Hillbertin lista...

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

pikaisella vilkaisulla ei löytynyt ainuttakaan aihetta tästä.. Eli mitä tämä David Hilbertin lista sisältää, matemaattisia ongelmia käsittääkseni, mutta millaisia..? Tällä etsin mutta en löytänyt mitään.. Olisi mukavaa jos viisaammat kertoisivat mitä kaikkea lista sisältää... ja tietenkin syvällisempää pohdiskelua saa esittää.. Myös siitä haluaisin tietää minkälaisen ongelman eräs 22-vuotias ruotsalainen opiskelija ratkaisi..??

Kommentit (6)

Vierailija

Matemaatikko David Hilber laati siis reilu sata vuotta sitten kuuluisan 23 kohdan luettelonsa ratkaisemattomista lähinnä matemaattisista ongelmista. Nyttemmin tästä listasta on vain pari ongelmaa edelleen ratkaisematta.

Kuuluisin ongelmista lienee kontinuumihypoteesi. Tuosta Wikipedian luettelosta saa sen käsityksen, että ongelma olisi vielä jotenkin auki mutta tämä ei pidä paikkansa. Siis Gödel ja Cohen todistivat jo kymmeniä vuosia sitten, että kontinuumihypoteesia ei voi Cantorin joukko-opin aksiomatiikasta käsin todistaa oikeaksi eikä myöskään vääräksi. Kontinuumihypoteesin voi siis halutessaan liittää joukko-opin yhdeksi aksioomaksi. Se pitää toki paikkansa, että jotkut hyväksyvät hypoteesin ja toiset eivät.

Kontinuumihypoteesi väittää siis, että sellaista joukkoa ei ole olemassa jonka mahtavuus olisi suurempi kuin luonnollisten lukujen mutta pienempi kuin reaalilukujen (kontinuumin) mahtavuus. Voidaan osoittaa, että reaalilukujen mahtavuus on sama kuin luonnollisten lukujen potenssijoukon mahtavuus. Siis jos merkitään luonnollisten lukujen mahtavuutta termillä alef0 ja seuraavaa sitä suurempaa mahtavuutta termillä alef1 sekä kontinuumin mahtavuutta c, niin hypoteesi sanoo: alef1=2^alef0=c.

Niin, lisättäköön vielä Hilbertistä, että hänhän on kuuluisa hotellistaan, jossa on aina tilaa vielä yhdelle.

Vierailija

Olinkin jo itse ajatellut perustaa aiheesta keskustelun, mutta liitän kysymykseni nyt tähän:

Voisiko joku viisaampi valottaa matematiikasta kiinnostunutta siitä, että mihin merkittäviin/mielenkiintoisiin sovelluksiin nämä probleemat ratkaistuna johtaisivat, vai voiko sitä edes sanoa?

Herra Tohtori
Seuraa 
Viestejä2613
Liittynyt18.3.2005

Mielenkiintoisia tehtäviä, näistä voi aloittaa...

Osoita todeksi tai epätodeksi seuraavat lauseet:

e+pii+fii € R

e*pii*fii € R

Käytin euron merkkiä korvaamaan logiikan "kuuluu joukkoon" -merkin. R puolestaan kuvaa reaalilukujen joukkoa.

Rattoisia iltoja näitä laskeskellessa!

Capito tutto, perchè sono uno
Persona molto, molto intelligente...

-Quidquid latine dictum sit, altum viditur.

If you stare too long into the Screen, the Screen looks back at you.

Vierailija
Herra Tohtori
Mielenkiintoisia tehtäviä, näistä voi aloittaa...

Osoita todeksi tai epätodeksi seuraavat lauseet:

e+pii+fii € R

e*pii*fii € R

Käytin euron merkkiä korvaamaan logiikan "kuuluu joukkoon" -merkin. R puolestaan kuvaa reaalilukujen joukkoa.

Rattoisia iltoja näitä laskeskellessa!


R:n aksioomiinhan taisi kuulua: Jos a,b € R => a+b € R ja samat kertolaskulle....tai taisipa olla paräti kunnan (renkaan) aksioomia ja R:hän on kunta ja kaikki kunnat ovat renkaita.

Uusimmat

Suosituimmat