Olen viime aikoina tutkaillut yleisen suhteellisuusteorian ja Newtonin gravitaatioteorian eroa. Yleinen suhteellisuusteoria on viimeisin sana painovoimasta: 90-vuotiaana se ei varsinaisesti ole tuore, mutta porskuttaa vieläkin, ja Newtonin yli 300 vuotta vanhaan teoriaan verrattuna suhteellisuusteoria on kovin nuorekas.

Suhteellisuusteoria on Newtonin teoriaa rikkaampi ja kauniimpi, mutta yleisesti ajatellaan, että erot ovat pieniä kun gravitaatiokenttä on heikko ja liikkeet ovat hitaita verrattuna valon nopeuteen. Tämä pitääkin paikkansa kun kyse on eristetyistä systeemeistä, joiden voi ajatella sijaitsevan keskellä tyhjää tilaa kenenkään ulkopuolisen häiritsemättä. Esimerkiksi aurinkokunnassamme suhteellisuusteorian merkitys on vähäinen, ja kappaleiden liikkeet voi ennustaa tarkkaan Newtonin teoriasta.

Tarkasteltaessa maailmankaikkeutta kokonaisuutena asia ei ole aivan selvä. Tällöin yleisen suhteellisuusteorian ja Newtonin gravitaatioteorian välillä voi olla merkittäviä eroja, vaikka gravitaatio olisikin heikko, koska ainetta on niin paljon kaikissa suunnissa. Newtonin gravitaatioteorian mukaan kahden kappaleen välinen voima heikkenee kuin etäisyyden neliö, mutta toisaalta jokseenkin tasaisen ainejakauman tapauksessa tietyllä etäisyydellä olevien kappaleiden lukumäärä kasvaa samaa tahtia. Niinpä äärettömän kaukana olevien kappaleiden painovoima on yhtä oleellinen kuin aivan vieressä sijaitsevien. Tämä on hankalaa ja omituista, ja onkin kyseenalaista, onko mielekästä edes puhua newtonilaisesta teoriasta kun tarkastellaan äärettömiä systeemejä. Suhteellisuusteorialla ei moista pulmaa ole.

Voi tuntua yllättävältä, että suhteellisuusteorian suhde Newtonin vielä vanhempaan teoriaan on vielä joiltain osin epäselvä, aikaa setvimiseen kun on ollut melkoisesti. Kysymystä ei kuitenkaan ole pidetty tärkeänä, koska yleensä maailmankaikkeuden kehitystä kuvataan malleilla, joissa aine on jakautunut täysin tasaisesti, jolloin suhteellisuusteorian käyttäminen on helppoa. Kun tarkastellaan rakenteiden kuten galaksiryppäiden muodostumista, tilanne on monimutkaisempi, ja yleensä käytetään ainoastaan Newtonin teoriaa. Vasta kun katsotaan rakenteiden muodostumisen vaikutusta maailmankaikkeuden laajenemiseen, pitää teorioiden yhteyttä ruotia tarkemmin.

Rakenteiden vaikutus on pääasiallinen tutkimuskohteeni, ja kysymyksenasettelu on nyt kiteytynyt siihen, että jos rakenteilla on maailmankaikkeuden laajenemiselle merkitystä, niin suhteellisuusteorian ja Newtonin teorian eron täytyy olla iso. Lähtiessäni tutkimaan aihetta seitsemisen vuotta sitten en aavistanut, että se liittyy tähän kiintoisaan ongelmaan. On ilahduttavaa kun tutkimusaihe vie arvaamattomille poluille, joilla avautuu uusia näkymiä.

Tutkimuksesta puhuttaessa usein korostetaan löytöjä, joko todellisia tai spekulatiivisia. Tutkimuksen tekeminen löytöjen tavoittelemiseksi on kuitenkin mielestäni henkisesti raskasta. Jos haaviin ei jääkään mitään uutta, onko työ ollut turhaa? Löytöjen perässä kiiruhtaminen ei myöskään aina tuota parasta tulosta edes metsästysonnea silmälläpitäen. (Suuri osa tutkimuksesta on joka tapauksessa jo tunnettujen asioiden hiomista.) On luontaista haluta tehdä löytöjä, haluta olla oikeassa, mutta ponnistelun tyydytys riippuu siitä, saako kunnianhimon kohteen kiinni vai jääkö se saavuttamatta. Jos sen sijaan tavoitteena on asioiden parempi hahmottaminen, niin seikkailu tuntemattomassa maastossa on oma palkkionsa, olipa matkan loppu mikä vain. Tutkijoilla sekoittuvat nämä motiivit eri suhteissa: harva ei lainkaan toivo, että oma ehdotus olisi oikein.

Vaikka osoittautuisi, että suhteellisuusteorian ja Newtonin teorian ero ei ole kosmologiassa tärkeä ja rakenteiden vaikutus laajenemiseen on vähäinen, eli ideani ei pitäisi paikkaansa, eivät siihen kietoutuneet vuodet ole menneet hukkaan. Maailman syvempi ymmärtäminen on tyydyttävää sinällään.

Kommentit (20)

Anne

Mielenkiintoinen kirjoitus, kiitos.

Sen verran napisisin, että eikös Merkuriuksen rataliikkeen (siis sen perihelin prekession) selittämiseen juurikin tarvita yleistä suhteellisuusteoriaa? Muistelen, että tuon ilmön selittäminen oli yksi kova voitto ko. teorialle.

Syksy Räsänen

Anne:

Kyllä. Efekti on kuitenkin pieni, muutos rataan on alle prosentti vuosisadassa, eli Newtonin teoria pätee varsin tarkasti. Mittaukset vain ovat vielä tarkempia, suhteellisuusteoreettisia efektejä on mitattu aurinkokunnassa sadastuhannesosan tarkkuudella.

JP

Kysyisin Syksyltä sellaisesta yksinkertaisesta asiasta kuin gravitaation vaikutusnopeudesta. Yleisen suhteellisuusteorian mukaanhan informaatiota ei voi välittyä suuremmalla nopeudella kuin C. Onko siis niin, että esimerkiksi Auringon yhtäkkinen katoaminen näkyisi maapallon radassa samalla hetkellä kuin paljaalla silmälläkin?

Miten tämä vaikuttaa, vai vaikuttaako, omissa tutkimuskohteissasi maailmankaikkeuden rakenteista joissa joudut pohtimaan "äärettömän" kaukana olevien kappaleiden gravitaation vaikutusta aineen käyttäytymiseen?

Leone

Kysymys painovoiman vaikutusnopeudesta on erittäin aiheellinen. Seuraako nopeus c sille jostakin muusta oletuksesta, vai onko kyseessä vain hypoteesi? Edelleen, miksi painovoiman vaikutusnopeus olisi sama kuin tyhjön sähköstaattisista ominaisuuksista nouseva c? Toisaalta väliaineen sähköstaattisista ominaisuuksista nousee eri vakio valon nopeudelle väliaineessa, joten onko painovoimallakin eri nopeus väliaineessa ja onko se sama kuin valon nopeus? Tällöinhän painovoima olisi ilmeisestikin sähkömagneettinen ilmiö.

Syksy Räsänen

JP:

Kyllä, yleisen suhteellisuusteorian mukaan informaatio gravitaatiolähteissä tapahtuvista muutoksista etenee valonnopeudella. Esimerkiksi kun heiluttaa kättään, niin käden painovoimakentässä etenee gravitaatioaalto, joka kertoo käden paikan muuttuneen. Newtonin teoriassa sitä vastoin gravitaatio etenee äärettömän nopeasti, eli gravitaatiokenttä muuttuu viipeettä kaikkialla vastaamaan uutta massajakaumaa.

Äärellinen signaalinopeus on sisäänrakennettu osa yleisen suhteellisuusteorian yhtälöitä, eikä nouse yksittäiseksi huomioitavaksi tekijäksi. Signaalinopeuksien ero on myös vain yksi puoli yleisen suhteellisuusteorian ja Newtonin gravitaatioteorian eroista.

Syksy Räsänen

Leone:

Se, että gravitaatioaallot kulkevat valonnopeudella c (väliaineesta riippumatta), seuraa yleisen suhteellisuusteorian perusrakenteesta. Sähkömagneettisten signaalien nopeus määräytyy sähkömagnetismin laeista, joissa esiintyy sama nopeus siksi, että sähkömagneettinen kenttä sijaitsee aika-avaruudessa, ja c on aika-avaruuden rakennetta kuvaava suure.

Palaan kenties kysymykseen valonnopeudesta luonnonvakiona myöhemmin.

