1/ääretön

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

onko 1/ääretön nolla vai 0.00 .. ääretön määrä nollia .. 1

Kommentit (6)

Vierailija

Ei voi sanoa ääretön määrä nollia ja sitten jotakin muuta. Jos on jotakin muuta, niin sitten nollia ei ole ääretöntä määrää.

En kyllä tiedä mitä tuo 1/ääretön on, veikkaisin määrittelemätöntä aivan kuten 1/0.

Vierailija

1/ääretön on määritelty raja-arvona nollaksi. 1/0 taas ei ole määritelty. (Ykkösen paikalla voi siis olla mikä tahansa reaaliluku)

Vierailija

Samoin on kyllä raja-arvona määritelty 1/x kun x -> 0, ja se sitten on ääretön kun nollaa lähestytään oikealta.... ja negatiivinen ääreön kun tullaan vasemmalta kohden....... Myöskään ei voida puhua esimerkiksi reaaliluvuilla jakolaskusta 1/ääretön, koska ääretön ei kuulu reaalilukuihin.....

Vierailija
teini
onko 1/ääretön nolla vai 0.00 .. ääretön määrä nollia .. 1

Lauseke 1/±∞ ei ole määritelty reaalilukualueella mutta kylläkin ns. laajennetussa reaalilukujen joukossa. Siinä r/±∞ = 0.

Sitävastoin 1/0 ei ole määritelty edes laajennetulla alueella. Tosin hyperreaalilukujen joukossa (*R, eli äärettömät + infinitesimaalit) 1/ε=∞.

Vierailija
Landau
[Lauseke 1/±∞ ei ole määritelty reaalilukualueella mutta kylläkin ns. laajennetussa reaalilukujen joukossa. Siinä r/±∞ = 0.

Sitävastoin 1/0 ei ole määritelty edes laajennetulla alueella. Tosin hyperreaalilukujen joukossa (*R, eli äärettömät + infinitesimaalit) 1/ε=∞.

Onkos nimeä sillä lukuympyrällä, joka saadaan, kun +∞ ja -∞ yhdistetään? Silloin siis ∞ = -∞ = ±∞. Tästä on se ilo, että 1/0 lähestyy samaa lukua (±∞) riippumatta siitä, miltä puolelta r lähestyy nollaa raja-arvossa lim_{r -> 0} 1/r.

Tuolla lukuympyrällä (tai kompleksitasosta saatavalla lukupallon pinnalla) on helppo määritellä (raja-arvojen mielessä konsistentisti) kaikki yhteen- ja vähennyslaskut ja käänteisluku sekä kertolaskuista muut paitsi 0*∞ ja jakolaskuista muut paitsi ∞/∞.

Vierailija

Jälleen tuo ideaalisen ja reaalisen ristiriita, kuten pisteen tapauksessa, ideaalisesti sillä ei ole ulottuvuuksia, reaalisesti sillä on ulottuvuus, vaikka pieni, ja se saadaan esiin suurentaeen pisteen kuvaa. Ideaalimatematiikan mukaan yksi tai mikä hyvänsä rajallinen jaettuna äärettömällää =0. Reaalisesti luku jaettuna millä hyvänsä luvulla on nollan ylittävä luku.

Eli vastaus, se on se MINKÄ SÄÄNTÖJEN MUKAAN PÄÄTÄTTE. Vaan jos olet koululainen, parasta on päättää sen mukaan, mitä opettajasi on päättänyt, ja abi, mitä aiemmat ennakotapaukset kertovat yo-kirjoituksista.

Matemkatiikkakin on ihmisten tekemää, ja se ilmenee juuri tuollaisissa tapauksissa.

Uusimmat

Suosituimmat