BLOGI: Maailmankaikkeutta etsimässä

Tämän vuoden Nobel-palkintoa käsittelevän merkinnän kommenteissa kysyttiin niinkutsutusta Casimir-ilmiöstä, jota toisinaan esitetään todisteeksi tyhjön energian olemassaolosta. Asia on aiemmin tullut esille virtuaalisista hiukkasista kirjoittaessani, joten solmin nyt tuon langan pään.

Casimir-ilmiö on yksinkertainen: kun laitetaan kaksi sähköä johtavaa tasaista levyä lähekkäin, ne vetävät toisiaan puoleensa voimalla, joka näyttää riippuvan vain levyjen etäisyydestä, ei niiden muista ominaisuuksista. (Tässä oletetaan, että kummankin levyn sähkövaraus on nolla.)

Se, että Casimir-voima ei riipu levyjen yksityiskohdista johdattelee ajattelemaan, että se on levyjen välissä olevan tyhjän tilan ominaisuus. Voiman suuruuden voikin johtaa seuraavasti. Lasketaan ensin, mikä energia kaikkien virtuaalisten hiukkasten pulppuamiseen tyhjässä tilassa liittyy. Sitten katsotaan millaisia virtuaalisia hiukkasia levyjen väliin mahtuu, ja lasketaan niistä sinne aiheutuva energia. Nämä energiat ovat erilaisia ja tämä saa aikaan voiman, joka vetää levyjä yhteen. (Lasku ei itseasiassa kerro, mikä kumpikaan noista energioista on, mutta erotuksen se antaa kiltisti.) Asian voi tulkita siten, että levyjen väliin ei mahdu liian ison aallonpituuden omaavia hiukkasaaltoja, ja niiden puute vetää levyjä puoleensa.

Tämän tulkinnan takia Casimir-efekti usein esitetään todisteena tyhjön energian olemassaolosta, tunnettujenkin fyysikoiden taholta. Mutta Casimir-voiman voi ymmärtää paljon arkisemmin, puhumatta tyhjöstä mitään. Vaikka levyt ovat sähköisesti neutraaleja, niissä kuitenkin on positiivisia ja negatiivisia sähkövarauksia, joista osa pystyy liikkumaan ympäriinsä — muutenhan levyt eivät johtaisi sähköä. Koska sähkövaraukset eivät ole jakautuneet täysin tasaisesti, levyjen välille syntyy pieni voima, jonka voi laskea levyjen sähkövarausten välisiä vetovoimia tarkastelemalla. Se, että tulos ei riipu levyjen omnaisuuksista on vain suunnilleen totta: kun Casimir-efektiä mitataan tarkasti, pitää ottaa huomioon esimerkiksi se, että oikeat levyt eivät johda sähköä täydellisesti (eli käsitellä sähkövarausten todellista jakaumaa levyssä), vaikka ensi arviolta tästä ei tarvitsekaan välittää.

Casimir-ilmiön ymmärtäminen tällä tavoin on käsitteellisesti yksinkertaisempaa kuin tyhjön energian avulla, mutta yksityiskohtaiseen laskemiseen tyhjön energia tarjoaa nopeamman reitin. Tämän takia siihen liittyvä tulkinta lienee saanut niin suuren jalansijan. Tekipä laskun miten päin vain, Casimir-efekti vaatii sähkömagneettista voimaa käsiteltävän kvanttikenttäteorian keinoin: ilman kvanttimekaniikkaa ja suppeaa suhteellisuusteoriaa ei olisi Casimirin efektiä. Sen laskemisessa käsitellään virtuaalisia hiukkasia, pieniä värähtelyjä tyhjän tilan ympärillä.

Jos Casimirin efekti tulkitaan todisteeksi tyhjön energiasta, niin samaan sitten kelpaa mikä tahansa kvanttikenttäteorian ilmiö, jota käsitellään virtuaalisten hiukkasten avulla — eli siis melkein kaikki kvanttikenttäteorian laskut! Harva fyysikko hyväksyy moisen. Olikin hieman yllättävää, että Ruotsin kuninkaallinen tiedeakatemia kirjoitti Nobel-palkinnon taustamateriaalissa että tyhjön energia on havaittu sen perusteella että vetyatomin energiatasoissa on kvanttikenttäteoreettisia korjauksia.

Tämä on harhaanjohtavaa siksi, että näissä kvanttikenttäteorian laskuissa on kyse värähtelyistä tyhjän päällä. Se tyhjön energia, joka saattaa selittää ne havainnot, joista Nobel-palkinto myönnettiin, on kuitenkin tuo pohjalla oleva tasainen jakauma, joka ei värähtele eikä tee mitään muutakaan. Kvanttikenttäteoriassa, aivan niin kuin klassisessa mekaniikassa, voi mitata vain energioiden erotuksia. Voidaan sanoa, että jos systeemin haluaa siirtää tästä tilasta tuohon, niin siihen tarvitsee lisätä noin paljon energiaa. Kysymys siitä, paljonko energiaa systeemillä on kaikkiaan, tulee esille vain yleisessä suhteellisuusteoriassa. Sen mukaan gravitaatio on tinkimätön kirjanpitäjä, joka mittaa kaiken energiasisällön: mitä enemmän energiaa, sitä voimakkaammin avaruus kaareutuu. Onkin eriskummallinen tilanne, että tyhjön energiatiheys tuntuu kvanttikenttäteorian luonnolliselta ennusteelta, mutta sen mittaamiseen tarvitaan jotain sen tuolta puolen. Tyhjön energian ymmärtäminen onkin yksi hiukkasfysiikan suurimpia ongelmia, ja sen nouseminen myös kosmologian keskeiseksi aiheeksi ei ole varsinaisesti vähentänyt mielenkiintoa.

Mainittakoon, että puhun maanantaina 31.10. kello 18 Arkadia-kirjakaupassa tämän vuoden Nobel-palkintoon liittyvästä fysiikasta, muun muassa tyhjön energiasta otsikolla “Dark energy: the greatest mystery of the universe” alla. Esitys on englanninkielinen.

Kvanttisirkuksesta kirjoittaessani mainitsin kvanttimekaniikan epädeterminismistä ja epämääräisyydestä.

Determinismi tarkoittaa sitä, että kaikki on periaatteessa ennustettavissa. Klassisessa fysiikassa systeemin kehitys määräytyy sen alkutilasta ja siihen vaikuttavista voimista. Jos tuntee systeemin tilan jonain hetkenä täydellisesti, niin voi ennustaa sen käytöksen äärettömään tulevaisuuteen ja tietää millainen se on ollut kaikkialla menneisyydessä. Malliesimerkki tästä on aurinkokunta, jonka ratoja voi klassisen mekaniikan lakien avulla pikakelata tulevaisuuteen ja menneisyyteen niin pitkälle kuin jaksaa laskea. Klassisen fysiikan maailma on kellokoneisto vailla vaihtoehtoja. Jo maailmankaikkeuden alussa on määrätty miten kaikki tulee tapahtumaan, ja tämän voi saada tietoonsa kunhan vain mittaa maailman tarkasti. (Nykyään tuntuu muuten hieman hassulta käyttää karkeaa, analogista konetta kuten kelloa tarkkuuden symbolina.)

Kvanttimekaniikan mukaan näin ei ole. Maailman käyttäytymistä ei voi ennustaa. Alkutilasta voi laskea vain eri tulevaisuuksien todennäköisyydet, ei yhtä totuutta. Yleensä todennäköisyyksistä puhuttaessa ajatellaan niiden ilmaisevan tiedon puutetta. Kvanttimekaniikassa tällaista tietoa ei ole olemassakaan, vaan tapahtumat ovat aidosti sattumanvaraisia: mikään sääntö ei kerro, mikä tulevaisuus valikoituu. Kolikon kääntöpuoli on, että menneisyyttä ei voi päätellä nykyhetkestä, koska tänne on päädytty laittomien oikkujen seurauksena, ei huolellisesti polkua seuraten. Kvanttimekaniikan aikakäsitys onkin erilainen kuin klassisen mekaniikan, koska sattumanvaraisuus kulkee vain yhteen suuntaan: menneisyys on määrätty mutta yksityiskohdiltaan tuntematon. (Ajan rooli fysiikassa on kiinnostava aihe, josta kirjoitan kenties toiste enemmän.)

Sen lisäksi, että tulevaisuus ei ole määrätty, myös nykytila on yleensä epämääräinen. Hiukkasista puhuttaessa sanotaan joskus, että ne kulkevat kahta reittiä samaan aikaan, Schrödingerin kissasta taasen että se voi olla sekä elävä että kuollut. Tätä kummalliselta tuntuvaa tilannetta kenties selventää jos sanoo, että kissan tila ei ole määrätty: ennemmin kuin puoliksi kuollut ja puoliksi elossa, kissa ei ole kumpaakaan. On vain tietty todennäköisyys, että kun asia tarkistetaan, se on joko elossa tai kuollut. Hiukkaskokeissa tällaista omituista käytöstä on mitattu jo pitkään, kissojen kohdalla sitä ei ole koskaan nähty. Kvanttimekaniikka ei kerro, miten sen kuvaamasta epämääräisestä todellisuudesta päästään arkikokemukseemme, jossa niin kissoilla kuin muillakin isoilla hiukkaskimpuilla näyttää olevan määrätty tila.

Kvanttimekaniikan löytäneet fyysikot kehittivät asiasta 30-luvulla fysiikan keskuksena toimineen Kööpenhaminan mukaan nimetyn tulkinnan. Kööpenhaminan tulkinta on lyhykäisyydessään seuraava: kvanttimekaaniset tilat ovat epämääräisiä, kunnes niitä havaitaan. Kun tehdään koe ja mitataan, yksi mahdollisista vaihtoehdoista valikoituu sattumanvaraisesti. Tämä yksinkertaiselta kuulostava resepti toimii käytännössä, joten kvanttimekaniikkaa käyttävät fyysikot eivät yleensä mieti asiaa sen enempää kuin automekaanikot vaivaavat mieltään kysymyksillä siitä, miksi ruuvimeisselit loppujen lopuksi toimivat.

Tilan epämääräisyyden täsmällisesti osoittavista Bellin epäyhtälöistä vastuussa ollut fyysikko John Bell kuulemma sanoi eräässä puheessaan, että useimmat fyysikot ajattelevat, että nämä kummallisuudet kyllä ratkeavat, kunhan istuu alas ja miettii vartin, mutta kun asiaa rupeaa oikeasti tutkimaan, huomaa ettei se olekaan niin helppoa.

Esimerkiksi Kööpenhaminan tulkinta herättää joukon kiusallisia kysymyksiä. Kuka kelpaa havaitsijaksi? Jos fyysikon sulkee laatikkoon, eikö hän voi havaita itseään? Miksei sitten kissakin? (Opiskellessani yliopistolla luennoitsija Raimo Keskinen sanoi, että havaitsijalla pitää olla vähintään teoreettisen fysiikan lyhyt oppimäärä, mikä sulkisi pois useimmat kissat, mutta arvelen, että selitys ei kestä kriittistä tarkastelua.) Viimeistään kosmologiaa ajatellessa tulee outo olo. Ei ole ketään maailmankaikkeuden ulkopuolista havaitsijaa, joten miten kaikkeuden tila määräytyy? Vaikka sisällä oleva havaitsija kelpaisi, niin mitä pitäisi ajatella maailmankaikkeudesta ajalta ennen ihmisten (tai dinosaurusten tai muiden havaitsijoiden, keitä he sitten ovatkaan) syntyä?

Jotain edistystä näiden asioiden ymmärtämisessä on tapahtunut sitten 1930-luvun. On hahmotettu, että ilmiö nimeltä dekoherenssi selittää se, miksei koskaan havaita kissojen olevan epämääräisessä tilassa, vaikka hiukkasten kohdalla moinen voidaan todentaa. Kyse on siitä, että kun systeemin osaset vuorovaikuttavat keskenään, ne kytkeytyvät yhteen siten, että niiden tila on määrätty tai määräämätön yhtä aikaa. Esimerkiksi jos sulkee kissan laatikkoon, niin se vuorovaikuttaa ympäristönsä kanssa hengittämällä, liikkumalla tai, jos huonosti käy, jopa naukumalla.

Dekoherenssi on hyvin voimakas ilmiö, pienikin kosketus riittää yhdistämään systeemin ja havaitsijan. On käytännössä mahdotonta eristää kissaa niin voimakkaasti, ettei siitä tulisi jotain tietoa. Alkeishiukkasten, tai niiden pienten kokoelmien, kohdalla näin kuitenkin voidaan tehdä. Laboratoriossa voidaan lähettää yksi eristetty fotoni, niin että se kulkee koskematta mihinkään ja ottamatta mihinkään kantaa. Koska fotoni ei kytkeydy yhteen laboratorion kanssa, sen tila voi mennä kovin epämääräiseksi.

Dekoherenssi selittää, miksei arkiskaalan kappaleiden kohdalla nähdä kvanttimekaniikan jännittäviä ilmiöitä. Mutta se tarjoaa vain puoli ratkaisua. Dekoherenssi kertoo, että havaitsija ja kissa ovat erottamattomia, niin että jos fyysikon tila on määrätty, niin sitten on kissankin. Mutta se ei sano mitään siitä, miksi tällä parilla sitten on määrätty tila. Mukaan voidaan ottaa kaikki havaitsijat, kissat ja kaikki mitä olemassa onkaan, jolloin palataan kysymykseen siitä miksi maailmankaikkeus näyttää määrätyltä. Ongelma tulee vastaan sellaisten fyysikoiden mittapuilla konkreettisten asioiden kuin kosmisen mikroaaltotaustan ja galaksien jakauman yhteydessä. Niiden epätasaisuuksien arvellaan periytyvän muinaisten aikojen satunnaisista värähtelyistä. Mikä ne on saattanut määrättyyn tilaan maailmankaikkeuden ensimmäisen sekunnin murto-osan aikana?

Fysiikkaa mystifioidaan usein turhan päiten, mutta kvanttimekaniikan ytimessä on syvä mysteeri, jonka äärellä kaikkien ymmärrys on toistaiseksi osoittautunut vajavaiseksi.

Viime viikon Einstein-tilaisuutta mainostettiin vetoamalla Einsteinin työn merkitykseen nykyteknologialle, kuten CD:eille, TV:eille ja GPS:lle. Kvanttimekaniikan vaikutusta nykyteknologiaan ja sitä kautta yhteiskuntaan on vaikea yliarvioida (yleisen suhteellisuusteorian käytännön sovellukset rajoittuvat tuohon GPS:ään), mutta mainoksessa oli silti jotain oireellista.

Kvanttimekaniikan käyttökelpoisuus digikameroiden rakentamisessa todistaa sen oikeellisuudesta, mutta sovellusten pohjalla olevalla ymmärryksellä on itsessään suuri merkitys. Moderni fysiikka muutti viime vuosisadalla käsitykset ajasta, paikasta, tapahtumisesta ja koko maailmankaikkeuden luonteesta perinpohjaisesti. Mullistus oli yhtä suuri kuin kuvan maailmasta valistuminen muinaisaikojen jumalaisesta areenasta klassisen fysiikan kellokoneistonäyttämöksi. On hieman surullista, että syvällisiä totuuksia pidetään tärkeinä lähinnä niiden hyötyarvon takia.

Fysiikassa totuus on kietoutunut ainutlaatuisesti kauneuteen tavalla, jonka kuvaileminen matematiikkaa avaamatta on kuin maiseman selittämistä ilman näköaistia. Mutta taiteen keinoin voi välittää ainakin jotain säännöllisyyden ja kauneuden yhteydestä (ja tieteen luovalla työllä on jotain yhteistä taiteen kanssa). Olikin mielenkiintoista nähdä lauantaina Quantum Circus, jonka tavoitteena oli valottaa kvanttimekaniikan perusteita sirkuksen keinoin. Projekti tehtiin Turun Ammattikorkeakoulun taideakatemian ja Turun yliopiston fysiikan laitoksen yhteistyönä, ja teoksen suunnitteluun osallistumisen lisäksi fyysikot myös esiintyivät lavalla.

Esitys näytti kauniilta; pimeyttä ja valoa oli käytetty taiten ja akrobatia oli saumatonta. Sirkus tuntuu yleensä rakentuvan erillisten vakiintuneiden palasten (kuten nuorallakävely, pallottelu ja pelleily) yhdistelmänä, jossa kertominen ei ole keskiössä. Niinpä uuden sirkuksen tarinat tuntuvat usein sisällöntuotannolta, missä valmiille numeroille on haettu oikeutusta sen sijaan että lähdettäisiin siitä mitä halutaan kertoa. Tämä näkyi Quantum Circuksessakin: esimerkiksi tulijönglööraus oli näyttävän näköistä, mutta sen yhteys tarinan kulkuun tai kvanttimekaniikkaan jäi hämäräksi.

Vahvimmillaan Quantum Circus välitti onnistuneesti kvanttimekaniikan estetiikkaa sirkustoiminnan keinoin. Esiintyjien kolikkomaisessa pyörimisessä vanteilla ja atomiakrobatiassa molemmissa yhdistyivät muoto ja sisältö. Mutta esityksessä yritettiin kertoa kvanttimekaniikan laeista muutenkin kuin estetiikan kannalta.

Kuvauksessa oli voimakkaasti läsnä epädeterminismin lisäksi kvanttimekaniikalle keskeinen epämääräisyys: mahdollisuuksia täynnä olevan avaamaton laatikko aloitti ja lopetti esityksen. Mutta muutoin esityksen käsitys kvanttimekaniikasta oli hieman vanhanaikainen. On esimerkiksi nyky-ymmärryksen valossa kyseenalaista sanoa, että asioista tulee määrättyjä kun niitä havaitaan. Arkisten kappaleiden kohdalla kyse on osittain asioiden toisiinsa kytkeytymisestä, osittain ei yksinkertaisesti tiedetä miksi näyttää siltä kuin maailmalla olisi yksi määrätty totuus. Eräs esityksen teemoista oli mysteeri, mutta fysiikan ihmeellisin arvoitus käsiteltiin kuin vastaus olisi tiedossa. (Saatan palata tähän kvanttimekaniikan epämääräisyyteen myöhemmin.)

Teoksessa esiteltiin paljon kvanttimekaniikan niinkutsuttua monimaailmatulkintaa. Tämän ajatuksen mukaan kaikki mahdolliset vaihtoehdot toteutuvat, mutta eri maailmoissa: lavasteina toimineet ovet sopivat ideaan mainiosti. (Esityksessä oli käytetty maailman sijaan sanaa “ulottuvuus”; asialla ei kuitenkaan ole mitään tekemistä ulottuvuuksien kanssa.) Tämän tulkinnan merkitys fysiikassa ei ole kovin suuri, mutta se voi silti olla taiteellisesti houkutteleva. Esityksessä oli kaksi versiota joistakin hahmoista, joiden todellisuus haarautui. Toteutus oli visuaalisesti hyvä, mutta olisi toivonut, että tapahtumat eivät olisi jääneet irrallisiksi, vaan olisivat kuljettaneet tarinaa. Esityksessä oli myös viitteitä murhamysteeriin, minkä epämääräisten mahdollisuuksien estetiikka sopiikin hyvin yhteen kvanttimekaniikan kanssa, sääli vain että nekään kohtaukset eivät lomittuneet yhteen.

