Olen aiemmin kirjoittanut siitä, miten kaikki näkemämme rakenne, bakteereista galakseihin, on saanut alkunsa sattumanvaraisista kvanttiheilahteluista inflaationa tunnetun vaiheen aikana maailmankaikkeuden ensimmäisen sekunnin vähäisessä murto-osassa. Inflaatio selittää muitakin maailmankaikkeuden piirteitä, kuten sen että yhdensuuntaiset viivat eivät kohtaa.

Geometria on matematiikan haara, jota tietämätön fyysikko voi kutsua vaikkapa etäisyyksien ja muotojen tutkimiseksi. Ennen 1800-lukua geometria perustui kreikkalaisen Eukleideen olettamuksiin, eli se oli euklidista geometriaa. Eräs olettamuksista on, että jos kaksi suoraa ovat jossain kohtaa yhdensuuntaiset, niin niiden etäisyys on kaikkialla vakio. Asian voi muotoilla myös niin, että jos kaksi suoraa ovat molemmat kohtisuorassa kolmatta viivaa vastaan, niin niiden välinen etäisyys on vakio.

Yhdensuuntaisuusoletus vaikuttaa itsestään selvän todelta, ja sitä yritettiin vuosisatoja johtaa muista oletuksista. Tässä ei kuitenkaan onnistuttu, ja nykyään ymmärretään miksi: se, että yhdensuuntaiset viivat eivät kohtaa ei ole matemaattinen välttämättömyys, ainoastaan yksi mahdollinen vaihtoehto. Euklidista geometriaa verrattoman paljon rikkaampia mahdollisuuksia, epäeuklidisia geometrioita, on lukemattoman paljon.

Yksinkertainen esimerkki epäeuklidisesta geometriasta on kaksiulotteinen pallon pinta. Siellä kaksi viivaa, jotka ovat yhdensuuntaisia jossain kohdassa, eivät pysy yhdensuuntaisina. Esimerkiksi kaksi viivaa, joista kumpikin muodostaa suoran kulman päiväntasaajan kanssa, risteävät pohjoisnavalla ja etelänavalla. Kun epäeuklidiset geometriat löydettiin, ajateltiin, että niillä ei ole merkitystä todellisen maailman kuvailussa, koska avaruuden kuviteltiin olevan euklidinen. Esimerkiksi pallon pinta ei tunnu kummalliselta, jos ajattelemme, että se on osa kolmiulotteista euklidista avaruutta.

Matematiikka kuvaa sitä mikä on mahdollista, fysiikka tutkii sitä mikä on maailmassa toteutunut. Harhaluulo siitä, että todellinen avaruus on euklidinen, murtui suhteellisuusteorian myötä 1900-luvun alkupuolella. Ensin suppea suhteellisuusteoria vuonna 1905 yhdisti ajan ja avaruuden aika-avaruudeksi, joka on epäeuklidinen. Sitten yleinen suhteellisuusteoria vuonna 1915 osoitti tuon aika-avaruuden olevan joka paikassa kaareva. Toisin kuin pallon pinta, aika-avaruus ei ole kaartunut joka kohdasta samalla tapaa, vaan se kupruilee eri tavalla sen mukaan millaista ainetta avaruudessa on. Tätä aika-avaruuden kaarevuutta kutsutaan myös gravitaatioksi.

Aika-avaruuden kaarevuus voi ilmetä siten, että aika ja avaruus riippuvat toisistaan, sen sijaan että olisivat aivan irrallaan kuten arkikokemuksessa ja klassisessa fysiikassa. Se että massiiviset kappaleet näyttävät vetävän toisiaan puoleensa on yksi tämän ilmentymä. Toinen seuraus kaarevuudesta on se, että kellot kulkevat hitaammin voimakkaassa gravitaatiokentässä. Esimerkiksi Maapallon pinnalla olevat kellot jätättävät verrattuna GPS-satelliittien kelloihin, koska ovat syvemmällä Maapallon painovoimakuopassa. Vaikutus on pieni, mutta GPS-järjestelmän tarkkuus on niin iso, että jos asian jättäisi huomiotta, paikannus menisi pieleen useilla kilometreillä vuorokauden kuluessa. Myös maailmankaikkeuden laajeneminen liittyy ajan ja avaruuden suhteeseen.

