Lauseke-ongelma

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Luin fysiikankirjaa ja huomasin vaihtovirtaan kytketyn LR-piirin jännitehäviön kaavan johtamisessa häiritsevän asian.

Aloitetaanpa alusta:

Oletetaan johtimien resistanssien olevan häviävän pieniä. Tällöin ainoastaan käämissä tapahtuu jännitehäviötä.

Kirchoffin 2. säännön mukaan:

u=u1+u2

Käämin resistanssista aiheutuva jännitehäviö:
u1=Ri=Rîsinωt

Käämin induktanssista aiheutuva jännitehäviö:
u2=-L di/dt
=-l d/dt(îsinωt)
=-Lωîcosωt
=-Lωîsin(ωt+π/2)

Kun nämä sijoitetaan ensimmäiseen yhtälöön saadaan:

u=Rîsinωt-Lωîsin(ωt+π/2)

Selvää.

Mutta:

Jännitteen kaava (kaikissa lukemissani lähdeteoksissa) on kuitenkin

u=Rîsinωt+Lωîsin(ωt+π/2)

Miksi merkki vaihtuu? Missään tätä ei ole selitetty, vaan ainoastaan mielivaltaisesti vaihdettu miinus plussaksi.

Pelastakaa yöuneni ja sanon kiitoksia.

Kommentit (4)

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
Ismael

Käämin induktanssista aiheutuva jännitehäviö:
u2=-L di/dt
=-l d/dt(îsinωt)
=-Lωîcosωt
=-Lωîsin(ωt+π/2)

Mistä tuon - merkin olet ottanut?

Kun virta on kasvamaan päin, niin jännitehäviön pitää olla samanmerkkinen, kuin resistanssin aiheuttama jännitehäviö. (eli pyrkii estämään virran kulkua)

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija

Hmm....

No, voipi olla, että olen ajatellut asioita turhan suoraviivaisesti.

Tosin samaa merkkiä käytettiin kaikissa teoksissa, missä kaavaa johdettiin.

Kiitos i alla fal.

Vierailija
Ismael
Luin fysiikankirjaa ja huomasin vaihtovirtaan kytketyn LR-piirin jännitehäviön kaavan johtamisessa häiritsevän asian.

Aloitetaanpa alusta:

Oletetaan johtimien resistanssien olevan häviävän pieniä. Tällöin ainoastaan käämissä tapahtuu jännitehäviötä.

Kirchoffin 2. säännön mukaan:

u=u1+u2

Käämin resistanssista aiheutuva jännitehäviö:
u1=Ri=Rîsinωt

Käämin induktanssista aiheutuva jännitehäviö:
u2=-L di/dt
=-l d/dt(îsinωt)
=-Lωîcosωt
=-Lωîsin(ωt+π/2)

Kun nämä sijoitetaan ensimmäiseen yhtälöön saadaan:

u=Rîsinωt-Lωîsin(ωt+π/2)

Selvää.

Mutta:

Jännitteen kaava (kaikissa lukemissani lähdeteoksissa) on kuitenkin

u=Rîsinωt+Lωîsin(ωt+π/2)

Miksi merkki vaihtuu? Missään tätä ei ole selitetty, vaan ainoastaan mielivaltaisesti vaihdettu miinus plussaksi.

Pelastakaa yöuneni ja sanon kiitoksia.

Jännitehäviön eteen pitäisi systemaattisesti merkitä -merkki tai olla merkitsemättä:
Ohminen: Käämin resistanssista aiheutuva jännitehäviö:
u1=-Ri=-Rîsinωt
induktiivinen jännitehäviö:
=-Lωîsin(ωt+π/2)

Kun käytetään Kirchof II, kierretään piiri virran suuntaan:
u-Rîsinωt-Lωîsin(ωt+π/2)=0 mistä tulee:

u=Rîsinωt+Lωîsin(ωt+π/2)

Käämin kohdalla oppikirjat haluavat korostaa, että käämin induktio vastustaa virran kasvua ja aiheuttaa tällöin vastajännitteen, kun di/dt on positiivinen, ja laittavat tuon -merkin, vaikka puhuvat jännitehäviöstä.

Ohmisen vastuksen kohdalla perinteisesti vain todetaan u1=Ri

Uusimmat

Suosituimmat