Edellisen merkinnän kommenteissa kysyttiin maailmankaikkeuden laajenemisesta, ja se onkin yleinen hämmennyksen aihe. Itse asiassa jotkut tunnetut kosmologitkin kiistelevät siitä, miten asia oikein pitäisi ymmärtää.

Arkikokemuksessa laajeneminen tarkoittaa sitä, että jokin asia vie yhä isomman osan tilavuudesta: pullataikinan osuus keittiöstä kasvaa. Niinpä maailmankaikkeuden laajeneminen saattaa kuulostaa merkilliseltä: jos maailmankaikkeus on kaikki mitä on olemassa, niin minne se laajenisi?

Klassisen fysiikan käsitteet ovat suunnilleen samanlaisia kuin arkiajattelun. (Toisin on kvanttimekaniikan ja suppean suhteellisuusteorian laita.) Newtonin gravitaatioteorian tavallisessa muotoilussa avaruus on muuttumaton ja "laajeneminen" tarkoittaa vain sitä, että galaksit liikkuvat kaikki toisistaan poispäin. Jos ainetta on äärellinen määrä, niin galaksit voivat liikkua tyhjään tilaan. Jos ainetta taasen on äärettömästi, niin jokainen galaksi vain siirtyy edellisen paikalle, ja ongelman siitä minne kaikki mahtuvat voi työntää äärettömän kauas. Äärettömän maailmankaikkeuden tapauksessa newtonilainen kosmologia tosin ei ole ristiriidaton. On mahdollista laajentaa newtonilainen gravitaatioteoria siten, että se pystyy käsittelemään äärettömän suuria systeemejä. Luontevin tapa tehdä tämä on siirtyä ajattelemaan, että galaksit pysyvät paikallaan ja itse avaruus laajenee, ja että tämä on aika-avaruuden kaarevuuden ilmentymä.

Newtonin teoriaa kuitenkin harvemmin käsitellään kaarevan aika-avaruuden näkökulmasta: jos siihen puuhaan ryhtyy, niin on parempi kulkea koko matka yleiseen suhteellisuusteoriaan, jonka keskeinen elementti on gravitaation kuvaaminen aika-avaruuden, ei kappaleiden, ominaisuutena. (Aika-avaruuden kaarevuuden avulla ilmaistuna yleinen suhteellisuusteoria on itseasiassa yksinkertaisempi ja kauniimpi kuin Newtonin gravitaatioteoria.)

Koska yleisen suhteellisuusteorian mukaan ei ole kyse kappaleiden liikkeistä vaan tilan laajenemisesta, niin palataan kysymykseen siitä mitä laajeneminen oikein tarkoittaa. Yleisessä suhteellisuusteoriassa ei kuvata laajenemista suhteessa johonkin ulkoiseen, vaan se määritellään systeemin sisäisten suhteiden avulla. Ei sanota, että ilmapallon koko kasvaa suhteessa huoneen tilavuuteen, vaan että ilmapallon osat etääntyvät toisistaan.

Maailmankaikkeutta kuvataan tavallisesti malleilla, joissa avaruus on samanlainen joka paikassa ja suunnassa ja aine on jakautunut tasaisesti kaikkialle. Tällöin avaruus laajenee samalla tavalla joka pisteessä. Laajenemisen yksityiskohdat määräytyvät siitä millaista aine on ja siitä, minkä muotoinen avaruus on. Jos ajattelee kaksiulotteista avaruutta joka on samanlainen kaikkialla, niin se voi olla tasainen niinkuin pöydän pinta, tai kaartunut niinkuin pallon pinta. (On olemassa kolmaskin mahdollisuus, hyperboloidin pinta, mutta ei mennä siihen!) Molemmissa tapauksissa kaikki pisteet ovat samassa asemassa.

Avaruuden laajenemista havainnollistetaan usein ajattelemalla ilmapalloon puhaltamista. Vertaus on sikäli osuva, että tällöin ilmapallon pinnan jokainen piste tosiaan etääntyy kaikista muista pisteistä: olipa missä tahansa, kaikki menee poispäin. Samoin käy jos venyttää tasaista pöydän (tai ehkä ennemmin kumimaton) pintaa yhtä paljon joka kohdasta. Mutta on syytä hahmottaa, että toisin kuin ilmapallo, maailmankaikkeus ei ole upotettu mihinkään ulompaan avaruuteen: maailmankaikkeuden tapauksessa on olemassa vain tuo pallopinta, ei mitään tuonpuolista. Maailmankaikkeussa on myös kolme paikkaulottuvuutta kahden sijaan, mutta fyysikkojen keskuudessa se on pikkujuttu.

Vertauksessa on myös sellainen puute, että todellinen maailmankaikkeus ei ole samanlainen joka paikassa, vaan siinä on rakenteita kuten galakseja, galaksiryppäitä ja niin edelleen. Niinpä eri alueet laajenevat eri tavalla: osa avaruudesta laajenee hitaammin ja osa nopeammin. Oikea kysymys ei ole se, minkä muotoinen avaruus on kokonaisuutena, vaan se miten aika-avaruuden paikalliset muodot kaartuvat. Laajenemisnopeuden paikallisia vaihteluita ei vielä tunneta yksityiskohtaisesti, ja niillä saattaa olla kosmologiassa tärkeä rooli.

Kommentit (32)

Alan Dorkin

Syksy kirjoitti:
"Koska yleisen suhteellisuusteorian mukaan ei ole kyse kappaleiden liikkeistä vaan tilan laajenemisesta, niin palataan kysymykseen siitä mitä laajeneminen oikein tarkoittaa."

Vuosia sitten luulin, että galaksit etääntyvät toisistaan ihan samoin, kuin esim. Voyager-luotaimet etääntyvät Aurinkokunnasta poistuessaan ulkoavaruuteen. Nykyisin olen ymmärtänyt (kiitos Syksyn blogien), että galaksien punasiirtymät johtuvat tilan (avaruuden) laajenemisesta, ei siitä, että itse galaksit oikeasti liikkuisivat "poispäin" kiihtyvällä nopeudella.

Tarkoittaako tämä todella siis sitä, että galaksit eivät itse liiku suhteessa toisiinsa, eli että galaksit pysyvät tavallaan "paikallaan", vaan että tila vain laajenee?

Syksy Räsänen

Alan Dorkin:

Näin juuri. Niinpä galaksien näennäinen etääntymisnopeus voi olla isompi kuin valonnopeus.

Cargo

Onkohan kukaan valopää lähtenyt vertailemaan alkulukujen tiheyttä kokonaislukujen joukossa ja galaksiryhmien esiintyvyyttä maailmankaikkeudessa ;)

Pekka

Jos avaruus laajenee galaksien välissä, niin eikös kuitenkin galaksijoukot pysy kasassa, ja pikkuhiljaa ala tiivistymään ja lähenemään toisiaan, kunhan vain joukkoon kuuluvien galaksien gravitaatio on suurempi kuin avaruuden laajenemisen aiheuttama "etäisyyden kasvu"?

Hakkis

"Vuosia sitten luulin, että galaksit etääntyvät toisistaan ihan samoin, kuin esim. Voyager-luotaimet etääntyvät Aurinkokunnasta poistuessaan ulkoavaruuteen. Nykyisin olen ymmärtänyt (kiitos Syksyn blogien), että galaksien punasiirtymät johtuvat tilan (avaruuden) laajenemisesta, ei siitä, että itse galaksit oikeasti liikkuisivat “poispäin” kiihtyvällä nopeudella.

Tarkoittaako tämä todella siis sitä, että galaksit eivät itse liiku suhteessa toisiinsa, eli että galaksit pysyvät tavallaan “paikallaan”, vaan että tila vain laajenee?"

"Näin juuri. Niinpä galaksien näennäinen etääntymisnopeus voi olla isompi kuin valonnopeus."

Nyt pitää maallikon alkaa kyselemään tyhmiä kysymyksiä: jos kahden galaksin välillä kulkisi naru, niin miten tuolle narulle kävisi galaksien välisen tilan laajetessa ?

Syksy Räsänen

Pekka:

Kyllä. Tästä olisi voinut kirjoittaa itse merkinnässäkin! Laajenemisnopeus vaihtelee paikallisesti, ja esimerkiksi galaksimme sisällä laajenemisnopeus on nolla, eli koko pysyy vakiona. Galaksiryppäät ovat samoin jo vakiintuneita. Niiden muodostamat niinkutsutut superryppäät laajenevat vielä jonkun verran, mutta niiden vauhti hidastuu ja nekin pysähtyvät (kosmologisessa mittakaavassa) lähitulevaisuudessa. Pysähtyneiden rakenteiden koko kasvaa ajan kuluessa, ja toisaalta vastaavasti tulee enemmän melko tyhjää tilaa, joka laajenee vähemmän hitaasti.

