Pallon pinnan jakaminen osiin

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Olen tässä pari päivää yrittänyt jakaa pallon pintaa tasaisiin geometrisiin osiin, niin että jokaisen osan keskipiste olisi yhtä kaukana viereisestään.

Toisin sanoen olen yrittänyt tehdä pallon kaltaista kuviota kaksiulotteisista tasakulmaisista monikulmioista (vai miksi niitä kutsutaankaan).

Ehtona olisi se että pinnan kappaleiden määrää pitäisi pystyä muuttamaan, ilman että monikulmioiden kulmien määrää muuttuu.

Tuskallisen pohdintani tuloksena olen päätynyt siihen että se voisi olla mahdollista rakentamalla kuvio kuusikulmaisista osista, niin että osien määrä on parillinen, mutta kun mallinnan laskuni tietokoneella niin en saa oikeaa tulosta (olettaen laskuvirhettä).

Onko se ylipäätänsä mahdollista ja jos on miten pystyn laskemaan pisteiden paikat xyz-koodinaatistossa?

Kommentit (1)

Herra Tohtori
Seuraa 
Viestejä2613
Liittynyt18.3.2005

Siis jakaa pallopinta säännöllisiin tasakulmaisiin monikulmioihin?

Laita pallon sisälle tetraedri, heksaedri, oktaedri, ikosaedri tai dodekaedri siten, että sisällä olevan kappaleen kärjet koskettavat pallon kuorta. Sitten yhdistät oikeat pisteet isoympyrälinjalla ja katso, olet jakanut pallon
-neljään kolmikulmaiseen kappaleeseen (tetraedri)
-kuuteen nelikulmioon (heksaedri)
-kahdeksaan kolmioon (oktaedri)
-20 kolmioon (ikosaedri)
-12 viisikulmioon (dodekaedri)

Säännöllisillä kuusikulmioilla pallopinnan kappaleilla et pysty pallon pintaa peittämään. Pitää laittaa viisikulmioita sekaan, jolloin saadaan jalkapallo.

Syy tähän on siinä, että kuusikulmion kulma on 120 astetta. Kun kolme kappaletta asetetaan vierekkäin niin, että niillä on yksi yhteinen kulma, niin tuon yhteisen kulman asteluvuksi tulee 120*3 astetta eli 360 astetta, joka on täysi kulma. Tästä johtuen kuusikulmioita saa kyllä ladottua vierekkäin tasoksi loputtomiin, mutta jos haluaisi tehdä pallopintaa, nin yhteenlaskettu kulmien asteluku tulee olla vähemmän kuin 360 (jolloin pinta kaareutuu).

Säännöllisistä monikulmioista voidaan rakentaa vain viidenkaltaisia kappaleita. Vastaavasti pallon pinta voidaan jakaa säännöllisiin osiin vain viidellä tavalla.

Capito tutto, perchè sono uno
Persona molto, molto intelligente...

-Quidquid latine dictum sit, altum viditur.

If you stare too long into the Screen, the Screen looks back at you.

Uusimmat

Suosituimmat