Leone

Edelleen gravitaatioaaltojen nopeudesta. Nythän vakio c on sisäänleivottuna Einsteinin kenttäyhtälöissä, jotka kuvaavat siis avaruuden kaareutumista ja liikeratoja tällaisessa avaruudessa. Ymmärrän tämän niin, että Einstein on kirjoittanut kenttäyhtälöt sellaiseen muotoon, että ne ovat yhteensopivat suppeamman teorian kanssa. Eli kappaleen nopeus kenttäyhtälöiden määrittelemää geodeesia pitkin ei voi nousta suuremmaksi kuin c.

Näin ollen, koska gravitaatioaaltojen on myös noudatettava geodeesien määrittelemiä liikeratoja, ei niidenkään nopeus voi olla ainakaan suurempi kuin c. Se, että nopeus on tarkalleen c, määräytyy kenttäyhtälöistä kokonaisuutena?

Eli siis syy miksi yleinen teoria määrittää gravitaation nopeudeksi c:n johtuu pohjimmiltaan invarianssioletuksesta, Einsteinhän ei voinut kirjoittaa kenttäyhtälöitä sellaiseen muotoon, että invarianssi olisi kumoutunut?

Syksy Räsänen

Leone:

En tiedä, mitä invarianssia tarkoitat. Gravitaatioaallot eivät ole merkinnän aihe, joten tämä riittäköön tästä.

Pekka

On ilmeisen selvää, että esimerkiksi Linnunradan kokoluokassa Newtonin gravitaatiolaki toimii ihan ok eikä Einsteinin yhtälöitä tarvita kuin aivan ääritapauksissa kuten esim. musta aukko ja sen fysiikka. Jos katsotaan galaksia suurempia kokonaisuuksia, galaksiryppäitä tms. ja kun oletetaan että maailmankaikkeus on samanlainen kaikissa suunnissa, niin silloinhan näiden ryppäiden ulkopuolella olevan massan gravitaatiovaikutus tähän galaksiryppääseen on nolla koska eri suunnissa olevat massat kumoavat toisensa gravitaation suhteen? Silloinhan pitäisi tapahtua se, että galaksiryppäät tai sitä vieläkin suuremmat kokonaisuudet, mitä sitten ovatkaan, toimivat Newtonin mukaan eli pikkuhiljaa tiivistyvät ja lähenevät toisiaan, kiitos gravitaation? Mutta eikös tämä ajatuskulku johda siihen, että kun maailmankaikkeudessa havaitut galaksiverkot ja -ryppäät pikkuhiljaa tiivistyvät, niin niiden välissä oleva avaruus "laajenee" kun sinne väkisinkin tulee tyhjää tilaa...

Syksy Räsänen

Pekka:

Asia ei ole näin yksinkertainen. Newtonin teoriassa äärettömässä keskimäärin tasaisessa avaruudessa hiukkaseen kohdistuvien voimien summa ei ole äärellinen. Tarkemmin sanoen, summan äärellisyys riippuu siitä, miten termit järjestelee ja mikä on keskiarvon ympärillä olevien vaihteluiden jakauma suurilla etäisyyksillä.

Mutta Newtonin teorian pätevyysaluetta ei voi selvittää sen itsensä sisällä, ainoastaan suhteellisuusteoriasta lähtien. Yleisessä suhteellisuusteoriassa on vapausasteita, joista Newtonin teoriassa ei ole mitään tietoa, eikä niiden merkitystä näe helposti.

Newtonin teoria kyllä varmaankin on kelpoisa kuvaamaan Linnunradan sisäisiä liikkeitä.

Pekka

Mitä tarkoitat sanomalla "voimien summa ei ole äärellinen", en ymmärrä koska en ole fyysikko, ehditkö hieman avata tätä termiä "äärellinen". Päättelyni mukaan tarpeeksi suuria kokonaisuuksia tarkasteltaessa (Linnunrata, galaksiryppäät jne.) Newtonilainen fysiikka pelittää riittävän hyvin kuten jo kommentoitkin joten kun näin on, niin tarkasteltaessa suuria kokonaisuuksia suhteessa toisiinsa, onko mahdollista että näiden välisessä avaruudessa olevan baryonisen massan tiheys ajan mittaan "harvenee" suhteessa nyt olevaan havaittuun tilanteeseen? Nyt en puhu tässä yhteydessä mitään "pimeästä massasta" tai "-energiasta" koska se ei ole tämän ihmettelyni ydinasia.

Syksy Räsänen

Pekka:

"Mitä tarkoitat sanomalla “voimien summa ei ole äärellinen”, en ymmärrä koska en ole fyysikko, ehditkö hieman avata tätä termiä “äärellinen”."

Äärellinen on sellainen, mikä ei ole ääretön.

"Päättelyni mukaan tarpeeksi suuria kokonaisuuksia tarkasteltaessa (Linnunrata, galaksiryppäät jne.) Newtonilainen fysiikka pelittää riittävän hyvin kuten jo kommentoitkin"

En sanonut niin.

En mene tämän enempää Newtonin teorian ja suhteellisuusteorian väliseen suhteeseen, yksityiskohdat menisivät turhan teknisiksi.

Kari

Gravitaatioaallot kulkevat siis valon nopeudella. Maailmankaikkeuden ikä on jotain 13,7 miljardia vuotta eli gravitaatioaallot ovat ehtineet 13,7 miljardin valovuoden päähän. En tiedä kuinka iso maailmankaikkeus on, mutta jos oletetaan että sen läpimitta on enemmän kuin 13,7 miljardia valovuotta, niin päättelen että maailmankaikkeuden vastakkaisilla reunoilla olevat massat eivät vaikuta toisiinsa gravitaation kautta, sillä gravitaatioaallot eivät ole ehtineet kulkea koko matkaa. Onko päätelmäni oikea ?

fisisist

Kysyn Newtonin gravitaatiolakeihin liittyen sitä, että onko olemassa syvällisempää selitystä sille, miksi laki on juurikin siinä muodossa kuin se aina esitetään; eli gravitaatiovoima on kääntäen verrannollinen etäisyyksien neliöön, ei esim. potenssiin 2,1 tai 1,9, tms.?

Matemaattisestihan samankaltainen laki pätee myös smg-vetovoimalle.

Leone

Kummassakin kyse lienee siitä, että pallon pinta-ala on verrannollinen säteen neliöön. Eli tietyllä etäisyydellä sm -kentän tai painovoimakentän lähteestä lähteen generoima kokonaiskenttä saadaan kun integroidaan vastaavan pallopinnan ylitse. Vetovoima taas riippuu objektin pinta-alan ja vastaavalla etäisyydellä olevan pallopinta-alan suhteesta (määrää osuuden kokonaiskentästä), eli on myös verrannollinen etäisyyden neliöön. Kolmiulotteinen kappale pitää toki integroida myös pallopinnan säteen suuntaisesti ainakin painovoiman osalta, muttei välttämättä sm-kentän. Eli varatun kappaleen kokema vetovoima ilmeisesti riippuu missä asennossa kappale on, ellei se ole pallomainen?

Syksy Räsänen

fisisist:

Se, että voima on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön, on tosiaan erityistapaus. Asiaa voi katsoa eri näkökulmista, enkä osaa ilmaista sitä kovin yleistajuisesti, mutta sanonpa jotain.

Yleisen suhteellisuusteorian kannalta kyse on siitä, että gravitaatio on aika-avaruuden geometrian ilmentymä. Klassisen fysiikan puitteissa 1/r^2-voimalaki on yhtäpitävä sen kanssa, että jonkun alueen sisällä oleva varaus (gravitaation tapauksessa massa, sähkömagnetismin tapauksessa sähkövaraus) on yhtäsuuri kuin alueen pinnan läpi menevän kentän vuo, mikä liittyy massan tai varauksen säilymiseen. Kenttäteorian kannalta 1/r^2 seuraa siitä, että kumpaakin voimaa voi ajatella välittävän massattoman hiukkasen (gravitonin tai fotonin).

Pekka

"Äärellinen on sellainen mikä ei ole ääretön" kirjoitit vastauksessasi muutama kommentti sitten.
Onko siis niin, että "jos voimien summa EI ole äärellinen" niin se on ääretön...
Halusit varmaan tässä yhteydessä käyttää jotain muuta termiä kuin "äärellinen", tai sitten en vaan ymmärrä.
Vieläkin hekumoin ajatuksella että isoihin avaruudellisiin kokonaisuuksiin kohdistuvien voimien summa on hyvin pieni, ja lähenee nollaa mitä isompia kokonaisuuksia tarkastellaan... Sorry tällaset haahuilut, on vaan mielenkiintoista kuvitella miten galaksit ja -ryppäät pikkuhiljaa ovat kehittyneet tollasiksi osakokonaisuuksiksi universumissa.

Esa Sakkinen

Pekka:

Teorian mallissa valitaan käsite kuvaamaan mitattavaa suuretta. Newtonilla se on voimavektori, joka on sama gravitaatiolle ja gravitaation muutokselle - yleisessä suhteellisuusteoriassa pelataan tensoreilla ja malliavaruus kaareutuu, eikä gravitaatiolle sinänsä tarvita voimavälitystä vaan kappaleet seuraavat kaarevan avaruuden geodeettisia ratoja. Yleinen suhteellisuusteoriakin perustuu ajatukseen, että gravitaatiokentän muutoksia välittää gravitoni-hiukkanen tai gravitaatioaallot.

Arvelen Syksyn tarkoittavan äärellisellä sitä, että Newtonin mekaniikka pätevyysalueellaan tarvitsee tarkasteltavan järjestelmän "painopisteen" eli keskipisteen, jonka suhteen voimat ovat tasapainossa, "nollautuvat" sanoisit ehkä. Tällaista koordinaatistoa kutsutaan inertiaaliseksi. Kuitenkin yleisessä suhteellisuusteoriassa mikään kaikkeuden piste ei ole erityisessä asemassa tai voidaan ajatella, että kaikki pisteet ovat kaikkeuden keskipisteitä. Voiman käsite on myös erilainen kuin Newtonilla - tarkastellaan ei-inertiaalisia kehyksiä. Voima-käsitteestä ei kuitenkaan ole täysin luovuttu - liitettynä ei-inertiaalisiin koordinaatistoihin kunkin avaruuspisteen suhteen tarkasteltuna pysyttäydytään äärellisissä voiman arvoissa.

Jos Newtonin mekaniikkaa yritetään soveltaa koko kaikkeuteen ja huomioida kaikki massapisteet, täytyy siis valita jokin piste keskipisteeksi ja silloin voimat, jotka kohdistuvat mihin tahansa muuhun pisteeseen eivät pysy äärellisinä. Toisaalta voimme todeta, että äärellisiähän nämä voimat ovat ja keskittyä etsimään Newtonilaisen kaikkeuden keskipistettä vain huomataksemme, että sepä vaihtaakin villisti paikkaansa jakuvasti ;)

Eli kukin teoria pätevyysalueellaan pysyköön. Yleisellä suhteellisuusteorialla on näihin päiviin ajateltu olevan varsin laaja pätevyysalue, mutta ristiriitoja on kertynyt kuitenkin sikäli paljon, että arvelut teorian kehittämisen muodoista kiihtyvät. Ristiriidat (kvanttifysiikan lisäksi) liittyvät pikien etäisyyksien ja laajojen skaalojen geometriaan. Saattaa olla, että kosmologisen ymmärryksen lisäämiseksi täytyy luopua gravitoneista, valonnopeuden vakioisuudesta nykymuodossaan ja monesta muusta kulmakivestä sellaisen teorian muodostamiseksi, jolla pätevyysalue riittää kosmologisiin mittasuhteisiin. Esimerkkinä äärellisiin arvoihin pyrkimisen välttämättömyydestä ja samalla vaikeudesta voi nimetä joitain menninkäisiä: mustat aukot, pimeä massa, pimeä energia,...

Syksy Räsänen

Esa Sakkinen:

"Arvelen Syksyn tarkoittavan äärellisellä sitä, että Newtonin mekaniikka pätevyysalueellaan tarvitsee tarkasteltavan järjestelmän “painopisteen” eli keskipisteen, jonka suhteen voimat ovat tasapainossa, “nollautuvat” sanoisit ehkä."

Ei näin. Tämä riiittäköön tästä.

Seuraa 

Maailmankaikkeutta etsimässä

Blogin päivittäminen on päättynyt.

Syksy Räsänen on teoreettinen fyysikko Helsingin yliopistossa. Syksy kirjoittaa kosmologiasta, hiukkasfysiikasta ja niiden tekemisestä, tai ainakin asioista sinne päin.

Teemat

Blogiarkisto