Suorakulmio kysymys

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Matematiikan tunnilla törmäsin tällaiseen tehtävään:

Suorakulmion piiri on 4,6m ja ala 1,2m^2. Määritä suorakulmion sivut.

Tehtävässä oli kaksi mahdollista vastausta ( opettajan mukaan).
Muttan jonkin takia tuo kysymyksen vastaus tuntuu mahdottomalta.

Koska eikö tuossa olisi hieman enemmän vastaus vaihtoehtoja. Se tuntuisi loogisemmalta, jos vastaus vaihtoehtoja olisi yksi tai paljon enemmän.....

Kommentit (12)

Vierailija
Chaase
Koska eikö tuossa olisi hieman enemmän vastaus vaihtoehtoja.

On olemassa tasan yksi suorakulmio, joka täyttää antamasi ehdot.

Vierailija

Oletteko käsitelleet vielä toisen asteen yhtälöitä? Tuosta saa nimittäin aikaan sellaisen(se selittää myös kaksi eri ratkaisua).

Näin itse ratkaisisin tehtävän:
Olkoon suorakulmion toinen sivu x ja toinen y. Näin ollen pinta-ala A=xy=1,2m^2. Toisaalta Suorakulmion piiri s=2x+2y=4,6m.

Tästä voidaan muodostaa yhtälöpari:

xy=1,2
2x+2y=4,6

Ratkaisepa siitä...

Edit: Eipä näytäkään tulevan kahta erilaista suorakulmiota. Toinen on vaan pystyssä ja toinen kyljellään, mutta mitat on samat.

pepe+
Seuraa 
Viestejä251
Liittynyt16.3.2005
Samuli
Chaase
Koska eikö tuossa olisi hieman enemmän vastaus vaihtoehtoja.



On olemassa tasan yksi suorakulmio, joka täyttää antamasi ehdot.

Kun leikkaa pahvista kaksi kyseiseistä kolmiota ja kääntää toisen nurinpäin eikö se todista että on ainakin kaksi vaihtoehtoa, koska ne kyseiset kolmiot eivät ole yhteneväisiä enään, täyttäen kumminkin alku ehdot.

Empä tiedä, katsotaanko kyseiset kolmiot samaksi?

yst. pn

Heksu
Seuraa 
Viestejä5462
Liittynyt16.3.2005
pepe+
Samuli
On olemassa tasan yksi suorakulmio, joka täyttää antamasi ehdot.

Kun leikkaa pahvista kaksi kyseiseistä kolmiota...

Määritelmän mukaan suorakulmion kaikki kulmat ovat suoria, joten suorakulmion muotoiset kolmiot lienevät sangen harvinaisia.

pepe+
Seuraa 
Viestejä251
Liittynyt16.3.2005
Heksu

Määritelmän mukaan suorakulmion kaikki kulmat ovat suoria, joten suorakulmion muotoiset kolmiot lienevät sangen harvinaisia.

Jep lukihäiriö

yst. pn

Vierailija
pepe+
Kun leikkaa pahvista kaksi kyseiseistä kolmiota ja kääntää toisen nurinpäin eikö se todista että on ainakin kaksi vaihtoehtoa, koska ne kyseiset kolmiot eivät ole yhteneväisiä enään --.

Yhtenevyys kyllä säilyy, vaikka käännät suorakulmion nurinniskoin. Että ovat ne kuitenkin sama suorakulmio, geometrian mielessä nimittäin.

pepe+
Seuraa 
Viestejä251
Liittynyt16.3.2005
Samuli
pepe+
Kun leikkaa pahvista kaksi kyseiseistä kolmiota ja kääntää toisen nurinpäin eikö se todista että on ainakin kaksi vaihtoehtoa, koska ne kyseiset kolmiot eivät ole yhteneväisiä enään --.

Yhtenevyys kyllä säilyy, vaikka käännät suorakulmion nurinniskoin. Että ovat ne kuitenkin sama suorakulmio, geometrian mielessä nimittäin.

Tarkoitatko tässä suorakulmiota josta aloittaja kirjoitti vai suorakulmaisesta kolmiosta jota minä erehdyksessä tarkoitin.

yst. pn

Vierailija
pepe
Tarkoitatko tässä suorakulmiota josta aloittaja kirjoitti vai suorakulmaisesta kolmiosta jota minä erehdyksessä tarkoitin.

Siis: kuvion peilaaminen suoran suhteen ei vaikuta yhtenevyyteen. Eli ei väliä puhutaanko kolmiosta vai suorakulmiosta.

Tietenkin, jos pohditaan jotain käytännön pulmaa, voi tilanne olla eri. Jos vaikkapa pitää rajata rajallisella lankamäärällä jokin marjamätäs, niin on toki väliä sillä, miten sen suorakulmionsa asettelee. Mutta yleisesti ottaen suorakulmiot, joiden sivuparit ovat yhtä pitkiä, ovat "samoja", siis yhteneviä.

Hämäävää on tietty se, että saatuaan ratkaistua tehtävään liittyvän toisen asteen yhtälön näyttää kyllä alkuun siltä, että sopivia suorakulmioita on kaksi.

pepe+
Seuraa 
Viestejä251
Liittynyt16.3.2005
Samuli

Siis: kuvion peilaaminen suoran suhteen ei vaikuta yhtenevyyteen. Eli ei väliä puhutaanko kolmiosta vai suorakulmiosta.

Selvähän tämä.

Mietenkäs sitten kolmiuloitteinen kappale. Tulkitaanko muuten samanlaiset, vasen ja oikea kätinen kappale mahdollisesti yhteneväksi?

yst. pn

Vierailija
pepe+
Mietenkäs sitten kolmiuloitteinen kappale. Tulkitaanko muuten samanlaiset, vasen ja oikea kätinen kappale mahdollisesti yhteneväksi?

Määritelmä menee näin: kappaleet ovat yhteneviä, jos on olemassa isometria eli etäisyydet säilyttävä funktio, joka kuvaa toisen kappaleen toiseksi.

Peilaus tason suhteen ei muuta etäisyyksiä, joten vasen- ja oikeakätinen kappale siis ovat yhteneviä.

Lisätietoja antaa http://www.mathworld.com hakusanalla congruence.

Vierailija

Jos nyt ketään kiinnostaa aiheesta eksymisen jälkeen oikea vastaus, niin tässä: sivujen pituudet ovat 1,5m ja 0,8m.

Tuleepi helposti kun muodostaa yhtälöparin ja niistä rakentaa toisen asteen yhtälö, jonka ratkaisee satoja vuosia tunnetulla kaavalla.

Tuo kaksi ratkaisua tulee siitä, että suorakulmion leveys voi olla 1,5m ja korkeus 0,8m - ja tietysti päinvastoin, jolloin se vain on pystyssä. Ei muuta itse asiaa. Muissa tapauksissa saadaan vain toinen ehdoista (piiri tai pinta-ala) täyttymään, mutta ei molempia.

Uusimmat

Suosituimmat