Kaarevuus ilmenee myös siten, että avaruus itsessään kaartuu: yhdensuuntaisten viivojen välinen etäisyys voi kasvaa tai pienentyä. Kaarevuus on kuitenkin vähäistä muualla kuin mustien aukkojen tai neutronitähtien läheisyydessä: avaruus on melkein euklidinen. Inflaatio selittää, miksi juuri tämä vaihtoehto kaikista mahdollisista geometrioista toteutuu maailmankaikkeudessa.

Maailmankaikkeus näyttää isossa mittakaavassa suunnilleen samalta kaikissa paikoissa ja kaikissa suunnissa. Jos maailmankaikkeus olisi tismalleen samanlainen kaikkialla, niin sillä olisi kolme mahdollista geometriaa. Avaruus voi olla tasaisen euklidinen, kaartunut kuten kolmiulotteinen pallopinta tai kaartunut kuten kolmiulotteisen hyperbelin pinta. Kolmiulotteinen pallopinta on kaksiulotteisen pallopinnan vastine kolmessa ulottuvuudessa. Siinä ei mitään sen kummempaa kuin kaksiulotteisessakaan tapauksessa, mutta maailmankaikkeuden tapauksessa pallopintaa ei voi ymmärtää osana mitään suurempaa avaruutta, vaan se on avaruus itsessään. Kuten kaksiulotteisella pallopinnalla, myös kolmiulotteisessa tapauksessa käy niin että jos viivat ovat jossain kohtaa yhdensuuntaiset, niin niiden välinen etäisyys pienenee ja ne lopulta risteävät. Hyperbeligeometria on vastaavasti sellainen, jossa yhdensuuntaisten viivojen välinen etäisyys kasvaa ja ne etääntyvät toisistaan.

Inflaation aikana maailmankaikkeuden laajeneminen kiihtyy, ja tämä tekee maailmankaikkeudesta lähes samanlaisen joka paikassa ja kaikissa suunnissa. Inflaatio toimii kosmisena mikroskooppina: koska kaikki menee poispäin, avaruudesta näkee yhä pienemmän osan. Tämän takia avaruus näyttää tasaisen euklidiselta. Jos pallon pintaa katsoo mittakaavassa, joka on paljon sen sädettä pienempi, niin se näyttää tasaiselta. Jos ei koskaan poistu Helsingistä, ei ole ilmeistä että elää pallon pinnalla. Kun inflaatioidea esitettiin 1980-luvun alussa, ei ollut selvää, millainen maailmankaikkeuden geometria on miljardien valovuosien mittakaavassa. Sittemmin havainnot ovat vahvistaneet inflaation ennusteen avaruuden tasaisuudesta.

Yleinen suhteellisuusteoria on osoittanut, että avaruus on epäeuklidinen, ja inflaatio selittää, miksi se kuitenkin näyttää melkein euklidiselta. Pienet poikkeamat euklidisesta geometriasta ovat kuitenkin hyvin kiinnostavia, erityisesti gravitaatiolinssit ovat näyttävä esimerkki maailmankaikkeuden epäeuklidisesta luonteesta. Mutta se on toinen tarina.

Kommentit (7)

Metusalah

"Sittemmin havainnot ovat vahvistaneet inflaation ennusteen avaruuden tasaisuudesta."

