Kultainen leikkaus

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Mietityttää tuo kuuluisa kultainen leikkaus eli Fii.. Outoa on se, että kyseinen ilmiö esiintyy luonnossa melkoisen monipuolisesti.. Jostain syystä myös ihminen pitää ko. mittakaavasta ja sen harmoniasta.

Tämä kummallinen "leikkaus" löytyy kaikesta taiteesta, arkkitehtuurista, musiikista, elokuvista... Taidemaalarit tuppaavat rakentamaan "huomiopisteen" juuri kultaiseen leikaukseen
( muotokuvissa usein mallin jompikumpi silmä on siinä..) Myös musiikissa ja leffoissa "huippukohta ja kliimaksi" on siinä..

Miten luonto, miljoonia vuosia sitten oli jo siinä ja on yhä edelleen?

Onko kyseinen suhde jotenkin universaalin kaunis, meitä ihmisiä se miellyttää alitajuisesti ainakin..

Mikä on sen suhteen/leikkauksen/harmonian arvoitus...?

Sivut

Kommentit (16)

Vierailija

Da Vinci-koodii tullu luettua kenties?

Se on kyllä ihan hämärä juttu, ja entisaikaan siis ihan palvottu lukukin se oli. Vaikkaan että se on rakenteellisesti hyvä juttu, käytetty paljon arkkitehtuurissakin, ja se vois selittää miks se on luonnossakin yleistä, luonnonvalinta suosi joskus kultaista leikkausta, sellaisen rakenteen omaavat öllit lisäänty muita paremmin, tai ainakin sen verran hyvin että siinä suhteessa kasvavia otuksia on vieläkin jäljellä.

Se jäi Da Vinci-koodista mietityttämään, kun siinä väitettiin että Venus piirtää taivaankanteen kahdeksan vuoden välein täydellisen pentagrammin, se olis aika hurjaa jos pitää paikkaansa, pentgrammihan jakaantuu myös ton fiin mukaan osiinsa...

kytoann
Seuraa 
Viestejä1868
Liittynyt16.3.2005

Siis esim. kulma jaetaan kahteen osaan siten, että pienemmän suhde isompaan on sama kuin isomman suhde alkuperäiseen kulmaan.

Silloin suhdeluku on juuri tuo ilmoitettu 1,6....

Tyhmyydelle minä olen vihainen kuin rakkikoira; mutta viisaus ei ole kaikille suotu.

Heksu
Seuraa 
Viestejä5462
Liittynyt16.3.2005

Kultaisen leikkauksen maagista mainetta lienee pönkittänyt sekin tosiseikka, että suhde esiintyy okkultistien suosimassa pentagrammissa. Pentagrammin viivat leikkaavat toisensa juurikin kultaisen leikkauksen suhteessa, eli a / b = b / (a + b) missä a ja b ovaat leikatun viivan pätkät.

Myös A-sarjan paperiarkeista löytyy kiintoisa suhde, vaikkei kultainen olekkaan: a / b = b / 2a, missä a ja b ovat arkin sivujen pituudet.

Vierailija
Armitage

Se jäi Da Vinci-koodista mietityttämään, kun siinä väitettiin että Venus piirtää taivaankanteen kahdeksan vuoden välein täydellisen pentagrammin, se olis aika hurjaa jos pitää paikkaansa, pentgrammihan jakaantuu myös ton fiin mukaan osiinsa...

Tuosta en tiedä, mutta pentagrammi (aamutähti) kuvaa Venusta monissa eri kulttuureissa mm. Egyptin ja mayojen kulttuureissa.

Vierailija
Neiti

Konkretisoidaan hieman.