Syksy Räsänen

Hakkis:

Tämä onkin valaiseva kysymys. Narun atomit yhteen nitova sähkömagneettinen vuorovaikutus on maailmankaikkeuden laajenemista voimakkaampi, joten kaksi kappaletta, joita köysi yhdistää, muodostavat sidotun systeemin. Jos köysi vaikka kiinnitetään kahden planeetan pintaan, niin planeetalla istuvien näkökulmasta niitä ympäröivät galaksit siirtyvät pois. Galaksissa vapaasti toikkaroivan havaitsijan mielestä planeetat riuhtoutuvat ulos galaksista (tämä on oikeampi näkökulma tilanteeseen: planeettoihin kohdistuu narun välittämä sähkömagneettinen voima).

Syksy Räsänen

Cargo:

Galaksien jakautuma muuttuu ajan myötä. (Varhaisina aikoinahan galakseja ei edes ollut.)

Alan Dorkin

Mitä mieltä Syksy mahtaa olla siitä, pitäisikö kosmologian terminologiaa modernisoida tai "päivittää" siihen suuntaan, että me maallikot pysyisimme paremmin junassa mukana. Tämä aihealue kiinnostaa kansalaisia kovasti, mutta kynnyksenä on usein esitetyn asian ymmärtäminen. Esimerkiksi: edellä on osoitettu, että galaksien "loittonemis- tai pakonopeus" ovat tavallaan harhaan johtavia käsitteitä, koska oikeammin kysymys on tilan ja/tai avaruuden laajenemisnopeudesta, ei galaksien liikkeestä.

Ihan sama ongelma on puhuttaessa useista muista kosmologian käsitteistä, esimerkiksi "suuresta alkuräjähdyksestä" (= Fred Hoylen vitsi The Big Bang), koska kyse ei ymmärtääkseni ole lainkaan räjähdyksestä siinä merkityksessä, kuin tämä käsite arkikielessä tunnetaan. Paremminkin voitaisiin kai puhua "aineen tai materian syntyhetkestä" tms. paremmin asiaa kuvaavasta ilmaisusta.

Syksy käyttää nykyisin taitavasti metaforaa ("Arkikokemuksessa...pullataikinan osuus keittiöstä kasvaa"), ja juuri tällaista me maallikot tarvitsemme; vertausta ja yksinkertaistamista, oikeaan ohjaavia termejä!

Pentti S. Varis

Punasiirtymällä on muitakin selityksiä kuin avaruuden laajeneminen, esim. Toivo Jaakkola on ollut kehittämässä sellaista:

http://www.newphysics.fi/NEWPHY%20Tahtitiede/4.Kvantittunut%20punasiirty...

http://redshift.vif.com/JournalFiles/Pre2001/V03NO3PDF/V03N3PEC.PDF

http://www.tapionajatukset.com/31

Lisäksi näyttää siltä, että galaksit parittain olisivat Falaco-solitoneja, mihin viittaa jo sekin, että niiden pyörimissuunta on parittain sama.

http://www22.pair.com/csdc/pdf/falsol.pdf

Tämä herättää kysymyksen, millainen on se väliaine, vakuumi, jossa tällaiset solitonit voivat edetä. Vakuumin rakenne voi sitten ratkaista punasiirtymien arvoituksen. Huomattakoon vielä, että Falaco-solitonit esimerkiksi tiskivedessä vaikuttavat aina yhtä suurilta (muistinvaraisesti). Tämä voi tosin johtua myös Falaco-solitoneja synnyttävän lusikan koosta.

