säveltasojen matemaattiset suhteet

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Sattuisiko kukaan olemaan syventynyt intervallien matemaattisiin arvoihin?
Ja sen kautta harmoniaan, asteikkoihin jne..

Mikäli joku harrastanut löytyisi niin lisäaiheitakin olisi mm:
sointuteoriat, [O,R,I,RI], toonika-dominantti -"jänneväli", modulointi, modulointi ei-toonikattomassa sävelkudoksessa, paralleelisointu-vastasointu-komplementtisointu-avosointu-pidätyssointu-jännitteinen sointu-Wagnerin nelisoinnut ei-toonikattomassa ympäristössä, Hindemithin R-K-S1-S2-W -soinnut jne..

Ehkä joku jo noista "lämpenee"

Kommentit (8)

Vierailija

Oktaavi on taajuus kerrottuna kahdella eli esim. kun A on 440 Hz, niin oktaavin korkeampi A on 2 * 440Hz = 880 Hz ja taas korkeampi 2 * 880 Hz = 1760 Hz ja matalampi A taas 440 Hz / 2 = 220 Hz ja 220 Hz / 2 = 110 Hz. Alemmat oktaavit siis sisältyvät aina ylempiin ja siksi eri oktaavit soivat harmoniassa alemman oktaavin amplifoidessa ylemmän oktaavin joka toista aallonhuippua.

Kvintti taasen on puolet oktaavin erosta eli 440 Hz:sta puoli oktaavia ylöspäin olisi 660 Hz eli kerroin on 3/2. Kvartti on kolmasosa oktaavin erosta eli kerroin on 4/3. Iso terssi on 5/4, pieni terssi 6/5, jne.

Sävelasteikon voi tavallaan rakentaa kvinteillä eli otetaan perussäveleksi vaikka C. Otetaan C:n kvintti eli G. Otetaan G:n kvintti eli D. Ja D:n kvintti eli A. Ja A:n kvintti eli E. Nyt meilllä on jo sävelet C, D, E, G, A eli C-duuripentatoninen (tai A-mollipentatoninen jos lähdetään soittamaan A:sta). Jos otetaan vielä E:n kvintti B ja B:n kvintti F# saadaan E-molli/G-duuriasteikko.

Heksu
Seuraa 
Viestejä5462
Liittynyt16.3.2005

Sinänsä mielenkiintoinen näkökulma aiheeseen on siinä, että kuuloalueen yläpäässä korkeilla taajuuksilla matemaattisesti "oikeat" harmoniset sävelet kuulostavat epävireisiltä.

Vierailija
Deoxyribonucleic
Tuolla muuten hyvä sivu musiikin teoriasta: http://www.uta.fi/mute/

Tunnen kyseisen sivuston ja se on todella hyvä vasta-alkajille.
Kirjallisuudella aloitettuani taitaa löytyä kourallinen sivustoja, joissa on jotain mitä en tiedä.
Ja tutkittuani aihetta jo vuosia, osaan erottaa mitä en haluakkaan tietää, koska olen eri mieltä ko. tiedon mielekkyydestä.
Tarkoitan niillä esim. komaattista asteikkoa, loputonta kinastelua siitä mitä moodia kreikkalaiset kutsuivat milläkin nimellä (hypo-, hyper- jne saatika kun roomalaiset halusivat omia ne itselleen..) musiikin historia ei kiinnosta vaan uusi jopa vielä tuntematon ja ristiriitainenkin sävelteoria.

Muutama esimerkki puhdasvireisyyden maailmasta:
vahva septimi, heikko septimi, luonnon septimi ->
Ovatko dom7-soinnun sävelet suhdelukuina 1, 81/64, 3/2 ja 16/9 AINA, jotta sitä voi luonnehtia dom7-soinnuksi?
Mitä ovat seuraavat "luonteet"?
1, 5/4, 3/2, 16/9
1, 5/4, 3/2, 9/5
1, 81/64, 3/2, 9/5
1, 81/64, 3/2, 7/4
1, 5/4, 3/2, 7/4
1, 81/64, 40/27,...
jne
Onko septimin oltava aina pythagoralainen?
Onko soinnun tritonuksen oltava aina/silloin pythagoralainen?
Entäpä soinnun perussävel - jospa se nousee kommalla kun moduloidaan..

Tasavireisyys ei sisällä tällaisia ongelmia, mutta senkin pohjana on puhdasvireisyyden tuomat käsitykset asteikoista, harmonioista jne..

"Tasavireisyyden ja puhdasvireisyyden puritanistit" voivat minun mielestä kinastella kumpi intervalli soi kun intervallin suhde arvotaan joukosta:
tasavireinen "puhdas" kvartti = 2^(5/12) ja
7 pythagoral. kvintin ja yhden "puhtaan" terssin sisällöllinen intervalli;
lukuna 3^7*5^1*2^-13 sävelen nimi olisi ylinouseva terssi btw..
Jokainen asiaa tunteva tietää miten ihmisen sävelenerottelukyky tuohon suhtautuu..
Voit ihan huoletta väittää tuon komman tuloksena, että tasavireiset sävelet ovat puhdasvireisiä, rationaalilukuja.
tämä tällä kertaa..

Vierailija
Heksu
Sinänsä mielenkiintoinen näkökulma aiheeseen on siinä, että kuuloalueen yläpäässä korkeilla taajuuksilla matemaattisesti "oikeat" harmoniset sävelet kuulostavat epävireisiltä.

Olet oikeassa.
Esimerkiksi niinkin fundamentaalinen intervalli kuin oktaavi käy epäpuhtaaksi jos oktaaviheijasuma on n. 5-6 oktaavia.
Se tuntuu liian matalalta ja viulistit korjaavatkin sitä.
Mikäli välittäviä oktaavi-intervallin säveliä kuitenkin soi tai sanotaan että ilmestyy, se tuntuu taas "puhtaalta" oikealta!
Samaa säveltason "sumenemista" tapahtuu matalilla äänillä.
Lisäksi kun ottaa mukaan differenssisävel-/kombinaatiosävelteorian alkaa käsityskyky/käsittelykyky asian fundamentaalisen pohjan ja luonteen ymmärtämiseksi tuntua kaukaiselta..
Yhtä kaikki - harmoniaa ja sen kaikkia piirteitä tulee mallintaa matematiikan avulla vaikka se onkin keskeneräinen, "ei kaiken kattava"..

Vierailija
grandwazoo

Esimerkiksi niinkin fundamentaalinen intervalli kuin oktaavi käy epäpuhtaaksi jos oktaaviheijasuma on n. 5-6 oktaavia.
Se tuntuu liian matalalta ja viulistit korjaavatkin sitä.

Eipä tullut kiireessä oikoluettua niin virheiden oikaisuja teen tässä..

oktaaviheijastuma on sana..
ylempi sävel intervallissa tuntuu matalalta, joka onkin viulistien "rekisterialuetta"
Yhtä hyvin voi sanoa, että alempi sävel on liian korkea, mutta koska hahmottelu perinteisesti alkaa aina pohjalta edeten ylöspäin niin..
Oikea termi tuon laajan intervallin epäpuhtaudesta olisi, että se soi vajaana (vajaaoktaavi; käännös: liikaoktaavi)

Vierailija
Deoxyribonucleic
Oktaavi on taajuus kerrottuna kahdella eli esim. kun A on 440 Hz, niin oktaavin korkeampi A on 2 * 440Hz = 880 Hz ja taas korkeampi 2 * 880 Hz = 1760 Hz ja matalampi A taas 440 Hz / 2 = 220 Hz ja 220 Hz / 2 = 110 Hz. Alemmat oktaavit siis sisältyvät aina ylempiin ja siksi eri oktaavit soivat harmoniassa alemman oktaavin amplifoidessa ylemmän oktaavin joka toista aallonhuippua.

Kvintti taasen on puolet oktaavin erosta eli 440 Hz:sta puoli oktaavia ylöspäin olisi 660 Hz eli kerroin on 3/2. Kvartti on kolmasosa oktaavin erosta eli kerroin on 4/3. Iso terssi on 5/4, pieni terssi 6/5, jne.

Sävelasteikon voi tavallaan rakentaa kvinteillä eli otetaan perussäveleksi vaikka C. Otetaan C:n kvintti eli G. Otetaan G:n kvintti eli D. Ja D:n kvintti eli A. Ja A:n kvintti eli E. Nyt meilllä on jo sävelet C, D, E, G, A eli C-duuripentatoninen (tai A-mollipentatoninen jos lähdetään soittamaan A:sta). Jos otetaan vielä E:n kvintti B ja B:n kvintti F# saadaan E-molli/G-duuriasteikko.

Olet tällä hetkellä näköjään yksi harvoista, joka on aiheeseen perehtynyt.
Oletko kuinka pitkälle pohtinut harmonian ja matemaattisen kuvan yhteyksiä?
Onko syntynyt kysymyksiä vailla vastauksia?

Vierailija

Sattuisiko kukaan olemaan syventynyt intervallien matemaattisiin arvoihin?

Tasavireisen 12-sävelasteikon peräkkäisten sävelten taajuuksien suhde on kakkosen 12:s juuri eli 1,059463. Kun tarkastellaan moisen luvun potensseja huomataan että viides potenssi on lähellä murtolukua 4/3 ja seitsemäs lähellä 3/2 :ta - riittävän lähellä että korva kuulee vastaavat intervallit puhtaana!
Vanhoissa ns kirkkosävelasteikoissa (tai mitä lienevät?) kaikki intervallit olivat "puhtaita" eli perustuivat murtolukuihin. Tällöin esim. asteikon kaikkien peräkkäisten sekuntien suhteet eivät ole yhtä suuret !

Uusimmat

Suosituimmat