Jeh. Kultaisesta leikkauksesta saadaan myös kätevästi Arkhimedeen spiraali. Tuo Neidin kuva auttaa ehkä ymmärtämään miksi kultainen leikkaus on luonnossa niin yleinen. Kysessähän on rekursiivinen kaava: "sivujen suhde on sama kuin pidemmän sivun suhde sivujen summaan. Luonnossa tapahtuva kasvu on usein geometristä: solu jakautuu kahdeksi, nämä kaksi taas jakautuvat kahtia. saadaan geometrisiä sarjoja kuten 1,2,4,8,... Kultainen leikkaus on eräs ratkaisu kun halutaan säilyttää tietty muoto/suhde kaikissa kokoluokissa tai vaihtoehtoisesti exponentiaalista kasvua rajoittaa jokin geometrinen tekijä kuten pinta-ala. Esim. Fibonacci-sarjassa kahden peräkkäisen luvun suhde lähestyy rajatta kultaista leikkaustä kun sarjassa edetään äärettömyyteen.
Kultainen leikkaus on irrationaaliluku ja matemaatikoille se on kaikkein irrationaalisin luku koska se voidaan esittää kaikkein yksinkertaisimpana murtokehitelmänä : 1+1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + ...))). Se on siis "yksinkertaisin" irrationaaliluku.

Tässä on luvun likiarvo niille joita se kiinnostaa:

1.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374
8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766
7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788
0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963
1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364
8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221
2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788
3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053
1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710
1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834
7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764
8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115
8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131
7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596
1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175
3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093
9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264
7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149
9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362
1076738937 6455606060 5922...

Vierailija

Eks se ole vielä ns. vahvin kohta,eli jos pystytät maahan tolpan ja haluat tukea sitä toisella tolpalla,mikä on nojaa vinosti siihen,tukevin kohta on toi 1,6 suhde.Estää kaikista parhaiten sitä pystyssä olevaa tolppaa kaatumaan tai vääntymään.(tämä siis,jos on vain yksi tukitolppa)

Vierailija

Tohon Villen argumenttii perustuu mun intuitiivinen olettamus siitä miks se olis luonnossa niin yleisesti esiintyvä suhde, mutta en tiedä onko näin, joku lujuuslaskentaa osaava vois varmaan vahvistaa tai kumota ton?

Herra Tohtori
Seuraa 
Viestejä2613
Liittynyt18.3.2005

Siis mitkä osat tuossa kahden tolpan systeemissä muodostavat suhdelukuna kultaisen leikkauksen?

Tarkoitatko, että fii pitkää pylvästä tulee tukea yhden mittaisella pylväällä?

Vai pitääkö pylvästä tukea siten, että tukipisteen ylä- ja alapuolelle jäävien osien suhde on fii? Jääkö ylös vaiko alas suurempi osa (alas, sanoisin näin intuitiivisesti, jos suurempaa lujuutta haetaan)

Vai pitääkö fiin mittaista pylvästä tukea yhden mittaisella pylväällä sellaisesta kohdasta, että pystysuoran pylvään yläpään ja alapään suhdeluku on fii?

Capito tutto, perchè sono uno
Persona molto, molto intelligente...

-Quidquid latine dictum sit, altum viditur.

If you stare too long into the Screen, the Screen looks back at you.

Vierailija

Just joo,
Mummo singahti keskustelusta het´oitis pihalle, ei vaan ihan Pluton ulkokehälle asti.

Mutta tuo kuva on kaunis ja rauhallinen, en vain tiedä miksi.

Mutta jos siis

- elämän kauneus =fii,

- elämän tarkoitus= 42,

niin mikä on tärkein kysymys?

- veikkaan että se on "rahat vai kolmipyörä"

Mummo
kolmipyörällä päästään.

Vierailija
niih
Tässä on luvun likiarvo niille joita se kiinnostaa:

1.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
   2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374
   8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 ...


Ja vielä yksi fiin mielenkiintoinen ominaisuus. Fiin käänteisluku on:

0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
   2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374
   8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 ...

Siis 1/fii = fii - 1.

Vierailija
Nostromo

Onko kyseinen suhde jotenkin universaalin kaunis, meitä ihmisiä se miellyttää alitajuisesti ainakin..

Tuota, tietääkseni kultainen leikkaus tuli länsimaiseen maalaustaiteeseen "vasta" renesanssin taiteilijoiden aikana. Kai egyptiläiset, kreikkalaiset, kiinalaiset ja kaikki muutkin kulttuurit pitivät taidettaan kauniina, vaikka siinä ei kultaista leikkausta käytettykään.
Mikä mielestäni viittaa siihen, että kultaisen leikkauksen kauneus mielessämme on kulttuurillisesti opittua.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat