Helppo? fyssantehtävä.

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Astiassa on nestettä (tiheys rooneste). Astian pohjaan on kiinnitetty kitkattomalla nivelellä sauva (sauvan tiheys roosauva), joka muodostaa kulman alfa vaakatason kanssa. Mikä on nestepinnan korkeus astiassa? (rooneste>roosauva)
Miten lasketaan? En saanut laskettua. Liekö lähtötiedoissa jokin puute.

Kommentit (2)

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005

Kyllä noilla tiedoilla jää tuntemattomia vastaukseen. Tietenkin vastauksen voi antaa näiden tuntemattomien avulla.

Pitäisi tietää astian muoto, jossa nestettä on, ja nesteen tilavuus. Pitäisi myös tietää sauvan massa. Oleellista ratkaisuun lähdettäessä on se, että sauva syrjäyttää painonsa verran vettä tuossa tilanteessa. Silloin kepin tiheydellä ei ole muuta väliä, kuin että se on pienempi, kuin nesteellä. (paitsi pitää vielä olettaa, että nesteen pinnan yläpuolella on niin paljon sauvaa, että se ei nouse pystysuoraan. Pystysuorassa ainoastaan sauvan muoto vaikuttaa)

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija

Äkkiseltään tarvitsisit sauvan pituuden (vrt jos nestepinnan korkoeus on yksi, ja sauvan pituus on 1 tai kaksi, tulos on intuitiivisesti miettien melko eri)

Lähtisin tekemään näin:

Oletusarvoisesti jos koko sauva on veden alla siihen vaikuttaa voimat:

Gravitaatio:
Fg= -m * g, missä m sauvan massa g=9.81 m/s^2

Noste:
Fn=m * g* (Roo_n-Roo_s)/Roo_n
Roo_n nesteen tiheys, Roo_s Sauvan tiheys (molemmat >0)
(Tästä kaavasta en ol ihan 100%, en tarkistanut mistään, mutta näyttäisi toimivan järkevästi ja yksiköt täsmäävät)

Sitten Jos sauvasta on osa ilmassa, nosteeseen tulee kerroin joka on nesteessä olevan osan osuus.

Se saadaan kulmasta siten, että sauvan korkeus h=sin(alpha)*l missä l on sauvan pituus. Nesteen korkeus on hn.
vedessä oleva osuus on siis hn/h (Oletetaan sauvan paksuus merkityksettömäksi)

hn/h= hn/(sin(alpha)*l)

Dodih, sitten tiedetään että kun homma vakautuu voimien summa on 0.
Eli Fg=Fn
Eli

(Hn/h)*m * g* (Roo_n-Roo_s)/Roo_n= m * g
=> (m ja g supistuu)
(Hn/h)*(Roo_n-Roo_s)/Roo_n=1
=>
Hn=h*Roo_n/(Roo_n-Roo_s)
=> (Vielä kirjoitetaaan se h sauvan pituuden avulla:
Hn=(sin(alpha)*l)*Roo_n/(Roo_n-Roo_s)

Jolloin korkeus olisi siis tiheyksien, kulman ja pituuden funktio....
[size=75:1jrdzkp4]Edit: Joo, ja vielä. Olettaa toki että astia on niin iso, ettei sauva törmää laitoihin missään vaiheessa.
Ja jos sauva on lyhyempi kuin vedenkorkeus, niin kaavat mennevät solmuun myös
Edit 2: Joo ja toki oletetaan että astiassa on niin paljon vettä ettei sauvan tilavuus muuta nesteen korkeutta oleellisesti.
(Olettamukset tekevät aina laskuista helppoja;) )[/size:1jrdzkp4]

Uusimmat

Suosituimmat