Satunnaisluku nollan ja äärettömän väliltä

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Onko jokaisen luvun todennäköisyys äärettömän pieni?

Jos jokaisen luvun todennäköisyys on äärettömän pieni, niin mitään lukua ei voi tulla Eli mikä on yksittäisen luvun todennäköisyys?

mikä luku on puolivälissä?

Sivut

Kommentit (35)

Vierailija

Se on se ikuinen äärettömän pieni luku, eli esim. se mikä tulee lisätä lukuun 0.99... että saadaan 1

ed. Siis se todennäköisyys.

Vierailija

Periaatteessa luvut voisivat jatkua äärettömyyksiin, mutta en itse kannata niiden jatkamista. Muutenkaan lukuja ei ole äärettömästi, joten en aio vastata tähän pyytämälläsi tavalla.

Ps. Mikä on suurin luku tähän mennessä.(Tuhannet, miljoonat, miljardit, triljoonat...jne.)

Vierailija

Periaatteessahan jos tuolta väliltä, nolla - äärretön, otetaan satunnainen luku,
voi se aivan hyvin olla vaikka 2. tai 2^222222222.

Vierailija
aleksialeksi
Onko jokaisen luvun todennäköisyys äärettömän pieni?

Jos jokaisen luvun todennäköisyys on äärettömän pieni, niin mitään lukua ei voi tulla Eli mikä on yksittäisen luvun todennäköisyys?

mikä luku on puolivälissä?

Mmhh.. sinänsä veikkaisin että tälläisenaan kysymys ei ole oikein matemaattisesti mielekäs, mutta sitähän voisi lähteä työstämään jotenkin näin:

halutaan satunnainen (kokonais)luku väliltä 0...n (n kokonaisluku joka>0)
tietyn luvun x todennäköisyys tullahan on 1/n (jos x < n ja x >0)

Sitten jos n:ää kasvatetaan äärettömyyksiin, niin minkä hyvänsä yksittäisen luvun todennäköisyyshän kutistuu "1/ääretön":tä kohti, eli lähestyy nollaa. Eli valitaan mikä hyvänsä yksittäinen luku, sen tulemisen todennäköisyys on jotakuinkin nolla, jos "vallinnanvaraa" on ääretön määrä.

Sitten tulee kysymys että mitäs sieltä sitten tulee, kun jotain kuitenkin pitäisi tulla?

Sitä voisi ehkää lähestyä miettien niin, että, kuinka todennäköistä on, että sieltä tulee jokin luku, joka on suurempi kuin kuin valittu x?

Noh todennäköisyys rajallisella n:llä olisi kait (n-x)/n

Yhtälöä voisi hieman muotoilla: n/n-x/n = 1-x/n
ja kun n lähestyy ääretöntä todennäköisyys lähestyy 1:stä, jos siis x on äärellinen luku.

Elikkä elikkä: valitaan mikä hyvänsä äärellinen luku, jos otetaan satunnaisluku nollan ja äärettömän väliltä, tämä saatu luku on todennäköisyydellä 1 suurempi kuin valittu luku.

Isoja lukujahan sieltä siis pukkaisi.
Mielenkiintoiseksi homma menee sitten jos annetaan myös tuon x:n lähestyä ääretöntä, silloin todennäköisys, että sitä suurempi luku tulisi olisi 1-x/n, missä x/n on ääretön/ääretön. Tämän arvo taas riippuu siitä miten x ja n lähestyvät ääretöntä, joten siihen ei suoraan voi antaa vastausta. Tässä vaiheessa tarkastelua alkaa tulla (ainankin minulla) vastaan se, että kysymys tässä muodossaan ei ole ratkaistavissa "Puhtaasti".

Paras vastaus siis tähän olisi ehkä:

Arvottu numero on todennäköisyydellä yksi suurempi kuin mikään toinen äärellinen luku, eli kaikkia "käytännön tarpeita" ajatellen arvottu luku on aina ääretön. (Tämä ei sitten ole mitenkään matemaattisesti pitävä lause, riippuen siitä "kuinka ääretön" se raja on, niin vastaesimerkkejä voidaan osoittaa)

Vierailija

No jaa, lähinnä tämän tapainen tilanne osoittaa sen, että matemaattisesti "ääretön" on pikemminkin tietynlainen käsite, kuin mikään yksittäinen luku.
Matemaattisestihan se on lähinnä mielekäs raja-arvona, tarkastellessa miten jokin tietty tilanne käyttäytyy jos se kasvaa rajatta.

(Ts tutkiessa karkaisiko jokin tietyllä tavalla käyttäytyvä asia käsistä kasvaessaan hyvins uureksi, vai lähestyisiko se jotain tiettyä arvoa huolimatta siitä miten suureksi sen parametrien annetaan kasvaa)

Yksittäisenä numerona ääretöntä ei kait sinänsä ole. (ihan jo senkin takia, että jos sillä olisi jokin tietty numeroarvo, niin se arvo +1 olisi suurempi luku)

Vierailija
aleksialeksi
Onko jokaisen luvun todennäköisyys äärettömän pieni?

Riippuu valitusta jakaumasta. Diskreeteillä jakaumilla ei ole, jatkuvilla on.

aleksialeksi
Jos jokaisen luvun todennäköisyys on äärettömän pieni, niin mitään lukua ei voi tulla Eli mikä on yksittäisen luvun todennäköisyys?

Tämä on jatkuvien jakaumien tapauksessa melko syvällinen ongelma -- Jatkuvasti jakautuneissa satunnaismuuttujissa ei olekaan mieltä puhua yksittäisten arvojen todennäköisyyksistä, vaan todennäköisyyksistä, että satunnaisluku on jollain välillä.

aleksialeksi
mikä luku on puolivälissä?

Jos satunnaismuuttuja voi saada mielivaltaisen suuria arvoja, ei mikään.

Lisäys: Korostetaan nyt vielä, että satunnaismuuttuja ei voi olla tasajakautunut välille nollasta äärettömään, koska tällöin yksi tärkeimmistä todennäköisyyden vaatimuksista ei toteudu: Jakauman summa/integraali yli kaikkien vaihtoehtojen ei ole 1.

Vierailija
Qark
aleksialeksi
mikä luku on puolivälissä?



Eikös kaikki luvut ole yhtä kaukana äärettömästä..

Sehän minun pointtini on.

Vierailija
aleksialeksi
Qark

Eikös kaikki luvut ole yhtä kaukana äärettömästä..



Perustele!


Joka lisäyksenkin jälkeen luku olisi silti tarkka ja äärellinen -vaikka lisäystä tapahtuisi ikuisesti(täällä joutuu toistamaan itseään)

Vierailija
Rantsu
aleksialeksi
Qark

Eikös kaikki luvut ole yhtä kaukana äärettömästä..



Perustele!


Joka lisäyksenkin jälkeen luku olisi silti tarkka ja äärellinen -vaikka lisäystä tapahtuisi ikuisesti(täällä joutuu toistamaan itseään)

Jos lisäystä tapahtuu ikuisesti, on kyse äärettömästä.

Vierailija

"Käsitykset äärettömän suuresta ja pienestä olivat niin horjuvan epämääräisiä, että ne tarjosivat luonnollisen kohteen kritiikille. Newtonia edeltäneistä englantilaisista matemaatikoista huomattavin, John Wallis, joka ensimmäisenä oli ottanut käytäntöön äärettömän symbolin, (kasi kumollaan), käytti tätä lukumäärää laskuissaan muiden lukujen tapaan. Esimerkiksi a-kantaisen ja h-korkuisen kolmion alan laskemisessa hän käytti hyväksi sitä, että se koostuu kannan suuntaisista indivisiibeleistä, joiden korkeus on h:ääretön ja pituus vaihtelee välillä 0 ja a, joten niiden ala vaihtelee välillä 0 ja h:ääretön x a ja on siis keskimäärin 1/2 x h:ääretön x a. Yhteinen ala on siis ääretönx1/2 x h:ääretön x a = ha/2.

-Skolastikoilla taas oli omat atomistinsa, jotka esimerkiksi määrittelivät ajan pienimpien osasten pituuden: niitä oli tunnissa 22560 ja siis minuutissa 376 kpl!"

"Matematiikan äärettömien prosessien historiaa"
Pentti Laasonen
täysinpalvellut professori
Teknillisen korkeakoulun matematiikan laitos

Ääretön on siis ollut lukuperheen täysvaltainen jäsen jo nelisensataa vuotta.

Vierailija
aleksialeksi
Jos lisäystä tapahtuu ikuisesti, on kyse äärettömästä.

Ei pidä paikkaansa.
Sehän se jännä äärettömyydessä onkin.
Äärettömyys on tosiaan vain käsite, eikä ikinä luku.

Äärettömyyttä kohti voidaan mennä, muttei ikinä edes lähestyä sitä.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat