Säteen laskeminen kehän ja jänteen perusteella

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Olen kehittänyt kaavan jolla voi laskea säteen r kun tiedetään segmentin jänteen k ja kehän b pituudet. Tietääkseni tällaista kaavaa ei vielä ole olemassa?

Sivut

Kommentit (17)

Vierailija
Tommo
Eikös pelkästään kehän pituuden tietäminen riitä? :)

Ei mitenkään riitä, tieto kaarevuudesta tavalla tai toisella tarvitaan myös. Voithan esimerkiksi "leikata" maapallon ja jalkapallon kehistä samanpituiset kaaret.

kytoann
Seuraa 
Viestejä1868
Liittynyt16.3.2005

Köysiä vaille hullu tarkoitti ilmeisesti kaaren pituutta kehästä puhuessaan.

Onhan se pakko ratketa noilla tiedoilla, ihan äkkiä en kyllä sitä ratkaissut.

Onkin muutava vuosi siitä kun olen tuommoisia miettinyt... Hyvää aivojumppaa.

Tyhmyydelle minä olen vihainen kuin rakkikoira; mutta viisaus ei ole kaikille suotu.

Vierailija
kytoann
Köysiä vaille hullu tarkoitti ilmeisesti kaaren pituutta kehästä puhuessaan.

Onhan se pakko ratketa noilla tiedoilla, ihan äkkiä en kyllä sitä ratkaissut.

Onkin muutava vuosi siitä kun olen tuommoisia miettinyt... Hyvää aivojumppaa.

Kahden planeetan tai tähden kaarietäisyyttä (dPhi) halutaan laskea.

Tunnetaan molempien koordinaatit eli esim. latitudi ja longitudi, jossa ekliptika (auringon näennäinen taso) on referenssitasona. Erot koordinaateissa on dLa ja dLo.

Voimmeko siis kirjoittaa että dPhi = neliöjuuri( dLa^2 + dLo^2) ?

salai
Seuraa 
Viestejä7095
Liittynyt17.3.2005

Olisikohan Köysiä vaille hullu kuitenkin tarkoittanut jotain muuta?

Stefan taisi sovittaa tuttuun tapaansa kysymyksen valmiiseen vastaukseensa.

Mitä tahansa edellä esitetyistä väitteistä saa epäillä ja ne voidaan muuttaa toisiksi ilman erillistä ilmoitusta. Kirjoittaja pyrkii kuitenkin toimimaan rehellisesti ja noudattamaan voimassa olevia lakeja.

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005
Köysiä vaille hullu
Olen kehittänyt kaavan jolla voi laskea säteen r kun tiedetään segmentin jänteen k ja kehän b pituudet. Tietääkseni tällaista kaavaa ei vielä ole olemassa?

Kulma kertaa säde on kehä. Kääntäen säde on kehä per kulma.
Toisaalta kulman puolikas on segmentin puolikkaan ja säteen suhde (segmentin puolikas on kulman kosini r).

Asetetaan kulman yhtälöt yhtä suuriksi niin eikähän se siitä tule, meneekö suurinpiirtein näin ?

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
Köysiä vaille hullu
Olen kehittänyt kaavan jolla voi laskea säteen r kun tiedetään segmentin jänteen k ja kehän b pituudet. Tietääkseni tällaista kaavaa ei vielä ole olemassa?

Kuinka kätevän kaavan olet sille keksinyt? Numeerisestihan tuo on helppo ratkaista. Saitko ratkaisun analyyttisesti?

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
David

Asetetaan kulman yhtälöt yhtä suuriksi niin eikähän se siitä tule, meneekö suurinpiirtein näin ?

Jep,tuo riittää, jos haluaa numeerisen ratkaisun. Jos haluat veivata r:n sieltä siististi ulos, niin se on sitten toinen juttu.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija
salai
Olisikohan Köysiä vaille hullu kuitenkin tarkoittanut jotain muuta?

Stefan taisi sovittaa tuttuun tapaansa kysymyksen valmiiseen vastaukseensa.

En antanut valmista vastausta, vaan kysymysmerkillä varustettua kaavaa. Ja mielessä oli mahdollinen sovellutus alussa mainitulle kaavalle.

Esimerkki jota olen paljon itse laskenut, on planeettojen Jupiter ja Saturnus konjunktiotapahtumat vuonna –6.

Pythagoraan lausetta voidaan tietenkin soveltaa kyseisessä tapauksessa, jos kahden planeetan kulmaetäisyys on pieni. Mutta osoittautuu, että Pythagoraan lauseen soveltamisella on kaksi ratkaisua pallotrigonometriassa, jotka ovat eri suuria.

Tarkka palotrigonometrinen kaava on tietenkin myös olemassa.

Osaisiko joku antaa koordinaatit Jupiterille ja Saturnukselle vuonna –6 (vastaa 7 e.Kr.) päivinä, jolloin nämä planeetat olivat lähinnä toisiaan. Mainittuna vuonna näillä planeetoilla oli kolme perättäistä konjunktiota, eli pienintä etäisyyttä, joka oli noin 1 aste.

Tämän esimerkin laskeminen on varsin mielenkiintoinen asia, eikä asia ole niin helppo kuin ehkä voisi ensin kuvitella. Jo Babylonialaiset osasivat ilmeisesti jonkin verran käsitellä kyseistä asiaa, koska tästä kolmoiskonjunktiosta löytyy nolonpääkirjoitus tekstien muotoista tietoa.

Vierailija

Kyseessä on siis säteen r laskeminen kaaren pituuden b ja jänteen pituuden k avulla. Puoliympyrä on erikoistapaus, missä k = 2 x r.

Ratkaisu ei ole pelkästään numeerinen.

Esittämissänne ratkaisumalleissa r:n pyöritteleminen ulos on todellakin hiukan työlästä

Vierailija
Köysiä vaille hullu

Ratkaisu ei ole pelkästään numeerinen.

Kerro nyt analyyttinen ratkaisusi, netistäkään kun ei löydy kuin numeerisia ratkaisuja.

Ilmeisesti kehä/jänne -suhde on sama kaikenkokoisilla ympyröillä? Jos tuosta saisi kulma laskettua, olisi säde:

säde = sqrt(jänne^2 / (2 * (1 - cos(kulma)))

Tai jotain... pari iltaa olen miettinyt tuloksetta.

Vierailija

Kehitin kaavan vuonna 1996. Valitettavasti en löydä sitä enää mistään. Yritin muistella kehitysprosessia mutta vielä en ole löytänyt ratkaisua uudelleen.

Totta kuitenkin on, että kaava perustuu kehä/jänne -suhteeseen.

Myönnettäköön vielä, että kaava on likiarvokaava. Se kuitenkin kertoi säteen muutaman kymmenen tuhannesosan tarkkuudella.

Lähetin kaavan jopa johonkin matematiikkalehteenkin (nimeä en muista) mutta mitään vastausta sieltä ei kuulunut.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat