Miksi todennäköisyys tapahtuu?

Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Yksinkertaistakin yksinkertaisempi esimerkki todennäköisyyksistä:

Todennäköisyys sille, että syntyvä lapsi on poika, on 50 %. Vastaavasti, jos syntyvä lapsi on tyttö, 50 %.

Parilla on kolme poikaa ja vaimo on raskaana. Millä todennäköisyydellä nyt syntyvä lapsi on poika? Onko se:
1) 0.5 * 0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.5^4 = 0.0625 ≈ 6 %
vai
2) 0.5 = 50 %

Toinen esimerkki:

Oletetaan että Ruotsissa syntyy vuonna 2007 pelkkiä tyttöjä. Vastaavasti Suomessa syntyy vuonna 2007 pelkkiä poikia.

Todennäköisyys tällaiselle tapahtumalle, jossa maassa syntyy koko vuoden aikana ainoastaan samaa sukupuolta olevia lapsia, on äärimmäisen pieni, lähes mahdoton. Puhutaan ehkä miljoonasosapromilleista.

Silti jos tarkastelemme Suomea ja Ruotsia yhtenä kokonaisuutena, havaitaan todennäköisyyden tapahtuneen normaalisti. Tyttöjä syntyi 50 % ja poikia 50 %.

Tapaus ei siis ollutkaan niin mahdoton kuin miltä aluksi näytti.

Mikä lasketuista todennäköisyyksistä on oikea? Jos molemmat, niin miksi todennäköisyys silti tapahtuu? Jos heittelen noppaa parin tunnin ajan ja otan ylös silmäluvut, huomaan, että mitä enemmän heittelen, sitä lähempänä todennäköisyys saada tietty luku on 1/6.

Sivut

Kommentit (19)

Vierailija
Viesti

Suuri yhdyntätiheys hedelmöityshetkellä tuottaa todennäköisemmin pojan. Siitä on tilastollista näyttöä. Jäi mieleen jostain tiedejutusta.

Vierailija
Viesti
tietää
Suuri yhdyntätiheys hedelmöityshetkellä tuottaa todennäköisemmin pojan. Siitä on tilastollista näyttöä. Jäi mieleen jostain tiedejutusta.

"hedelmöityshetkellä"? Tarkoitat varmasti ovulaatiohetkeä etkä fertilisaatiohetkeä.

Vierailija
Viesti
fmiles

Todennäköisyys sille, että syntyvä lapsi on poika, on 50 %. Vastaavasti, jos syntyvä lapsi on tyttö, 50 %.

Parilla on kolme poikaa ja vaimo on raskaana. Millä todennäköisyydellä nyt syntyvä lapsi on poika? Onko se:
1) 0.5 * 0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.5^4 = 0.0625 ≈ 6 %
vai
2) 0.5 = 50 %

Sanoisin tuon jälkimmäisen 50%. Lasten sukupuolet ovat toisistaan riippumattomia yksittäistapauksia ja seuraavalla on aina 50-50 todennäköisyys.

Sitten olisi se edellinen jos kysyttäisiin, että millä todennäköisyydellä vielä lapseton nuoripari tulee saamaan ensin kolme poikaa ja sitten yhden tytön.

David
Liittynyt25.8.2005
Viestejä8875
Viesti

Näinhän se on, pitää aina pitää mielessä milloin tapaukset ovat toisistaan riippuvia ja milloin ne ovat toisistaan riippumattomia.

Mielenkiintoista on, että joillain toisistaan ainakin näennäiseti riippumattomilla tapahtumilla vaikuttaa olevan taipumus kasaantua. Esimerkiksi liikenteessä käy usein niin, että jos on kiire jonnekin ja alussa alkaa tulla hidastavaa liikennettä esteeksi, niin myös jatkossa ongelma toistuu toistumistaan vaikka jollain aikavälillä alkuhässäkästä selviäisikin. Jos ongelmia ei alussa esiinny, kaikki sujuu kuin rasvattuna. Vaikka liikenneolosuhteet muuten vaikuttaisivat olevan yhdenmukaiset eri tapauksissa.

Samantapaista kasautumista vaikuttaisi olevan vaikkapa lottonumeroiden kohdalla, vaikka jakauman kuvittelisi olevan täysin riippumaton ja tasainen.

En toki oikeasti kuvittele tällaista yleistä kasaantumisefektiä olevan olemassa, mutta kummallisen usein tällaista kuitenkin esiintyy monien erilaisten asioiden piirissä - onko kyseessä kenties jonkinlainen karman laki

Vierailija
Viesti

Todennäköisyyksiä voi laskea ainoastaa tulevia tapahtumia varten. Jo tapahtuneiden asioiden todennäköisyys on yksi (tai nolla), koska tiedetään varmasti mitä tapahtui (tai ei tapahtunut), eikä menneisyyttä voida muuttaa. Esimerkissäsi että on syntynyt kolme poikaa ja syntyisi vielä yksi, menee laskukaava siten että: 1 x 1 x 1 x 0,5 = 0,5. Eli kolme syntynyttä poikaa tiedetään varmasti tapahtuneeksi ja yksi on vielä fifty-fifty.

Vastaavasti jos tilannetta pohditaan ennen yhdenkään lapsen syntymää, on todennäköisyys mainitsemasi 0,0625.

fmiles

Oletetaan että Ruotsissa syntyy vuonna 2007 pelkkiä tyttöjä. Vastaavasti Suomessa syntyy vuonna 2007 pelkkiä poikia.

Todennäköisyys tällaiselle tapahtumalle, jossa maassa syntyy koko vuoden aikana ainoastaan samaa sukupuolta olevia lapsia, on äärimmäisen pieni, lähes mahdoton. Puhutaan ehkä miljoonasosapromilleista.

Silti jos tarkastelemme Suomea ja Ruotsia yhtenä kokonaisuutena, havaitaan todennäköisyyden tapahtuneen normaalisti. Tyttöjä syntyi 50 % ja poikia 50 %.

Tapaus ei siis ollutkaan niin mahdoton kuin miltä aluksi näytti.

Mikä lasketuista todennäköisyyksistä on oikea? Jos molemmat, niin miksi todennäköisyys silti tapahtuu? Jos heittelen noppaa parin tunnin ajan ja otan ylös silmäluvut, huomaan, että mitä enemmän heittelen, sitä lähempänä todennäköisyys saada tietty luku on 1/6.

Se että suomessa syntyisi vuoden ajan pelkkiä poikia on pikaisen laskutoimituksen mukaan n. 4 x 10^-17000 eli hyvin hyvin pieni. Suomea ja ruotsia ei voida tarkastella yhtenä kokonaisuutena ym. tavalla.

Se onkin mielenkiintoista, että mistä loppujen lopuksi todennäköisyydet perimmiltään johtuvat. Normaalioloissa esim. nopanheitossa mekaaniset tekijät ovat merkittäviä mutta silti suhteelisen vaikeasti ennustettavissa, joten sen voidaan sanoa olevan satunnainen tapahtuma. Kuitenkin noppa pyörähtää täysin fysiikan lakien mukaan tiettyyn asentoon, riippuen heittosuunnasta ja voimasta jne. Atomitasolla hiukkaset käyttäytyvät kuitenkin satunnaisesti, sieltä se perimmäinen lottokone löytyy, mutta mistä se satunnaisuus sitten johtuu...

Vierailija
Viesti
David

Mielenkiintoista on, että joillain toisistaan ainakin näennäiseti riippumattomilla tapahtumilla vaikuttaa olevan taipumus kasaantua. Esimerkiksi liikenteessä käy usein niin, että jos on kiire jonnekin ja alussa alkaa tulla hidastavaa liikennettä esteeksi, niin myös jatkossa ongelma toistuu toistumistaan vaikka jollain aikavälillä alkuhässäkästä selviäisikin. Jos ongelmia ei alussa esiinny, kaikki sujuu kuin rasvattuna. Vaikka liikenneolosuhteet muuten vaikuttaisivat olevan yhdenmukaiset eri tapauksissa.

Veikkaisin psykologisia tekijöitä tämän ilmiön selittäjiksi. Jos muutaman kerran peräkkäin tapahtuu jotain ongelmia, niin niihin kiinnittää myöhemmin enemmän huomiota tyyliin "ei taas tämä sama juttu!", vaikka hyviä ja huonoja tilanteita tilanteita tulisikin tasapuolisesti.

Vierailija
Viesti
fmiles
Parilla on kolme poikaa ja vaimo on raskaana. Millä todennäköisyydellä nyt syntyvä lapsi on poika? Onko se:
1) 0.5 * 0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.5^4 = 0.0625 ≈ 6 %
vai
2) 0.5 = 50 %

Ihan maalaisjärjellä ajateltuna se neljäskin lapsi on poika 50% todennäköisyydellä, tietenkin. Eihän se sikiö voi tietää etukäteen kaikenmaailman todennäköisyyksistä, eikä ole mitään Jumalaakaan päättämässä, että mitäs tällä kertaa laitetaan.

Itseasiassa, jos perheellä on jo kolme poikaa, väittäisin että on jopa suurempi todennäköisyys, että he saavat neljännenkin pojan. Itsekin tunnen pariskuntia, jotka ovat epätoivoisesti yrittäneet tasa-arvoa kannattaa, mutta samaa lajia tuntuu tulevan, kuin liukuhihnalta. Mistä lie perintötekijöistä tuollaisetkin asiat johtuvat.

Raskauteen ja lapsen sukupuoleen kun vaikuttavat niin monet asiat. Mm. tuo jo mainittu naisen ovulaatiokiertokin. Muistelisin jostain lukeneeni, että Y-kromosomin sisältävät "poika"-siitiöt uivat nopeammin, mutta ovat lyhyt-ikäisempiä kuin kilpasisarensa, joten tälläkin seikalla lienee hedelmöityksen kannalta omat vaikutuksensa.

Mutta lyhyesti siis, jokaisessa raskaudessa mahdollisuus saada poikalapsi on pyöreät 50%, huolimatta siitä, kuinka monta poikaa perheessä jo on. Sensijaan tuo 6% mahdollisuus voisi sopia kuvaamaan mahdollisuutta, jolloin yksi ja sama perhe saa neljä poikalasta.

David
Liittynyt25.8.2005
Viestejä8875
Viesti
Pohjoinen Zen

Veikkaisin psykologisia tekijöitä tämän ilmiön selittäjiksi. Jos muutaman kerran peräkkäin tapahtuu jotain ongelmia, niin niihin kiinnittää myöhemmin enemmän huomiota tyyliin "ei taas tämä sama juttu!", vaikka hyviä ja huonoja tilanteita tilanteita tulisikin tasapuolisesti.

Psykologiasta ei ole kysymys, ihan kuin liikenteen rytmi olisi jollain tavoin epäsuotuisa tietyissä tilanteissa. Olisiko niin että aikataulu sattuu olemaan sellainen että ns. hitaita kuljettajia (jonontekijöitä jotka jäävät roikkumaan hitaiden ajoneuvojen perään ohittamatta niitä) on tiettyyn aikaan liikenteessä enemmän (muutama riittää) vaikka liikenteen määrä rekat yms. mukaanluikien olisikin samantyyppinen eri tilanteissa. Tilanne kertaantuu nopeasti, kun nämä liikenteen tulpat alkavat muodostua.

Hitaasti ajajille antaisinkin neuvoksi, etteivät ajaisi sitä rekkaa kiinni jos ei kerran ole aivan varma ryhtyykö sitä heti tilaisuuden tullen ohittamaan vai ei. Viisaampaa on jättää kunnon pelivara muille liikkujille.

Kasaantumista tuntuu monessa asiassa kuitenkin esiintyvän, minä (analyytikkona ja skeptikkona) en ole tosin niitä ensimmäisiä jotka alkaisivat tuollaisen ilmiön todellisuuteen sinällään uskoa.

Vierailija
Viesti
tietää
Suuri yhdyntätiheys hedelmöityshetkellä tuottaa todennäköisemmin pojan. Siitä on tilastollista näyttöä. Jäi mieleen jostain tiedejutusta.

Juuri näin ja jos haluaa tytön, kantsii miehen olla saamatta esim. viikon ajan ja sitten kun harrastaa seksiä niin että naisen hedelmöityshetki on vasta muutaman päivän päästä, niin todennäköisyys tyttöön kasvaa entisestään.

Poika siittiöitä ilmeisesti syntyy enemmän, mutta ne ovat lyhyempi ikäisiä.

Savor

;):)

Vierailija
Viesti
Savor
tietää
Suuri yhdyntätiheys hedelmöityshetkellä tuottaa todennäköisemmin pojan. Siitä on tilastollista näyttöä. Jäi mieleen jostain tiedejutusta.




Juuri näin ja jos haluaa tytön, kantsii miehen olla saamatta esim. viikon ajan ja sitten kun harrastaa seksiä niin että naisen hedelmöityshetki on vasta muutaman päivän päästä, niin todennäköisyys tyttöön kasvaa entisestään.

Poika siittiöitä ilmeisesti syntyy enemmän, mutta ne ovat lyhyempi ikäisiä.

Savor

;):)

Tyttösiittiöt tosiaan ovat pitkäikäisempiä, ja poikasiittiöt vastaavasti liukasliikkeisempiä.

http://www.tiede.fi/keskustelut/viewtop ... siitti%F6t[/img]

Vierailija
Viesti
Savor
tietää
Suuri yhdyntätiheys hedelmöityshetkellä tuottaa todennäköisemmin pojan. Siitä on tilastollista näyttöä. Jäi mieleen jostain tiedejutusta.




Juuri näin ja jos haluaa tytön, kantsii miehen olla saamatta esim. viikon ajan ja sitten kun harrastaa seksiä niin että naisen hedelmöityshetki on vasta muutaman päivän päästä, niin todennäköisyys tyttöön kasvaa entisestään.

Poika siittiöitä ilmeisesti syntyy enemmän, mutta ne ovat lyhyempi ikäisiä.

Savor

;):)

Mitä ihmettä täällä vieläkin jauhetaan hedelmöityshetkestä, kun pitäisi puhua ovulaatiohetkestä eli munasolun irtoamisesta. Ja kyllä niitä Y-siittiöitä pitäisi syntyä yhtä paljon kuin X:ä.

Vierailija
Viesti
EcoR1
Ja kyllä niitä Y-siittiöitä pitäisi syntyä yhtä paljon kuin X:ä.

Poikia syntyy hieman enemmän kuin tyttöjä. Poikien kuolleisuus ensimmäisinä kuukausina/vuosina on kuitenkin hieman tyttöjä suurempi, joten ero tasoittuu.

Vierailija
Viesti
Juha
EcoR1
Ja kyllä niitä Y-siittiöitä pitäisi syntyä yhtä paljon kuin X:ä.



Poikia syntyy hieman enemmän kuin tyttöjä. Poikien kuolleisuus ensimmäisinä kuukausina/vuosina on kuitenkin hieman tyttöjä suurempi, joten ero tasoittuu.

Miten ihmeessä tämä liittyy asiaan. Puhuin Y-kromosomaalisten siittiöiden synnystä meioosin aikaana, enkä poikavauvojen putkahtelun todennäköisyydestä synnytysosastolla.

Vierailija
Viesti
David
Mielenkiintoista on, että joillain toisistaan ainakin näennäiseti riippumattomilla tapahtumilla vaikuttaa olevan taipumus kasaantua. Esimerkiksi liikenteessä käy usein niin, että jos on kiire jonnekin ja alussa alkaa tulla hidastavaa liikennettä esteeksi, niin myös jatkossa ongelma toistuu toistumistaan vaikka jollain aikavälillä alkuhässäkästä selviäisikin. Jos ongelmia ei alussa esiinny, kaikki sujuu kuin rasvattuna. Vaikka liikenneolosuhteet muuten vaikuttaisivat olevan yhdenmukaiset eri tapauksissa.

En ole itse ainakaan huomannut tällaista ilmiötä.

Pohjoinen Zen
Se että suomessa syntyisi vuoden ajan pelkkiä poikia on pikaisen laskutoimituksen mukaan n. 4 x 10^-17000 eli hyvin hyvin pieni. Suomea ja ruotsia ei voida tarkastella yhtenä kokonaisuutena ym. tavalla.

Kyllä voidaan. Mittasuhteet tässä esimerkissä ehkä ovat kohtuuttoman suuret, mutta voidaan silti. Tässä tapauksessa nimittäin tapahtuu yhtäaikaa käsittämätön ihme ja yhtäaikaa se noudattaa ihan normaalisti todennäköisyyttä. Jos tutkittaisiin vaikkapa sitä, kumpaa sukupuolta olevia lapsia Suomessa ja Ruotsissa maasta riippumatta syntyy helmikuun 16. päivän aikana, ei tässäkään tapauksessa olisi mitään ihmeellistä. Tulokset menisivät suunnilleen 50/50. Kun taas tarkastelisimme kumpaakin maata erikseen tuona päivänä, tapaukset eivät enää noudattaisikaan todennäköisyyttä. Sama päivänä syntyisi vain samaa sukupuolta olevia lapsia, mikä olisi outoa.

David
Mutta lyhyesti siis, jokaisessa raskaudessa mahdollisuus saada poikalapsi on pyöreät 50%, huolimatta siitä, kuinka monta poikaa perheessä jo on. Sensijaan tuo 6% mahdollisuus voisi sopia kuvaamaan mahdollisuutta, jolloin yksi ja sama perhe saa neljä poikalasta.

Muuten, taannoin lukiota käydessäni vastasin jollain palikkatunnilla samanlaiseen kysymykseen, jossa kysyttiin mahdollisuutta saada poika monen peräkkäisen pojan jälkeen. Vastasin 0.5 ja vastaus oli väärä. Nolla pistettä. Olen tietysti yhä sitä mieltä, että 50 % oli oikea vastaus.

Ehkä kuitenkin nopan heittäminen on parempi esimerkki, sillä siinä tietyn silmäluvun saamiselle on pienempi todennäköisyys:

Ajatellaan siis, että ollaan heitetty noppaa viisitoista kertaa. Jokainen silmäluku on saatu ainakin kerran, vain silmäluku 4 on vielä saamatta. Eikö tässä tilanteessa olisi jotenkin realistisempi ajatella, että mitä kauemmin silmäluku 4 jää tulematta—sanotaan vaikka 130 heiton jälkeen—sitä suuremmaksi todennäköisyys saada se kasvaa? Miksi ei?

Tässä suomalainen sanoisi: ”On sen nyt jo pakko kohta tulla!”

Tästä voisi siis vetää kaavan, jossa yhdistetään eri tapahtumien todennäköisyydet sekä saadut tulokset. Tällöin saataisiin eri arvojen todennäköisyys jatkossa. Riippumattomuus muuttuisi riippuvuudeksi.

Sama ilmiö on nähtävissä lottoamisessa. Terve järki sanoo, että jos ei kymmenen vuoden aikana ole saanut kertaakaan edes kolmea oikein, kannattaa nyt lotota oikein kunnolla, koska kohta tämä ”epätodennäköisyys” kuroutuu kiinni.

(Käytännössähän suomalaiset ajattelevat juuri toisinpäin: jos tällä viikolla sai neljä oikein, kannattaa ensi viikolla laittaa enemmän rivejä, koska onni on nyt mukana!)

Olemmehan jo todenneet, että todennäköisyys tapahtuu. Voidaan heitellä noppaa tai tehdä mitä tahansa muuta empiiristä tutkimusta aiheesta, niin huomamme että se tapahtuu. Mitä kauemmin koetta jatketaan, sitä paremmin tulokset mukailevat todennäköisyysjakaumaa. Poikkeuksetta.

David
Liittynyt25.8.2005
Viestejä8875
Viesti
fmiles

Ajatellaan siis, että ollaan heitetty noppaa viisitoista kertaa. Jokainen silmäluku on saatu ainakin kerran, vain silmäluku 4 on vielä saamatta. Eikö tässä tilanteessa olisi jotenkin realistisempi ajatella, että mitä kauemmin silmäluku 4 jää tulematta—sanotaan vaikka 130 heiton jälkeen—sitä suuremmaksi todennäköisyys saada se kasvaa? Miksi ei?

Tuleehan se tietty noppaluku ennen pitkää sen jakauman puitteissa pysyen, koskaan ei vain voi tietää milloin, koska tapaukset eivät riipu toisistaan. Eipä ole tullut koskaan kokeiltua, miten käy jos ottaa nopan aina samoinpäin käteen ja yrittää heittää samalla tavalla joka kerta. Onko alkuasetelmalla vaikutusta lopputilanteeseen kuinka paljon.

Pitkävedossa tekisi mieli harrastaa panoksen tuplausta jokaisen häviön jälkeen käyttäen pienikertoimisia eli suhteellisen todennäköisiä lopputuloksia. Ennen pitkää, jopa suhteellisen pian pitäisi voiton napsahtaa kohdalle. Ongelma on vain siinä, että panos voi kasvaa hyvinkin suureksi eikä sen saisi silti antaa vaikuttaa pelaamiseen.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat

Uusimmat

Suosituimmat