Differentiaaliyhtälöt

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Osaisiko joku viisas näyttää helppotajuisesti, miten ratkaistaan seuraavat separoituvat differentiaaliyhtälöt:

a) y^(-1)*y'+y*e^(cos(x))*sin(x) = 0
b) y' = e^(x^2)

kiitos!

Kommentit (8)

Vierailija
Kanuuna
Osaisiko joku viisas näyttää helppotajuisesti, miten ratkaistaan seuraavat separoituvat differentiaaliyhtälöt:

a) y^(-1)*y'+y*e^(cos(x))*sin(x) = 0
b) y' = e^(x^2)

kiitos!

Mikäs noissa mättää? Jos tehtävät tuntuvat liian
vaikeilta, niin harjoittele yksinkertaisemmilla:
dy/dx = x^2
luetaan y(x) on funktio jonka derivaatta on x^2. Voit
arvata ratkaisun tai sitten separoida:
dy = x^2 dx
jonka jälkeen integroit puolittain ja saat arvaamasi
ratkaisun.

Vierailija

ainakaan b:tä ei voi ratkaista niin että saataisiin y esitettyä alkeisfunktioden avulla...korjatkaa jos olen väärässä

kaatuu mielestäni lausekkeen e^(x^2) integrointiin

Vierailija
kerpondile
ainakaan b:tä ei voi ratkaista niin että saataisiin y esitettyä alkeisfunktioden avulla...korjatkaa jos olen väärässä

kaatuu mielestäni lausekkeen e^(x^2) integrointiin

No et. Jos ei mielessään huomaa sijoittaa ix':tä x:n paikalle
ja saada jotain gaussisen näköistä, niin tietokone tuollaiset
varmaan ratkaisee näppärästi.

Vierailija

Pyörittelin tuota Gaussia hetken ja alkuperäisessä integraalissa ei määritelty mitään integrointirajoja.

Äärettömyyksiin integroitaessa tulos on selvä, mutta onko arveluni oikea että tuollaiselle integraalille rajallisilla rajoilla ei ole analyyttistä ratkaisua?

Arveluni eräs lähtökohta on se että pinta-ala-alkion muunnos x,y-koordinaatistosta napakoordinaatistoon ei ole tarkka (muuten kuin äärettömyydessä).

Onko Gaussin integraali määritelty vain silloin kun rajat ovat määritelty? (Jos näin on, aikamoisen kompakysymyksen viestiketjun aloittaja heitti).

Edelleen: "Yleensä" Gaussin integraali on -ääretön -> ääretön. Tällöin ratkaisu perustuu (luullakseni) siihen että integraali voidaan jakaa kahteen osaan. Mutta jos rajat ovat äärelliset niin tällaista symmetristä jakoa ei voida tehdä.

Vierailija

Voin vakuuttaa etten ymmärrä tästä höykäsen pölähdystäkään, mutta jos tässä jotakin vastausta etsitään, niin tässä olisi tällainen tarjolla.

-3,5

;):)

Vierailija
Jukteri,
... niin tietokone tuollaiset
varmaan ratkaisee näppärästi.

No tuo kertoo paljon. Samoin kuin aloittamasi viestiketju. Mielikuvituksen puutetta?

Vierailija

"Harhatien opiskelija" kirjoitti:

Äärettömyyksiin integroitaessa tulos on selvä, mutta onko arveluni oikea että tuollaiselle integraalille rajallisilla rajoilla ei ole analyyttistä ratkaisua?

Analyyttinen toki, mutta ei esitettävissä alkeisfunktioiden avulla.

Eli C erf(i x).
Miksi erf nyt sen pelottavampi tai epäanayyttisempi olisi kuin
esim. kosini.

Vierailija
Harhatien opiskelija
Jukteri,
... niin tietokone tuollaiset
varmaan ratkaisee näppärästi.



No tuo kertoo paljon. Samoin kuin aloittamasi viestiketju. Mielikuvituksen puutetta?

Mietin vain, että mikä alkuperäisellä kysyjällä mahtoi olla ongelmana.
Selkeämpää olisi ollut kertoa, että separointi onnistuu, mutta
integroinnissa on vaikeuksia.

Toisekseen, jos homma kilpistyi tuohon integraaliin, niin silloin
tietokoneen symbolisen ohjelman ja kynäpaperin yhdistelmällä
löytää varmasti sen tavan miten asia pitää integroida. Se on
ihan hyvä tapa oppia.

Koska tehtävä oli mun mielestä pikkaisen lukiotason yläpuolella,
ei silloin yleensä enää jumiuduta jonkun helpohkohn integraalin
tekniseen näperrykseen.

Uusimmat

Suosituimmat