kiihtyvyys painovoimassa

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Jos ei oteta huomioon ilman vastusta ja matka voisi olla loputtoman pitkä niin kiihtyykö kappale ikuisesti taivaankappaleen vetovoimassa? vai onko olemassa jokin raja mihin asti kappale kiihtyy?

Kommentit (4)

Vierailija

Vois luulla,et kiihtyy,niin kauan kun törmää planeettaan tms.Mut nopeus ei välttämättä ole silti järjettömän suuri,kun vetovoima on suht. heikkoa,eli alkaa vasta aika lähellä kappaletta vetämään kovasti puoleensa.

Vierailija
kabus
Jos ei oteta huomioon ilman vastusta ja matka voisi olla loputtoman pitkä niin kiihtyykö kappale ikuisesti taivaankappaleen vetovoimassa? vai onko olemassa jokin raja mihin asti kappale kiihtyy?

Kiihtyvyyttä voit (Newtonianisesti) tutkailla kaavan a = GM/r2 avulla. Tässä G on yleinen gravitaatiovakio, M gravitaation aiheuttavan kappaleen massa sekä r etäisyys tämän massan keskipisteeseen.

Kaavasta voi esim. päätellä, että kiihtyvyys on sitä suurempi mitä lähemmäksi kappaletta tullaan. Kaavasta huomaamme myös, että kiihtyvyys on riippumaton putoavan kappaleen massasta.

Herra Tohtori
Seuraa 
Viestejä2613
Liittynyt18.3.2005

Pistetääs tähän väliin provo... itse asiassahan suuri kappale kohtaa pudotessaan maan hieman nopeammin kuin samalta korkeudelta pudotettu pieni kappale, koska suuri kappale vetää maata suuremmalla voimalla puoleensa, jolloin maa liikkuu enemmän ylöspäin.

Useimpien kappaleiden massa on mitätön verrattuna hallitsevan gravitaatiokentän tuottavan kappaleen massaan verrattuna, siksi voidaan hyvällä omatunnolla sanoa että kaikki kappaleet putoavat yhtä nopeasti maahan jos vastusvoimat jätetään huomiotta. Tilanne muuttuu kuitenkin jos verrataan tilannetta, jossa vaikka Maan massainen möhkäle ja toinen Maan massainen möhkäle päästettäisin avaruudessa putoamaan suoraan toisiaan päin ja laskettaisiin aika, mikä kuluu irti päästämisestä kohtaamiseen, ja vertailukohteina päästettäisiin Maan massainen kappale ja viiden kilon rautakuula putoamaan toisiaan päin ja laskettaisiin se aika, mikä näiden kappaleiden kohtaamiseen kuluu.

Tässä vaiheessa pitää tosin sanoa vain että en ole laskenut näiden tapauksien tarkkoja kuvauksia, vertailen vain kappaleisiin vaikuttavia voimia. Kohdassa yksi vaikuttaa voima

G(M^2)/(r^2), (jossa G on gravitaatiovakio ja M maan massa ja r kappaleiden välinen etäisyys)

molempiin kappaleisiin, jolloin molempien kappaleiden kiihtyvyys alussa on
GM/(r^2), kappaleiden massakeskipistettä kohti.

Kohdassa kaksi vaikuttaa aluksi kappaleisiin voima GmM/(r^2), jolloin rautakuulan kiihtyvyys kohti kappaleiden massakeskipistettä on GM/(r^2) eli sama kuin toisella edellisen esimerkin kappaleilla, mutta Maan massaisen kappaleen kiihtyvyys onkin vain Gm/(r^2). Etäisyyden pienentyessä voimat ja kiihtyvyydet tietysti kasvavat, mutta suhteet säilyvät abouttiarallaa samoina.

Kun tiedetään että m on 5 kiloa ja M aika rutosti enemmän, niin helposti nähdään että esimerkissä yksi vaikuttavat suuremmat kiihtyvyydet kappaleiden välistä massakeskipistettä kohti, jolloin voitanee sanoa että esimerkin yksi kappaleet kohtaavat toisensa pienemmässä ajassa kuin esimerkin kaksi kappaleet, MOT.

Pitää kuitenkin paikkansa lause, että homogeenisessä gravitaatiokentässä kaikki kappaleet putoavat samalla kiihtyvyydellä, jos muiden voimien summa on sama kaikilla kappaleilla.

Capito tutto, perchè sono uno
Persona molto, molto intelligente...

-Quidquid latine dictum sit, altum viditur.

If you stare too long into the Screen, the Screen looks back at you.

Herra Tohtori
Seuraa 
Viestejä2613
Liittynyt18.3.2005
kabus
Jos ei oteta huomioon ilman vastusta ja matka voisi olla loputtoman pitkä niin kiihtyykö kappale ikuisesti taivaankappaleen vetovoimassa? vai onko olemassa jokin raja mihin asti kappale kiihtyy?

Vastataanpa sitten provon jälkeen kysymykseenkin:

Ulkopuolisen havaitsijan mielestä on, kappaleen itsensä mielestä ei (tosin tämä on vain yksi näkökanta).

Tämä on yksi tapa ilmaista ihmettely ilmiöistä niin kutsutun tapahtumahorisontin lähettyvillä. Siellä vallitsevat annetut parametrit: putoamismatka on äärettömän pitkä, koska mustan aukon massa on venyttänyt ympärillään olevaa avaruutta niin, että etäisyydet ovat tapahtumahorisontin lähettyvillä suurempia kuin miltä ne ulkopuolisen havaitsijan mielestä näyttävät.

Eli jos kappale putoaa kohti tapahtumahorisonttia (ja sen läpi?), niin kappaleen nopeus lähestyy rajatta c:tä. Ulkopuolinen havaitsija tosin mittaa kappaleen kulkeman matkan hieman toisin - hänen mielestään kappale lähestyy rajatta tapahtumahorisonttia, muttei koskaan pääse sen läpi.

Jos oletettaisiin olemaan homogeeninen gravitaatiokenttä äärettömään tilaan, niin siltikin (olettaen että luomassamme universumissa olisi mitään järkeä ja suhteellisuusperiaate olisi voimassa) suurin tukivoimaa vasten lepäävän havaitsijan mittaama nopeus putoavalle massalliselle kappaleelle lähestyisi rajatta c:tä.

Ainoa tapaus missä kappale voisi saavutaa nopeuden c olisi se, että sillä olisi putoamisen alussa ääretön määrä potentiaalienergiaa havaitsijaan nähden tai gravitaatiokenttä olisi äärettömän voimakas (jolloin havaitsija itse ei voisi pysyä paikallaan havaitsemassa...). Jos kuitenkin kappaleella olisi ääretön määrä potentiaalienergiaa ja gravitaatiopotentiaali on äärellinen, niin saadaan kappaleen alkukorkeudeksi ääretön.

Kappaleen pitäisi siis pudota ääretön aika saavuttaakseen nopeuden c. Tähän taas kuluisi ääretön määrä aikaa... Mikä auttaa meitä ymmärtämään ilmiöitä tapahtumahorisonttien lähettyvillä.

Kappale itse ei koe vapaassa pudotuksessa mitään kiihtyvyyttä, joten kappaleen saavuttamaa nopeutta sen omasta näkökulmasta on vähän hankalaa määrittää, ellei sitten määritetä nopeutta havaitsijan suhteen (joka ei tietenkään ole kappaleen näkökulmasta paikallaan, vaan kiitää huimalla kiihtyvyydellä ylöspäin loppumattoman tukivoiman vauhdittamana). Ja itse asiassa saavutetaan sama tulos: jos kappale tulkitsee havaitsijan nopeuden omana nopeutenaan, se voi mitata omaksi nopeudekseen arvon v lähenee rajatta c:tä - koska havaitsija ei voi rajallisessa ajassa saada ääretöntä määrää energiaa äärellisestä tukivoimasta. MOT.

Eri asia on, mitä tapahtuu kappaleen havaitsemille etäisyyksille nopeuden kasvaessa. Vertailupisteisiin verrattuna nopeus on siltikin alle c:n kaikissa tilanteissa.

Lepotilassa mitattu matka n valovuotta voidaan kuitenkin kulkea lyhyemmässä ajassa kuin n vuotta, vaikka avaruusaluksen mittaama aika ei missään vaiheessa ylittäisi c:tä. Tämän saa jokainen ratkaista omalla tahollaan jos kiinnostusta riittää. Minä meen nyt nukkumaan.

Capito tutto, perchè sono uno
Persona molto, molto intelligente...

-Quidquid latine dictum sit, altum viditur.

If you stare too long into the Screen, the Screen looks back at you.

Uusimmat

Suosituimmat