Kvanttimekaniikan esittämisessä oli tarpeetonta mystifiointia, jollaista usein kohtaa fysiikkaa ulkopuolelta katsovilta, mutta ei odottaisi fyysikoilta itseltään. Yhtälöt ja tieteen termit olivat ihmettelyn kohteena sen sijaan, että olisi avattu tai ihasteltu niiden kuvaamaa aihetta. Jos tehtäisiin sirkusesitys suomen kielen rakenteesta, kannattaisiko antaa ymmärtää, että aihe on vaikea siksi että kielitieteilijöillä on oma sanastonsa tai varata aikaa pellehahmolle päivitellä suomen hankaluutta? Välillä asioita selitettiin näyttämällä välillä videoita kvanttitutkijan haastattelusta, ikään kuin usko sirkuksen kykyyn ilmaista asioita ei olisi riittänyt.

Kaikkiaan kuitenkin Quantum Circus näytti esimerkillään kuinka fysiikan estetiikka sopii sirkuksen kaltaiseen heikosti narratiiviseen taiteeseen siinä missä runouskin; olisi mielenkiintoista nähdä lisää fyysikoiden kanssa yhteistyössä tehtyä sirkusta, tanssia tai performanssia.

Albert Einstein oli eräs merkittävimpiä fyysikoita kautta aikojen sekä poliittinen toisinajattelija, joka oli niin natsien kuin näiden kanssa yhteistyössä toimineen FBI:n listoilla. (Olen aiemmin kirjoittanut Einsteinin merkityksestä nykypäivän fyysikoille.) Einstein oli myös ensimmäinen tieteen ansiosta tiedotusvälineiden julkisuuden sankariksi aateloima henkilö.

Vuodesta 1919 alkaen, jolloin yleinen suhteellisuusteoria katsottiin teoreettisesti vahvistetuksi, Einstein ja hänen teoriansa olivat yleisen villityksen kohteena. On kenties mielenkiintoista, että tämä vuosi jokseenkin myös lopettaa kauden, jolloin Einstein teki tieteellisesti merkittävää työtä (harvoja poikkeuksia lukuunottamatta).

Einsteinin ympärille rakennetussa myytissä on epäterveitä piirteitä: Einsteinin aivot leikattiin talteen hänen neroutensa salaisuuden selvittämiseksi ja hänen paperiensa arkistossa on 80 000 dokumenttia päiväkirjoista muistilappuihin, joita käydään läpi vielä kymmeniä vuosia. Jo Einsteinin elinaikana hänen nimestään tuli nerouden synonyymi siinä määrin, että hänen kerrotaan sanoneen “en ole mikään einstein”.

Mutta legendan alla oleva todellisuuskin on inspiroivaa. Einstein tunnetaan aiheellisesti suhteellisuusteorian kehittäjänä -tai oikeammin löytäjänä- mutta hänellä oli keskeinen rooli myös toisen perustavanlaatuisen teoriamme kehityksessä: Einstein oli ensimmäinen, joka tavoitti kvanttimekaniikan ydinajatuksen todellisuuden epäjatkuvasta luonteesta. Toisaalta Einstein käytti suurimman osan tieteellisestä urastaan hedelmättömien umpikujien tarpomiseen ja vastusti kvanttiteorian kehitystä kuten auktoriteetit olivat aikanaan tehneet hänen suhteellisuusteorialleen.

Poliittisesti Einstein oli pasifisti joka kannatti sotaa kotimaataan vastaan, humanisti joka kehotti rakentamaan ydinpommin, antaumuksellinen siionisti joka oli sokea liikkeen todellisuudelle. Einstein oli kosmopoliitti aikana jolloin maailma repi itsensä sodissa ja ylpeästi juutalainen sosialisti 1920-luvun Saksassa ja 1950-luvun Yhdysvalloissa.

Minä ja Jukka Maalampi puhumme Einsteinista henkilönä sekä kvanttimekaniikasta, suhteellisuusteoriasta ja politiikasta Jyväskylän yliopistolla ensi tiistaina 16.8. kello 17. Tapahtuma on ilmainen ja sinne on vapaa pääsy. Puheet ovat englanniksi.

LHC jatkaa paahtamista: helmikuusta kesäkuuhun kokeet ovat keränneet 30 kertaa enemmän dataa kuin koko viime vuonna. Tämä tarkoittaa, että kaikki yli puolen vuoden takaisiin tuloksiin perustuvat tarkastelut ovat nyt auttamattomasti vanhentuneita. Analyysien tekeminen kiiruhtaa eteenpäin lomalaisia säälimättä: tulokset uudesta datasta julkistettiin viime viikolla, vain kuukausi sen jälkeen kun ne oli kerätty. Tämän kuukauden aikana datan merkitys erilaisille malleille analysoitiin ja tulokset kirjoitettiin, arvioitiin ja hyväksyttiin tuhatpäisten tutkimusryhmien sisällä ja julkiset esitykset valmistettiin.

Vuosien odottelun ja hitaan alun jälkeen tahti kiihtyy jatkuvasti. Vuoden toiselta puoliskolta odotetaan 2-4-kertaista datan määrää, eli koko vuoden saalis lienee satakertainen viime vuoteen verrattuna. Hitaasti mutta vakaasti monta vuotta Fermilabissa Yhdysvalloissa toiminut Tevatron-kiihdytin ei pysy enää perässä: se on auttamatta poissa Higgs-kisasta.

Kaiken tämän uuden tiedon voi tiivistää seuraavasti: LHC ei ole löytänyt mitään. Supersymmetria on entistä ahtaammalla (tekniväristä en tiedä) eikä mainostilaa saaneista kummajaisista kuten ylimääräisistä ulottuvuuksista ja mustista aukoista (odotetusti) näy jälkeäkään. On kuitenkin vain ajan kysymys koska löytyy Higgs tai jotain muuta.

