Butterworth passiivinen LPF

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Oi viisaammat, auttakaa.

Mistä löytyisi laskentakaavat, tai sitten online-kalkulaattori, jolla saisi haettua komponenttiarvot 4. asteen passiiviselle Butterworth alipäästösuotimelle, kun syöttää inputiksi -3 dB nurkkataajuuden, ensimmäisen elementin tyypin ja tulo- SEKÄ lähtöimpedanssit?

Täällä oli muuten kätevä laskin ja plotteri, mutta alkuehdoissa haluaa ominaisimpedanssin joka on tulolle ja lähdölle sama. Rs- ja Rl-arvoja voi säätää jälkikäteen erikseen mutta menee aika lailla hakuammunnaksi. Optiona annettava impendanssin sovitus taas tulee "ylimääräisinä" komponentteina perään, mikä ei ole nastaa.

Muutoinkin netti on täynnä tuollaisia lähinnä RF-puolelle tarkoitettuja laskimia mutta kun ne kaikki olettavat että käsitellään jotain siirtolinjaa (juu juu, kaikkihan on periaatteessa siirtolinjoja) ja kyselevät vain sitä ominaisimpedanssia.

Tämä taas olisi enemmän tarkoituksen mukainen eli kaiutinfiltteristä on kyse, mutta ilmeisesti olettaa tuloimpedanssiksi aina ~0, eikä laske kuin 3. asteeseen saakka.

Jos jostain löytyisi rautalangasta väännettynä selostus, millä kaavoilla filtterin komponentit lasketaan, niin auttaisi asiaa. Oppikirjan selailu ja useamman tunnin nettisurffaus eivät tuottaneet toivottua tulosta (tai sitten en vain osaa).

Kommentit (6)

Vierailija

Dodii, homma edistyi hieman.

Löysin kertoimet neljännen asteen suotimelle jossa eka elementti on induktanssi;

L1 = (.2437 * Rl) / f_c
C1 = .2509 / (Rl * f_c)
L2 = (.1723 * Rl) / f_c
C2 = .0609 / (Rl * f_c)

ja kun nuo lykkää tuohon ensimmäisen linkin laskuriin siten että Rs on pieni, niin plotti vaikuttaisi oikean näköiseltä.

Mutta huvin ja urheilun kannalta kiinnostaisi toki ymmärtää, että miten nuo kertoimet on pieraistu ja miten tuloimpedanssin vaihtelu niihin vaikuttaa.

Wikissä oli noista siirtofunktioista kaikenlaista sepustettu, mutta kun menee meikäläiseltä Laplace-muunnokset, s-muuttuja yms. täysin yli hilseen. Tämän käytännön esimerkin myötä olisi nyt varmaan tilaisuus oikeastikin snaijata, mistä on kysymys, mutta jonkun asioista perillä olevan tahon pitäisi vääntää se mulle järeästä ratakiskosta...

Vierailija
ilesoft
Oletko kokeillut TI:n FilterPro:ta?



Olen, mutta se on aktiivifiltterien suunnitteluun ja nyt oli tarve passiiviselle.

Vierailija
Geneerinen
Mutta huvin ja urheilun kannalta kiinnostaisi toki ymmärtää, että miten nuo kertoimet on pieraistu ja miten tuloimpedanssin vaihtelu niihin vaikuttaa.

Wikissä oli noista siirtofunktioista kaikenlaista sepustettu, mutta kun menee meikäläiseltä Laplace-muunnokset, s-muuttuja yms. täysin yli hilseen. Tämän käytännön esimerkin myötä olisi nyt varmaan tilaisuus oikeastikin snaijata, mistä on kysymys, mutta jonkun asioista perillä olevan tahon pitäisi vääntää se mulle järeästä ratakiskosta...




Kyllähän se vähän aikaa vaatii, mutta palkitsee lopussa. Yliopiston fysiikan peruskurssin kurssikirjasta löytynee aika hyvä selitys. Toinen hyvä ja ehkä parempi vaihtoehto on piirianalyysin materiaali. Siirtofunktio kuvaa inputin ja outputin suhdetta. S-tasossa on helpompaa suorittaa laskuja.

Resistanssi Zr = R
Kapasitanssi Zc = 1/(sC)
Induktanssi Zl = sL

Vähän vaikea ilman kuvia selittää, mutta kokeillaan ASCII-taidetta.

Esim.
@@@@@@@ ______________ @@ I
Vin ----------|______Z1______|---->--- Vout
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ |
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ |
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ ---
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@|Z2|
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ ---
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ |
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ |
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ ------
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ --

Vout = I * Z2

I = Vin/(Z1+Z2)

Vout = Vin*Z2/(Z1+Z2)

Vout/Vin = Z2/(Z1+Z2)

H = Vout/Vin = Z2/(Z1+Z2)

Jos Z1 on induktanssi ja Z2 on kapasitanssi (voivat tietysti olla mitä vain)

Siirtofunktio H(s) = (1/sC)/(sL+(1/sC))

H(s) = 1/(LC*s^2 + 1)

Tämän itseisarvo, kun s = jw (imaginäärinen kulmataajuus)

|H(jw)| = |(1/(LC*(jw)^2+1)| | j^2 = -1

|H(jw)| = sqrt((1/(1-LCw))^2)

|H(jw)| = sqrt ( 1/(1-2LCw+(LCw)^2) )

Jos siinä nyt ei mitään erityisen karkeaa virhettä tullut. Tästä on ratkaistavissa valitsemalla osa komponenteista ja alkuehtoja (3dB taajuus) käyttämällä tarvittava(t) parametri(t). Tämä oli varsin yksinkertainen tapaus, mutta täysin yleistettävissä. Butterworthin Cauer-topologia olisi varsin suoraviivaista laskea vastaavasti. Sallen-Key vaatii vähän lisätietoa operaatiovahvistimista. En välittömästi osaa sanoa miten tuloimpedanssin vaihtelu vaikuttaa, kun itse olen sen yhden kerran kiertänyt ongelman aktiivikomponenteilla. Niin ja olen suunnitellut elämäni aikana yhden (1) analogisen suodattimen.

Vierailija

Kiitos, mutta mites kaavat muuttuu jos L:ää ja C:tä on molempia kaksi, niinkuin 4. asteen Cauer-topologian suotimessa on? Jos se on tuosta kaavasta johdettavissa, niin en ainakaan osaa sitä omin avuin tehdä.

Käytännön sovelluksessa tällä ei enää ole merkitystä, koska löysin jo sopivan työkalukombinaation jolla laskea suotimeen tarvittavat arvot, mutta edelleen kiinnostaisi ymmärtää miten ja miksi ne toimivat niinkuin toimivat.

Vierailija
Geneerinen
Kiitos, mutta mites kaavat muuttuu jos L:ää ja C:tä on molempia kaksi, niinkuin 4. asteen Cauer-topologian suotimessa on? Jos se on tuosta kaavasta johdettavissa, niin en ainakaan osaa sitä omin avuin tehdä.



Yritin siinä näyttää miten yksinkertaista on laskea Laplace-tasossa siirtofunktioita. Oppimisen kannalta voi olla fiksua lähteä siitä, että jokainen piiri on yksilö ja siirtofunktio on outputin ja inputin suhde, jotka taisivat tulla edellisen postauksen tekstissä väärinpäin. Aivan vastaavasti Kirchoffin (+Ohm) lakien mukaan 4. astekin menee. Piirrät kuvan piiristä, lasket piirin virrat ja niiden avulla output-jännitteen. Se vaatii varsin vähän opiskelua, että sellaisen piirin saa ratkaistua.

Uusimmat

Suosituimmat