Apua todennäköisyyslaskentaan

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Se on kumma kun muut matematiikan alueet sujuu, mutta todennäköisyyslaskennassa on jotain mitä en ymmärrä. Enkä ymmärrä miksi

Olisi kiva jos joku auttaisi tässä pienessä, niin yksinkertaisessa mutta minulle vaikeassa, tehtävässä:

Lukion 417 oppilaasta 186 harrastaa liikuntaa, 136 musiikkia ja 74 sekä liikuntaa että musiikkia.
Millä tod.näköisyydellä satunnaisesti valittu lukion oppilas harrastaa liikuntaa tai musiikkia?

Vaikka lasken tuon eritavoin, saan aina väärän vastauksen.
Oikea vastaus on 0,59.

Jos joku nyt viitsii neuvoa, niin toivoisin pientä selitystä siihen MIKSI näin laskettiin jne.

Kommentit (9)

Vierailija

Ööh, onkohan nyt ihan noin tuo oikea vastaus, tai onko kysymys nyt ihan oikein? Äkkiseltään ku laskee niin 417:ta lukiolaisesta (186 + 136 + 74=) 396 harrastaa joko jompaa kumpaa tai kumpaakin, eli 21(ei harrastajaa)/417 = 0,05, eli mun mielestä noin 95%:n todennäköisyydellä löytyy harrastaja.

Olikohan sulla toi 0,59 menny typoks ja piti olla 0,95?

Ding Ding
Seuraa 
Viestejä9031
Liittynyt16.3.2005

Oppilaita on yhteensä 417.

Niitä jotka harrastavat sekä liikuntaa että musiikkia on 74.

Niitä jotka harrastavat liikuntaa (186) mutta ei myös musiikkia (74) on 186-74 eli 112.

Niitä jotka harrastavat musiikkia (136) mutta ei myös liikuntaa (74) on 136-74 eli 62.

Vain liikuntaa harrastavat (112) + vain musiikkia harrastavat (62) + molempia harrastavat (74) on yhteensä 248.

248/417 on 59%

Vierailija

Jep, ööh, nolottaa...

Taitaa olla luetun ymmärtämisessä mullakin pahoja aukkoja...

Toisaalta tossa olis voinu sanoa että noi kolme osajoukkoa sisältävät toisensa, luin ton sillä tavalla et ikään kuin noi yhden harrastajan ryhmät ei sisältäis toisiaan... vähän kompa kysymys...

Vierailija

Kiitos Ding ding. Kuten Armitage, minäkin käsitin että osajoukkoihin kuuluvat vain liikunnan, -musiikin, -molempien harrastajat eikä niitä lasketa mukaan noihin muihin ryhmiin.
Kiitos selventävästä vastauksesta, tätä olikin pohdittu jo pitkään.
ps. epäselviä kysymyksiä on lisää, ehkäpä palaan vielä tänne niitä selventämään

Vierailija

Odotas, kun siirryt kombinatoriikkaan ja normaalijakaumiin. Ei mitään vaikeaa, mutta jos sulle jo tuo tuotti vaivaa niin kyllä seuraavatkin asiat. Ei paineita. Matikka kurssi 9?

Vierailija

kyllä, matikka kurssi nro 9. Voi olla että ongelmia ilmenee, olen kyllä lukenut kurssin kerran mutta ongelmia on vain noissa tietyissä. Paineita? Vähän
Palaan sitten teitä kiusaamaan

Loptio
Seuraa 
Viestejä1187
Liittynyt12.4.2005
andromeda
Lukion 417 oppilaasta 186 harrastaa liikuntaa, 136 musiikkia ja 74 sekä liikuntaa että musiikkia. Millä tod.näköisyydellä satunnaisesti valittu lukion oppilas harrastaa liikuntaa tai musiikkia?

Luettuani kysymyksen luulin sen olevan kompa. Kaikki oppilaathan tuon mukaan harrastavat musiikkia tai liikuntaa.

Leone
Seuraa 
Viestejä4564
Liittynyt16.3.2005

Tehtävänanto ei tässä tapauksessa ole riittävän selkeä. Matematiikassa ei missään tapauksessa pohjimmiltaan ole kysymys knoppi- tai kompakysymyksistä joita tämä tietyllä tapaa edustaa.

Tyhmyys on tässä tapauksessa enemmän tehtävän laatijan kuin kysymyksen esittäjän puolella.

Vierailija

Tämänkaltaisissa tehtävissä, joissa käsitellään erilaisia ryhmiä, kannattaa piirtää jonkinlainen kuva tilanteesta. Itse koen pallukoiden ja ellipsien sekä käsivaralla suherreltujen epämääristen pylpyröiden soveltuvan tähän vallan mainiosti.

Juuri tähän hätään en voi mallikuvaa teille piirtää, mutta sanallinen versio kompensoikoot sen. Koettakaa käyttää mielikuvitusta.

Piirretään ensin iso punainen ellipsi. Tämä kuvastaa koko oppilasmäärää. Sen sisään piirretään pienempi sininen ellipsi, joka edustaa liikunnan harrastajia. Sitten piirretään vielä punaisen ellipsin sisään vihreä ellipsi, joka menee pikkuisen sinisen ellipsin kanssa päällekäin. Vihreä ellipsi tarkoittaa musiikin harrastajia. Se päällekän menevä osuus on siis se joukko, joka harrasta amolempia.

Todennäköisyydessähän laskenta tapahtuu näin. JoukkoA/koko_joukko Tässä tapauksessa siis harrastajien määrä jaetaan koko joukolla. Kaaviosta nähdään, että jos plussataan musiikin ja liikunnan harrastajat yhteen saadaan liian suuri luku. Silloinhan päällekän menevä osuus tulee kahteen kertaan laskettua. Se moniharrastajien määrä tulee siis vähentää yllä kuvatusta summasta.

Uusimmat

Suosituimmat