Hiukkasfysiikan Standardimallin Higgs-hiukkasesta tiedetään kaikki muu paitsi massa. Jos Higgsin hiukkasen massa on pieni, se on helppo tuottaa hiukkastörmäyksissä, joten se olisi jo nähty aiemmissa kiihdyttimissä, joiden puhti ei ollut LHC:n luokkaa. Jos Higgsin hiukkasen massa on suuri, se on helppo löytää LHC:n törmäyksissä syntyvän roinan seasta. Nyt molemmat ääripäät on suljettu pois ja Higgs on ajettu nurkkaan. Jos Higgsin hiukkanen on olemassa, se majailee tuolla kokeellisesti kaikkein vaikeakulkuisimmalla seudulla. LHC kaventaa tuntematonta aluetta päivä päivältä ja jos Higgs on olemassa, on toivoa (joskaan ei varmuutta), että se jää kiinni vuonna 2011. Jos Standardimallin Higgsiä ei ole olemassa, siitä ainakin pitäisi saada tieto vuoden loppuun mennessä. Avainsana on “Standardimallin”: esimerkiksi yksinkertaisimmissa supersymmetrisissä malleissa Higgsin hiukkasia on viisi kappaletta joista jokaisella on omat erityispiirteensä, joiden avulla ne saattavat piiloutua hieman kauemmin. Mutta Higgsin vaniljaversion pitkä pakomatka päättyy pian.

Gravitaatioaaltojen yhteydessä tuli esille kysymys siitä, onko kokeellisesti varmennettu, millä nopeudella gravitaatiovuorovaikutus välittyy.

Newtonin klassisessa gravitaatioteoriassa massojen aiheuttama gravitaatiokenttä muuttuu heti kaikkialla kun kappaleiden paikat muuttuvat. Kun Maa matkaa radallaan eteenpäin, tieto tästä siirtyy avaruuden kaukaisimpiinkin kolkkiin saman tien. Yleisessä suhteellisuusteoriassa informaatio sen sijaan kulkee korkeintaan valonnopeudella.

Näin siis teorian puolella. Kysymys siitä, onko asia kokeellisesti varmennettu ei ole aivan yksinkertainen. Yleisen suhteellisuusteorian mukaan gravitaatiossa on kyse aika-avaruuden kaarevuudesta. Kaarevuus voi ilmetä eri tavoin: yksi sen piirre johtaa kappaleiden väliseen näennäiseen vetovoimaan ja toinen on vastuussa gravitaatioaalloista. (Edellisessä merkinnässä laitoin hieman mutkia suoriksi samaistaessani nämä kaksi asiaa.) Jos Aurinko pysyisi täysin muuttumattomana paikallaan (niinkuin se melkein tekeekin), se ei lähettäisi gravitaatioaaltoja, mutta pitäisi kyllä planeetat radoillaan.

Kaarevuuden kummatkin puolet seuraavat yleisen suhteellisuusteorian peruslähtökohdista: erityisesti molemmissa tapauksissa muutosten etenemisnopeus on valonnopeus. Valonnopeuden rooli yleisessä suhteellisuusteoriassa on keskeinen: se kytkee ajan ja avaruuden erottamattomaksi kokonaisuudeksi, esiintyy teorian jokaisessa yksityiskohdassa ja muovaa kaikkia sen ilmiöitä. Niinpä voidaan sanoa, että jokainen yleisen suhteellisuusteorian lukuisista kokeista testaa valonnopeuden merkitystä ja vahvistaa käsitystä gravitaation kulkunopeudesta. Esimerkiksi yleisen suhteellisuusteorian huomioon ottaminen on välttämätöntä GPS-järjestelmän toimivuudelle: jos yhtälöissä esiintyisi valonnopeuden sijaan joku muu suure, paikanmääritykset eivät vastaisi todellisuutta.

GPS ei liity suoranaisesti gravitaation kulkunopeuteen, mutta yleinen suhteellisuusteoria on yksi kokonaisuus, jonka osat ovat erottamattomia. Ei ole mitään nuppia, josta voisi vaihtaa gravitaation vaikutusnopeutta. Jos haluaa gravitaatioaaltojen matkaavan valoa hitaammin, pitää esittää joku kokonaan uusi teoria, laskea siitä kaikki ennusteet alusta alkaen ja katsoa vastaavatko ne havaintoja. (Yleensäkin teorioita on vaikea osoittaa vääriksi ellei ole jotain mihin verrata, kuten Pioneer-anomalia valaisee.)

Yleisen suhteellisuusteorian laajentaminen tällä tapaa ei ole aivan yksinkertaista, eikä sille ole oikein motivaatiotakaan. Moiset seikat eivät teoreetikkoja estä, joten vuosien varrella on kasailtu erinäisiä malleja joissa gravitaatiovuorovaikutus kulkee valoa hitaammin tai nopeammin. Mitkään kokeet ole tukeneet näitä vaihtoehtoja suhteellisuusteorian sijaan. Tämän voi katsoa tukevan yleistä suhteellisuusteoriaa ja vahvistavan käsitystä gravitaation nopeudesta, mutta mitään lopullista vastausta se ei tarjoa.

Vaikka olisi kivenkovan skeptinen, on vaikea välttää myöntämästä, että näennäisen vetovoiman muutokset etenevät valonnopeudella, koska vetovoimasta on niin monta tarkkaa koetta, kuten GPS, Merkuriuksen radan kiertyminen, kosmisen mikroaaltotaustan epätasaisuudet ja niin edelleen. Gravitaatioaalloista on vain yksi epäsuora havainto, joten niiden etenemisnopeuden voi vielä kyseenalaistaa — jos on valmis näkemään paljon vaivaa vaihtoehtojen rakentamiseen.

Gravitaatioaallot valaisevat Newtonin 1600-luvulta periytyvän klassisen gravitaatioteorian ja yleisen suhteellisuusteorian eroja ja havainnollistavat avaruuden kaarevuutta.

Newtonin teoriassa massat kohdistavat toisiinsa voiman, joka saattaa ne kiihtyvään liikkeeseen. Jos kappaleisiin ei kohdistu gravitaatiota (tai muita voimia), ne liikkuvat tasaisesti suoraan eteenpäin. Yleisen suhteellisuusteorian mukaan gravitaatiossa on kyse aika-avaruuden kaarevuudesta. Kappaleet kulkevat rauhallisen suoraviivaisesti vaikka gravitaatio olisi kuinka voimakas, mutta sen sijaan aika-avaruus, johon viiva on piirretty, on kaartunut. Asiaa voi havainnollistaa ajattelemalla, että liikutaan pitkin ruutupaperin viivoja, mutta paperia voi venyttää ja vääntää. Yleisesti ottaen kaareva pinta voi olla hyvin monimutkainen, mutta silloin kun gravitaatio on heikko, vihossa on vain pieniä ryppyjä ja kappaleiden radat ovat melkein samoja kuin ilman gravitaatiota. Tällöin voi olla mielekästä ajatella aika-avaruus tasaiseksi ja sanoa, että gravitaatio sen sijaan kaareuttaa ratoja.

Esimerkiksi Auringon gravitaatiokenttä on varsin heikko, joten Maapallon rata poikkeaa vain vähän siitä mitä se olisi tyhjässä avaruudessa. Voi tuntua kummalta sanoa, että Maa matkaisi melkein samalla tavalla kuin ilman Aurinkoa, onhan ympyrärata kovin erilainen kuin suora viiva! Pitää kuitenkin ajatella reittiä aika-avaruudessa, ei avaruudessa: Maapallo ei vain kierrä ympyrärataa, se myös kulkee eteenpäin ajassa. Maan rata on ylöspäin nouseva kierre: siinä vaiheessa kun Maa on palannut samaan avaruuden pisteeseen, se on liikkunut vuoden ylöspäin aikaa. Maapallon etäisyys Auringosta on kahdeksan valominuuttia, vuodessa minuutteja taasen on puoli miljoonaa. Jos Maan radan säde olisi 80 cm, yhden kierroksen korkeus olisi 50 kilometriä: viiva on lähes suora.

Aika-avaruuden kaarevuudessa ei ole kyse vain erilaisesta tulkinnasta, vaan se antaa Newtonin teorian painovoimasta poikkeavia ennusteita. Muutokset Aurinkokunnassa ovat pieniä mutta mitattavia, mustien aukkojen törmäysten kohdalla valtavia (mutta kovin kaukana meistä). Gravitaation kuvaus aika-avaruuden kaarevuutena ennustaa myös kokonaan uusia ilmiöitä, kuten gravitaatioaallot.

Newtonin teoriassa gravitaatiokenttä kertoo, miten massat vetävät toisiaan puoleensa ja kun massat liikkuvat, kenttä muuttuu kaikkialla viipeettä vastaamaan uutta tilannetta. Kun kurkotan käsilläni kohti Kuuta ja lasken ne takaisin, niin Newtonin teoriassa Kuu tulee heti hiukan lähemmäs ja palaa sitten paikalleen.

Yleisessä suhteellisuusteoriassa on toisin. Ensinnäkin tieto muutoksesta kulkee valonnopeudella, joten muutos Kuussa tapahtuu vasta sekunnin päästä vilkutuksestani. Toisekseen aaltojen vaikutus on pelkkää vetovoimaa monimutkaisempi. Avaruuden kaarevuuden muutoksen voi ymmärtää mitattujen etäisyyksien muuttumisena. Kulkiessaan ohi gravitaatioaalto tiivistää etäisyyksiä yhdessä suunnassa ja venyttää niitä toiseen suuntaan, molemmat kohtisuoraan kulkusuuntaa vastaan. Ilmiön kunnollinen ymmärtäminen edellyttäisi tarkempaa selitystä suhteellisuusteoriasta: klassisen fysiikan pohjalta odottaisi ehkä pituuksien muuttuvan menosuuntaan.

Gravitaatioaaltojen havaitseminen perustuu siihen, että ne muuttavat eri suuntien etäisyyksiä eri tavoin. Vuonna 2014 aloittava Advanced LIGO mittaa tätä efektiä samalla idealla kuin edeltäjänsä LIGO ja Virgo. Rakennetaan kaksi yhtä pitkää tyhjää käytävää joiden päässä on peili. Ammutaan molemmissa käytävissä valonsäde peiliin ja verrataan matka-aikoja. Jos avaruus on tasainen –tai kaartunut samalla tavalla molemmissa käytävissä– niin matka-aika on sama. Jos avaruus on kaartunut eri tavalla eri suunnissa, niin matka-ajat ovet erilaiset.

Tämän yksinkertaisen periaatteen toteuttaminen on hyvin vaikeaa, koska gravitaatioaallot ovat kovin heikkoja. Kahden keskikokoisen mustan aukon törmäys odotetulla etäisyydellä meistä muuttaa etäisyyksiä Maapallolla tekijällä 10^(-21). LIGOn peilien etäisyys on 4 kilometriä, eli käytävän pituus muuttuu noin 10^(-18) m. Tämä etäisyys on sata miljoonaa kertaa pienempi kuin niiden atomien koko, joista peilit on rakennettu ja tuhat kertaa pienempi kuin protonin koko. Niin uskomattomalta kuin se tuntuukin, näin pieniä muutoksia matka-ajassa pystytään mittaamaan. On tietysti vaikka kuinka paljon häiriöitä jotka ovat huomattavasti isompia, joten on tärkeää, että signaalien tarkka taajuus ja muoto tiedetään tietokonesimulaatioista, jotta ne voidaan eristää kohinasta.

Kun signaali on heikko ja häiriöitä paljon, on hyvä olla riippumaton varmennus. Gravitaatioaaltokokeissa pyritäänkin siihen, että on useampi kuin yksi detektori eri puolilla Maapalloa. Jos molempien ryhmien data-analyysi antaa tulokseksi samaan suuntaan menevän samanlaisen aallon oikealla viipeellä (gravitaatioaallolla kestää 0.04 sekuntia kulkea Maan läpi), voidaan olla varmoja siitä, että kyseessä on todellinen havainto, eikä paikallisista häiriöistä johtuva virhetulkinta.

Kokeiden herkkyyttä rajoittaa Maassa muiden häiriöiden lisäksi se, että pallomme kaarevuuden takia on vaikea rakentaa kovin pitkiä suoria käytäviä. Advanced LIGOsta seuraavan sukupolven laitteeksi on kaavailtu Laser Interferometer Space Antenna (LISA)-nimistä gravitaatio-observatoriota. LISA koostuisi kolmesta satelliitista Aurinkoa kiertävällä radalla, toisistaan viiden miljoonan kilometrin etäisyydellä. Satellitit pitäisivät tarkkaa lukua etäisyyksistään lähettämällä valoa toisilleen. LISAn tarkkuus olisi valtavan paljon maanpäällisia detektoreita suurempi ja se kuulisi gravitaatioaaltoja jokseenkin kaikkialta näkyvästä maailmankaikkeudesta. Tekninen toteutus olisi kuitenkin erittäin vaativa. NASA vetäytyi huhtikuussa hankkeesta budjettisyistä ja ESAssa mietitään nyt mitä tehtäisiin. Teknologiaa testaava LISA Pathfinder -satelliitti laukaistaan näillä näkymin 2013-2014 ja sen jälkeen nähdään miten LISAlle käy.

LISA on tulevaisuuden haave ja lähiajan odotus keskittyy Advanced LIGOon, mutta silläkin saattaa kestää joitakin vuosia ennen saaliin nappaamista. Hyvä puoli gravitaatioaalloissa on se, että niitä on lähes varmasti olemassa ja niillä on meille kiinnostavaa kerrottavaa. Harmillista on se, että ei tarkkaan tiedetä paljonko lähteitä ympäristössä on, eli kuinka herkällä korvalla pitää kuunnella, että aaltojen äänen kuulee metelin seasta.

Mainitsin mustista aukoista kirjoittaessani, että eräs tapa selvittää niiden olemassaolo on mitata törmäyksissä syntyviä gravitaatioaaltoja. Ollessani Oxfordissa käymässä siellä piti puheen eräs yleisen suhteellisuusteorian vanhoista mestareista, Kip Thorne. Tuota luentoa ei liene vielä verkossa, mutta tässä Zürichissä pidetyssä luennossa vaikuttaa olevan paljon samaa.

Eräs Thornen merkittäviä tutkimuskohteita on gravitaatioaallot, ja hänen mielestään elämme niiden toista kulta-aikaa juuri nyt, vuodesta 2010 alkaen. Ensimmäisenä kulta-aikana 1960-luvulla muotoiltiin ymmärrys siitä, mistä gravitaatioaalloista on kyse, nykyaika taas tarjoaa mahdollisuuden seurata niitä yksityiskohtaisesti yhtäältä simulaatioissa ja toisaalta havainnoissa.

Gravitaatioaalto on gravitaatiokentässä etenevä pieni häiriö. Esimerkiksi käteni massa vetää Kuuta puoleensa. (Tai oikeammin, käsi kaareuttaa avaruutta jossa Kuu kulkee.) Kun liikutan kättäni, tieto asennon muutoksesta kulkee valonnopeudella (yhteen kirjoitettuna) eteenpäin ja saavuttaa Kuun noin sekunnin kuluttua. Tämä aika-avaruudessa matkaava häiriö on gravitaatioaalto. Gravitaatio on niin heikko vuorovaikutus, että käden heilautuksesta syntyvän signaalin havaitseminen on toivotonta. Huomattavien aaltojen synnyttämiseen tarvitaan järkyttäviä tapahtumia, sellaisia kuin mustien aukkojen törmäykset.

Mustan aukon törmätessä jopa 10% massasta voi muuttua gravitaatioaalloiksi. Hyötysuhde on valtava: ydinreaktioissakin vapautuu tyypillisesti vain suunnilleen prosentin verran energiaa. Kun törmäävien kappaleiden massa vielä on Auringon luokkaa, aika-avaruuden vääntö on hirvittävä. Mustaan aukkoon melkein törmääminen voi esimerkiksi rikkoa neutronitähden paloiksi. Kun gravitaatioaalto leviää kauas synnyinsijoiltaan, se heikkenee eikä enää kykene suistamaan kappaleita radaltaan.

Törmäyksissä syntyvien gravitaatioaaltojen laskeminen on tapahtuman väkivaltaisuuden vuoksi vaikeaa. Muutaman viime vuoden aikana on kuitenkin tapahtunut murros yleisen suhteellisuusteorian laskujen tekemisessä tietokoneella ja nyt supertietokoneilla voidaan pyörittää mustien aukkojen törmäyksiä jokseenkin rutiinilla. Kip Thorne on mukana ryhmässä, joka tekee par’aikaa tuhatta simulaatiota erilaisista törmäyksistä sen luetteloimiseksi, minkälaisia signaaleja taivaalla pitäisi olla.

Edistys laskentamenetelmissä osuu onnelliseen aikaan, koska gravitaatioaaltoja etsivien kokeiden pitäisi piakkoin saada jotain haaviinsa. Toisiaan kiertävien pulsaritähtien ratojen tarkoista mittauksista on voitu päätellä, että ne menettävät energiaa gravitaatioaaltoihin (tästä myönnettiin Nobelin palkinto 1993), mutta aaltoja ei ole koskaan suoraan havaittu. Erilaisia detektoreita on rakennettu ja käytetty vuosien varrella, mutta ne eivät ole nähneet mitään — oletettavasti herkkyys ei ole riittänyt havainnon tekemiseen.

Tilanteen odotetaan muuttuvan pian. Vuonna 2014 aloittaa toimintansa detektori nimeltä Advanced LIGO. Kyseinen laite on paljon edeltäjiään tarkempi ja sen pitäisi nähdä mustien aukkojen välisiä törmäyksiä jotain väliltä kerran kahdessa vuodessa kolmeen törmäykseen päivässä. Epävarmuus havaintojen taajuudesta johtuu siitä, että ei oikein tiedetä kuinka paljon törmäilevia mustia aukkoja on.

Gravitaatioaaltojen olemassaolo on yleisen suhteellisuusteorian yksinkertainen ennuste. Niiden tarkka muoto kuitenkin riippuu teorian yksityiskohdista, joten törmäykset toimivat gravitaation laboratoriona. Aallot kantavat törmäyksestä kirkasta muistoa, joten jos mustia aukkoja todella on olemassa, niiden avulla voi vaientaa viimeisetkin epäilykset asiasta.

Kiehtovin asia gravitaatioaalloissa on se, että ne avaavat tyystin uuden ikkunan maailmankaikkeuteen. Melkein kaikki havaintomme kosmoksesta aurinkokuntamme ulkopuolella perustuvat valon katsomiseen. Kun tähtitieteessä on siirrytty uusille aallonpituusalueille, näkyvästä valosta infrapunaan, radioaaltoihin tai röntgensäteisiin, on aina löytynyt uusia ilmiöitä. Gravitaatioaallot vievät pidemmälle: ne ovat kokonaan uusi tapa havainnoida maailmankaikkeutta. Gravitaatioaallot eivät himmene pölyn läpi mennessään tai törmäile esteisiin, vaan kulkevat aineen läpi sitä edes huomaamatta ja säilyttävät alkuperäisen muotonsa. Ne voivat tehdä näkyväksi maailmankaikkeuden salaisuuksia, jotka ovat valon ulottumattomissa. Jo nyt tiedämme, että valtaosa kosmoksen aineesta on sellaista, jota ei valolla näe. Tämän hetkisen käsityksen mukaan tuo pimeä aine ei osallistu sellaisiin toimiin, joista syntyisi merkittävästi gravitaatioaaltoja. Mutta pimeän aineen luonteesta ei ole vielä varmuutta, ja ennakkokäsityksemme näkymättömästä maailmankaikkeudesta saattavat olla väärässä.