Joko Syksy on ehtinyt tutustua kuluneella viikolla julkaistuun ällistyttävään kosmiseen löytöön:
Astronomit ovat löytäneet maailmankaikkeuden toistaiseksi laajimman tunnetun kokonaisuuden massaa, kertoo Space.com.
Muodostelma on niin sanottu suuri kvasaariryhmä, joukko aktiivisia galaksin keskuksia, joiden kunkin keskellä on supermassiivinen musta aukko. Kvasaariryhmän pituus laidasta laitaan on noin neljä miljardia valovuotta.
*Kyseessä on löytäjien mukaan niin suuri yhtenäinen kokonaisuus, että se haastaa jopa modernin kosmologian teoriat.*

Ryhmä koostuu 73 kvasaarista, ja sen läpimitta on useimmissa suunnissa enintään 1,6 miljardia valovuotta, mutta etäimmällä toisistaan olevilla alueilla on välimatkaa neljä miljardia valovuotta.
*Hämmennystä tutkijoiden keskuudessa aiheuttaa se, että nykyisten teorioiden mukaan yli 1,2 miljardin valovuoden läpimittaisia kokonaisuuksia ei pitäisi voida olla olemassa.*

Tutkimus julkaistiin vastikään Monthly Notices of the Royal Astronomical Society -sarjassa.

Pentti S. Varis

Kaiho valtaa mielen muistellessa keskikoulua, jossa geometria merkitsi Euklideen aksiomiin perustuvaa geometristen väitteiden todistamista järkeä käyttäen. Kaikki eivät tosin geometriasta pitäneet, koska todistukseen johtavien oivallusten saaminen oli verrattain raskasta. On kuitenkin sanottava, että koulugeometrian muututtua todistuksia vieroksuvaksi siitä tuli suurelta osin varsin "pliisua"; joskus suorastaan hävetti joidenkin nykyisen yläkoulun geometrian asioiden opettaminen..

Todistamiset hylkäämällä menetettiin ainakin yksi tulevia ajatusponnisteluja ennakoiva ja niihin varmasti valmentava opinala!

Leone

Kaksi sukkulaa lähetetään kiertämään maapalloa identtisesti, toinen itään toinen länteen ekvaattorin suuntaisesti relativistisilla nopeuksilla sanotaan vaikka vuodeksi. Kun sukkulat samaan aikaan palaavat takaisin lähtöpisteeseensä, niin ovatko niiden lähdössä synkronoidut kellot samassa ajassa?

Syksy Räsänen

Metusalah:

En ollut tuota vielä lukenut. Olettaen että havaintojen tulkinta yhtenäiseksi rakenteeksi on oikein, on ennenaikaista tehdä johtopäätöksiä siitä, kuinka epätodennäköinen tuo rakenne on yksinkertaisimman tämänhetkisen kosmologisen mallin puitteissa on. Jotain mielestäni kiintoisia viitteitä on kyllä jo olemassa siitä, että isoja rakenteita on enemmän kuin mitä nykyinen kosmologian perusmalli ennustaa.

Syksy Räsänen

Leone:

Pääsääntöisesti en vastaa kysymyksiin, jotka ovat kaukana merkinnän aiheesta.

Syksy Räsänen

Tuosta Metusalahin mainitsemasta "kosmisesta löydöstä" vielä sen verran, nyt kun luin artikkelin kokonaan, että kyseessä ei ole yhtenäinen kosminen rakenne, ainoastaan osa taivasta jolla sattuu olemaan keskivertoa enemmän kvasaareja, eikä ole mitään syytä olettaa, että siinä olisi mitään epätavallista. Artikkelin analyysi havainnon todennäköisyydestä on puutteellinen. Lyhyesti sanottuna: mitään merkittävää ei läydetty.

pete

Pitäisikö sanoa lyhyesti.

Miten luulet hyödyntävän muita, oppejasi toistamalla.

Jos arvon herralla ei ole järkevää sanomista, voimme kuulla muitakin kosmologeja.

Analyytisesti sanottuna, tuleva kosmologi on parempi.

Ainakin kerrottavaa on enemmän ja saattaa kestää analyytisiä arvosteluja paremmin.

Seuraa 

Maailmankaikkeutta etsimässä

Blogin päivittäminen on päättynyt.

Syksy Räsänen on teoreettinen fyysikko Helsingin yliopistossa. Syksy kirjoittaa kosmologiasta, hiukkasfysiikasta ja niiden tekemisestä, tai ainakin asioista sinne päin.

Teemat

Blogiarkisto