Ari Lehto on myös pohtinut punasiirtymien kvantittumista:

http://www.protsv.fi/lfs/luennot/2008_Lehto.pdf

Pekka

Syksy kirjoitti:

"# Syksy Räsänen kirjoittaa:
27. huhtikuuta 2011 kello 13.43

Pekka:

Kyllä. Tästä olisi voinut kirjoittaa itse merkinnässäkin! Laajenemisnopeus vaihtelee paikallisesti, ja esimerkiksi galaksimme sisällä laajenemisnopeus on nolla, eli koko pysyy vakiona. Galaksiryppäät ovat samoin jo vakiintuneita. Niiden muodostamat niinkutsutut superryppäät laajenevat vielä jonkun verran, mutta niiden vauhti hidastuu ja nekin pysähtyvät (kosmologisessa mittakaavassa) lähitulevaisuudessa. Pysähtyneiden rakenteiden koko kasvaa ajan kuluessa, ja toisaalta vastaavasti tulee enemmän melko tyhjää tilaa, joka laajenee vähemmän hitaasti."

Mielenkiintoista! Tästä taas ilmeisesti tulee aiheutumaan se, että ajan mittaan graviaatio galaksiryppäiden tai superjoukkojen välillä tulee pienenemään, ja vastaavasti, kuten kirjoitit, galaksiryppäät tai superjoukot alkavat pikkuhiljaa tiivistymään? Joten silloinhan näiden suuren kokoluokan rakenteiden välinen gravitaatio pienenee etäisyyden neliössä? Johtuuko havaittu avaruuden kiihtyvä laajeneminen juuri tästä etäisyyden neliö -tekijästä?

Syksy Räsänen

Alan Dorkin:

Tieteellisten termien uudistaminen on hidasta, yleensä kun johonkin termiin on historiallisista syistä päädytty, niin siinä sitten pysytään. Tieteen terminologia on täynnä harhaanjohtavia ja kyseenalaisesti nimettyjä ilmiöitä, teorioita ja yhtälöitä - vaikkapa termistä "yleinen suhteellisuusteoria" lähtien!

Alkuräjähdys harmittaa minua erityisesti, mutta "iso pamaus" ei kuulosta kovin hyvältä sekään. Esimerkiksi loittonemisnopeus on tähtitieteessä yleisesti käytetty termi ja punasiirtymä jopa ilmaistaan nopeuden yksiköissä.

Syksy Räsänen

Pentti S. Varis:

Se, että kosmologisen punasiirtymän alkuperä on maailmankaikkeuden laajeneminen on nykyään varmistettu niin moninaisin tavoin, että se on järkevän epäilyn ulkopuolella. Järjetön epäily on asia erikseen.

Syksy Räsänen

Pekka:

Galaksien ja ryppäiden koko pysyy jokseenkin vakiona. Superryppäät romahtavat vielä jonkin verran, ja jäävät sitten vakiokokoisiksi.

Newtonin teoriassa suuren kokoluokan rakenteiden välinen gravitaatiovoima tosiaan laskee kuten 1/etäisyyden neliö. Kosmologiset simulaatiot rakenteen muodostumisesta tehdään siten, että otetaan joukko pistemäisiä kappaleita, joiden välillä on tuollainen voima ja katsotaan mitä tapahtuu. Kiihtyvä laajeneminen ei liity tähän.

Alan Dorkin

Syksy kirjoitti:
"Alkuräjähdys harmittaa minua erityisesti, mutta “iso pamaus” ei kuulosta kovin hyvältä sekään."

Toivottavasti Syksy ei koe tätä kysymystä nyt saivarteluna, mutta minua todella kiinnostaisi tietää, millä termillä tai lausemuodostuksella Sinä modernin ajan kosmologina nimittäisit "alkuräjähdystä", jos nyt saisit nimetä sen uudelleen?

Syksy Räsänen

Alan Dorkin:

Alkusingulariteetti on kuvaava, mutta sanan jälkimmäinen osa hieman kalskahtaa suomenkielisen korvaan. Sopivampaa termiä pitäisi hieman miettiä.

Alan Dorkin

Kiitos vastauksestasi! Kyllä tuo "alkusingulariteetti" on riittävän ymmärrettävä myös suomenkielisille alasta kiinnostuneille.

Eusa

Syksy R: "maailmankaikkeuden laajeneminen on nykyään varmistettu niin moninaisin tavoin, että se on järkevän epäilyn ulkopuolella."

Voihan jonkinasteista laajenemista ollakin, mutta mitä muuta evidenssiä kuin punasiirtymä on kiihtyvälle laajenemiselle? Oma tulkintani havainnoista johtaa johtopäätökseen, että punasiirtymä on kaikkeuden geometrinen ominaisuus.

Syksy Räsänen

Eusa:

Kosmologinen punasiirtymä aiheutuu laajenemisesta, olipa se sitten kiihtyvää tai hidastuvaa. Maailmankaikkeuden laajeneminen muuten tosiaan on aika-avaruuden geometrinen ominaisuus.

Siitä, että laajeneminen on odotettua nopeampaa kertovat kohteiden etäisyyksien ja punasiirtymien suhteet, mikroaaltotaustan epätasaisuudet, gravitaatiolinssihavainnot, galaksiryppäiden lukumäärän kehitys sekä galaksien jakauman erinäiset piirteet, noin heti mieleen tulevina asioina.

Laajenemisesta itsestään taasen on valtava määrä todisteita. On hieman kuin kysyisi, mitä todistusaineistoa on siitä, että maapallo kiertää Aurinkoa eikä toisin päin: on vaikea tietää mistä aloittaa, kun asia on niin hyvin varmennettu, että se toimii lukuisien muiden asioiden pohjana, joista puolestaan jokainen testaa lähtöoletusta.

J

Syksy kirjoitti:
“Koska yleisen suhteellisuusteorian mukaan ei ole kyse kappaleiden liikkeistä vaan tilan laajenemisesta, niin palataan kysymykseen siitä mitä laajeneminen oikein tarkoittaa.”

Ja Dorkinin kysymykseen:
"Vuosia sitten luulin, että galaksit etääntyvät toisistaan ihan samoin, kuin esim. Voyager-luotaimet etääntyvät Aurinkokunnasta poistuessaan ulkoavaruuteen. Nykyisin olen ymmärtänyt (kiitos Syksyn blogien), että galaksien punasiirtymät johtuvat tilan (avaruuden) laajenemisesta, ei siitä, että itse galaksit oikeasti liikkuisivat “poispäin” kiihtyvällä nopeudella.

Tarkoittaako tämä todella siis sitä, että galaksit eivät itse liiku suhteessa toisiinsa, eli että galaksit pysyvät tavallaan “paikallaan”, vaan että tila vain laajenee?"

Syksyn vastaus:
"Näin juuri. Niinpä galaksien näennäinen etääntymisnopeus voi olla isompi kuin valonnopeus."

Uusi tyhmä kysymys maallikolta: miten pystytään erottaa tilan laajeneminen ja galaksien liikkuminen? Eikö simppelillä havaitsemisen tasolla näytä vain siltä, että tänään joku galaksi on kauempana kuin eilen? Onko kyse vain siitä, että kaikkien "siirtyessä" kauemmas toisistaan on yksinkertaisempaa olettaa tilan laajenevan kuin keksiä mistä aine saisi liikemomenttia näin eksoottisella tavalla, vai onko näillä jokin syvällisempi ero? Viimeinen vastaus tuntuisi viittaavan syvällisempään, mutta en hahmota mikä se ero on ja miten se havaitaan.

Syksy Räsänen

J:

Avaruuden laajenemisesta seuraavat näennäiset etääntymisnopeudet voivat ylittää valonnopeuden, toisin kuin oikeat nopeudet. Näennäisen nopeuden suhde punasiirtymään (eli valon aallonpituuden muutokseen) ja aikadilataatioon on erilainen kuin todellisen nopeuden (tämä tosin näkyy vain isoilla näennäisillä nopeuksilla).

Teoreettiselta kannalta avaruuden laajeneminen on hyvin määritelty ilmiö ja teorian ennuste, kun taas liike avaruuden suhteen on suhteellisuusteoriassa paljon hankalampa ja rajatumpi käsite - en taida mennä tähän enempää tällä kertaa!

rnoah

- mistä tiedetään johtuuko jokin havaittu punasiirtymä kohteen liikkeestä vai avaruuden laajentumisesta?
- kun avaruus laajenee, onko kaikki koko ajan tasapainossa vai onko jossain havaittavissa laajenemisesta aiheutuvia kiihtyvyysvoimia?
- kun avaruus taipuu gravitaation voimasta, mikä vastavoima estää, että avaruus ei suorastaan romahda gravitaation vaikutuksesta?

Syksy Räsänen

rnoah:

-Ks. vastaua Eusalle.

-Avaruuden laajeneminen tarkoittaa muutosta ajassa, eli systeemi ei ole tasapainossa. Laajenemista ei voi kuvata voimien avulla.

-Joskus niin tapahtuukin. Esimerkiksi galaksit syntyvät siten, että avaruus paikallisesti romahtaa, kunnes pyörimisliike tasapainottaa gravitaation. (Noin karkeasti sanottuna.)

rnoah

"...avaruus paikallisesti romahtaa .."

Voiko tässä muodostua joskus erillisiä avaruuden saarekkeita, joiden kanssa ei ole havaintopintaa?
Ja vastaavasti toiseen suuntaan, voisivatko saarekkeet suotuisissa olosuhteissa konnektoitua jälleen?

Syksy Räsänen

rnoah:

Jotkut alueet voivat tosiaan romahduksen myötä kaartua niin paljon, että niiden sisältä ei enää voi tehdä havaintoja: niitä kutsutaan mustiksi aukoiksi. Mustien aukkojen muodostuminen on peruuttamaton prosessi (ainakin jos kvanttimekaniikkaa ei oteta huomioon).

rnoah

"...avaruus paikallisesti romahtaa, kunnes pyörimisliike tasapainottaa gravitaation ..."

Pyörimisliikkeen vaikuttavuudesta

Voiko avaruus paikallisesti romahtaa esim vain yhdessä dimensiossa, siinä missä suunnassa pyörimisliike ei pysty tasapainottamaan gravitaatiota?
Olisivatko nämä avaruuden alueet havaittavissa litteinä tasoina sopivasta kulmasta katsottuna?
Häviävätkö tasot havaintojen piiristä, jos niitä katsotaan sivulta?

Voiko vastaavasti voimakas pyörimisliike jossakin tasossa saada sen rajattomaan kasvuun?

Syksy Räsänen

rnoah:

Romahtaminen ei yleensä ole pallosymmetristä, eli yksi suunta tai kaksi suuntaa voi romahtaa muiden vielä laajetessa (tällä tavalla syntyy avaruuteen sellaisia rakenteita kuten seiniä tai rihmoja. Jos romahtaminen mene niin pitkälle, että syntyy musta aukko, niin se asettuu kuitenkin lopulta suunnilleen pallon muotoiseksi.

Tämä riittäköön tästä.

Erik

Avaruuden laajeneminen eri tahtia riippuen massakeskittymien etäisyydestä keskenään luulisi vaikuttavan mailmankaikkeuden iän määrittelyyn ja vaikeuttavan arviota valon käyttämän konaisajan suhteen nyt ajankulun mittauksia tekevään havainnoijaan nähden.
Maailmankaikkeuden iäksi on muistaakseni määritelty 13,7 miljardia valovuotta. Kuinka tuo aikajakso on määritelty, kun välissä olevan tyhjän avaruuden laajenemisnopeus on eri kohdissa ollut hitaampi tai nopeampi. Kuinka tiedetään valon kulkuun kulunut aika alkuräjähdyksestä lähtien mitattuna, kun punasiirtymä mittaa myös avaruuden laajenemisen, joka on voinut olla valonnopeutta suurempi tyhjän avaruuden laajennuttua jossain avaruuden osassa alkuräjähdyksen jälkeen.

Syksy Räsänen

Erik:

Avaruuden paikallisen laajenemisnopeuden vaihtelu tosiaan vaikeuttaa maailmankaikkeuden iän määritystä. Tuo luku 13.7 miljardia vuotta on saatu mallissa, jossa laajenemisnopeuden oletetaan olevan sama kaikkialla (ja joka sisältää muitakin oletuksia). Suhteellisen luotettava arvio on, että maailmankaikkeus on 95% todennäköisyydellä vähintään 11 miljardia vuotta ja luultavimmin noin 13-14 miljardia vuotta vanha.

Litteän maailman selitys - blo...

[...] jättäisi huomiotta, paikannus menisi pieleen useilla kilometreillä vuorokauden kuluessa. Myös maailmankaikkeuden laajeneminen liittyy ajan ja avaruuden [...]

Seuraa 

Maailmankaikkeutta etsimässä

Blogin päivittäminen on päättynyt.

Syksy Räsänen on teoreettinen fyysikko Helsingin yliopistossa. Syksy kirjoittaa kosmologiasta, hiukkasfysiikasta ja niiden tekemisestä, tai ainakin asioista sinne päin.

Teemat

Blogiarkisto