Vierailen pari viikkoa Britanniassa ja käyn muutamassa yliopistossa puhumassa työstäni, juttelemassa muiden tutkijoiden kanssa ja yleisesti selvittämässä mitä täällä päin tapahtuu. Fysiikan instituuteilla on tiettyjä ominaispiirteitä; Britannian vierailuilla tarvittava paikallinen taito on selvitä neljästä teemukillisesta iltapäivässä.

Erityisesti Oxfordissa oli kiinnostavaa vierailla. Olin siellä kolme vuotta kunnes siirryin CERNiin 2005, enkä ollut sen jälkeen tullut pistäytyneeksi. Pieniä muutoksia on tapahtunut kuudessa vuodessa: astrofysiikan kanttiinin ruoka on nykyään syömäkelpoista.

Hyvien instituuttien väliset erot eivät ole niin suuria kuin usein kuvitellaan. Oxfordin tutkijat eivät ole säännönmukaisesti parempia kuin kollegansa vaikkapa Sussexissa: tämä olisikin melko mahdotonta, kun useimmat pestit ovat lyhytkestoisia ja väki kiertää paikasta toiseen. Tietty suureellisuus on Oxfordissa kyllä kovin näkyvää, vaikkei tutkijoiden toimintaan juuri vaikutakaan. Itse en moisesta oikein perusta, mutta kenties siitä voi olla opiskelijoille sellainen hyöty, että hohdokkuuden kokemus motivoi ottamaan opinnot vakavasti ja pureutumaan asioihin tarmokkaasti.

Tapasin eilen Antero Toikan, jonka töihin kuuluu Helsingin yliopiston Fysiikan laitoksen rakennuksen edessä oleva 240:n neliömetrin kokoinen astrofysikaalinen teos Valo ja aine. Taiteessa ja tieteessä on molemmissa sekä luova että tekninen osuus. Tekniikan suhteen aloilla ei juuri ole yhteistä, mutta kaikessa luomisessa on jotain samaa ja toisten alojen sosiaalisista kuvioista voi niistäkin joskus ottaa oppia.

Puhuessa työstä taiteilijoiden kanssa pitää yleensä virittäytyä tietylle aallonpituudelle. Mainitsin asiasta eräälle matemaatikolle ja hän kysyi että tarkoitanko, että taiteilijat ovat tyhmiä. Tulin sitten ajatelleeksi, että jos taiteilijoiden puhetta työskentelyn taustalla olevista ajatuksista arvioi fyysikoiden mittapuilla, tällainen vaikutelma voi tosiaan tulla. Jos fyysikoiden puheita taasen kuulostelee taiteilijan korvilla, saatamme vaikuttaa tylsämielisiltä, kuin emme paljoa miettisi miksi asioita tehdään tietyllä tavalla tai mikä niiden merkitys on.

Fysiikassa tarvittava ajattelu on enimmäkseen tarkkaa ja analyyttistä eli tulee hahmottaa, miten asiat seuraavat toisista ja mitkä seikat ovat ristiriidassa. Matematiikka kartoittaa mahdollisia loogisia suhteita, joten se on fysiikan luonnollinen kieli. Myös vähemmän matemaattisilla tieteen alueilla, vaikkapa historiassa, tutkimus perustuu havaintojen analysoimiseen, mutta se on vähemmän tarkkaa tutkimuskohteen monimutkaisuuden ja usein voimakkaampien yhteiskunnallisten kytkentöjen takia. Kun pääasiallista päättelykanavaa ei ole kiinnitetty matematiikkaan, sosiaalisten tekijöiden rooli tutkimuksessa on suurempi.

Taiteen suhteen olen ulkopuolinen, mutta minusta tuntuu siellä olevan enemmän hyötyä assosiatiivisesta ajattelusta eli siitä miten asiat herättävät ajatuksia toisista, riippumatta siitä onko niillä loogista yhteyttä. Suhteet perustuvat tuntemuksiin ja teokset ovat merkityksellisiä vain sen mukaan, millaisia yhteyksiä ne ihmisille tuovat. Narratiivisemmilla taiteen alueilla teokset voivat tosin olla analyyttisiä ja voi olla jopa mielekästä puhua tarkkuudesta. Kaunokirjallisuuden ja tietokirjojen välissä voi olla rajatapauksia, ja toisaalta tietokirjojen ja tieteellisen tutkimuksen raja on epämääräinen. Mutta silti laadukkaan tieteen ja taiteen vaatimukset ovat kovin erilaiset. Toikan veistosten edessä tuntuu geometrisista suhteista huolimatta turhalta puhua sanaakaan analyysistä.

Mitä älykkyyteen tulee, siihen ehkä helpommin yhdistetään analyyttinen kuin assosiaativinen ajattelu, mutta on erheellistä kuvitella että analyyttisten työkalujen päivittäisestä käytöstä tiettyjen hyvin määriteltyjen ongelmien purkamiseen seuraisi se, että ajattelisi muitakin asioita yhtä huolellisesti. Taiteilijoidenkin suhteen voi pettyä, jos odottaa heidän estetiikan tai ihmisyyden tuntemuksensa olevan teostensa tekemän vaikutelman veroinen.

Joskus puhutaan taiteen ja tieteen tuntijoista intellektuelleina, ikään kuin tietyn ammatin harjoittamisesta tai joidenkin asioiden tietämisestä seuraisi ylevä status. Itse pidän Primo Levin (joka oli ammatiltaan kemisti ja taustaltaan keskitysleirivanki) kirjassaan Hukkuneet ja pelastuneet antaman intellektuellin määritelmän loppuosasta, sikäli kun ajatellaan tiedon ulottuvan myös taiteeseen:

“ihminen, joka ei tunne itseään välinpitämättömäksi tai kiusaantuneeksi yhdenkään tiedon lajin edessä, vaikka hän itse ei tietenkään voi niitä kaikkia harjoittaa.”