Nollan parillisuus/parittomuus

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Onko luku nolla pariton vai parillinen luku? Toisaalta luku nolla on lukusuoralla luvun yksi jälkeen ja jos joka toinen luku on parillinen ja joka toinen pariton, niin nollanhan pitäisi olla parillinen... Onko asialle olemassa mitään todistusta? Toisaalta, jos miettii, että pariton luku on jaollinen kahdella ja 0/2=0, niin ei päästä puusta pitkään, koska taas törmäämme samaan ongelmaan.

Sivut

Kommentit (31)

Vierailija

Tarkoitit kai että " parillinen luku on jaollinen kahdella".

Parillinen on jaollinen kahdella.

Pariton on parillinen -1.

Nolla ei ole jaollinen kahdella. Mutta on 1-1.

Eli nolla on pariton.

Vierailija

Nolla on tietysti parillinen luku, minkä osoittamiseksi riittää vedota kokonaislukujen parillisuuden määritelmään. Yleensähän parillisuus määritellään näin: kokonaisluku n on parillinen, jos se on muotoa n = 2k, missä k on kokonaisluku. Nolla toteuttaa tämän ehdon, koska 0 = 2*0. Siispä 0 on parillinen. Pariton se ei voi senkään takia olla, että parittomat luvut ovat määritelmän mukaan muotoa n = 2k+1, missä k on kokonaisluku. Jos tähän nimittäin asetetaan n = 0, niin saadaan k = -1/2, joka ei ole kokonaisluku.

Parillisuuden ja parittomuuden määritelmät Mathworldissa.

Vierailija
Puolihullu
IsoJussi
Mutta paljonko on 0 kertaa ääretön?

Onko se muuten kuin raja-arvon kautta määriteltävissä?

Niin, kyllä äärettömän käsittely vaatii yleensä ainakin muodollisesti raja-arvoa. Ko. kertolaskun tulos riippuu alkuperäisistä lausekkeista, joille rajankäynti tehdään.

Vierailija

Kun ei nyt näytä olevan fiksumpaakaan tekemistä, kuten esim nukkuminen, koska pitäisi herätä kuudelta, niin tässä nyt sitten vielä ihan "laskettuna" 0*ääretön pariin kertaan:

(1-x) * (1 / (1-x)). Tuohon jos sijoittaa 1, tulee (1-1) * (1 / (1-1))=0*(1/0), missä jälkimmäinen tulon tekijä lähestyy ääretöntä, kun x lähestyy ykköstä, eli lauseke on silloin muotoa 0*ääretön.

Jos alkuperäisen lausekkeen sieventää siten, että nostaa nimittäjän nimittäjän osoittajaan jää: (1-x)^2 * 1, eli x^2-2x+1^2, johon sijoittamalla x:n arvo 1 saadaan:1-2+1=0. Lauseke siis lähestyy nollaa kun x lähestyy ykköstä.

x * 1/x puolestaan on arvolla x=0 sama kuin 0*ääretön. Se sievenee kuitenkin muotoon x/x, eli lähestyy ykköstä kun x lähestyy nollaa.

Saako äärettömän jollain tagilla kirjoitettua?

DedMoroz
Seuraa 
Viestejä18361
Liittynyt16.3.2005

Mie oon käsittäny, että 0 eli nolla on vain tapa ilmaista ei mitään. Kuinka ei mitään voisi olla parillinen tai pariton? (paitsi lämpötiloissa)

Kaikkien lukujen ei voida kuitenkaan edes olettaa olevan joko tai.

I usually give people more chances than they deserve but once I'm done, I'm done.

Vierailija
DedMoroz
Mie oon käsittäny, että 0 eli nolla on vain tapa ilmaista ei mitään. Kuinka ei mitään voisi olla parillinen tai pariton? (paitsi lämpötiloissa)

Kaikkien lukujen ei voida kuitenkaan edes olettaa olevan joko tai.


Nomen Nescion antama määrittely kyllä pitää paikkansa, nolla on parillinen. Miksei nolla olisi jaollinen kahdella? Sehän on jaollinen melkein millä vain, ei siitä jää jakojäännöksiä.
http://fi.wikipedia.org/wiki/Parillinen

Vierailija
IsoJussi
Mutta paljonko on 0 kertaa ääretön?

Tuotahan ei ole yleisesti määritelty.

Puolihullulle - ja muillekin kiinnostuneille - tiedoksi, että äärettömän symboli (∞) = ∞

Hamppu
Seuraa 
Viestejä1140
Liittynyt16.3.2005

Asiassa on ristiriita vain kielellisesti, ainakin suomen kielessä. Miten olemattomalla voisi olla pari.

Englannin kielen parillista vastaava sana 'even' taas viittaa lähinnä tasaisuuteen ja tasapainoon. Eli jos vaikka rakennetaan pöydälle samankokoisista kuutiosta kahta tornia niin tornit ovat tasapäisiä 'even' kun molemmissa on yhtä monta kuutiota, mutta myös silloin kun pöytä on tyhjä.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat