Osaisiko joku rakentaa kaavan?

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Minkälainen olisi (maan)graavitaatiokentässä olevan kappaleen potentiaalienergian kaava, jossa pot.energian nollakohdaksi olisi sovittu maapallon pinta? Ja kenttähän ei tietenkään ole homogeeninen.

Kommentit (5)

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005

Kun lähtee kaavasta
U(r) = ∫F(r)dr (integroidaan maan pinnalta haluttuun etäisyyteen )
ja sijoittaa gravitaatiovoiman kaavan tuohon F:n paikalle, niin tulee
U(r2) = GmM∫1/r²dr = GmM(1/r1-1/r2)

G = gravitaatiovakio
m = kappaleen massa
M = maan massa
r1 = maan säde
r2 = etäisyys maan keskipisteestä.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija
tokete
Miten kaava muuttuisi, jos vuorovaikuttavat kappaleet kuviteltaisiin pisteiksi?

Maapallon ulkopuolella ei periaatteessa mitenkään, koska homogeenisen pallon gravitaatiokenttä pallon ulkopuolella vastaa samansuuruisen pistemassan kenttää. (Pallon sisällä gravitaatiokentän määrää massa, joka on lähempänä pallon keskipistettä kuin tarkastelupiste.) Tosin jos toinenkin tarkasteltava kappale on suuri (esim. kuu), on huomioitava, että sen painopiste epähomogeenisessa kentässä ei ole pallon keskipisteessä.

Vierailija
murikka
Pallon sisällä gravitaatiokentän määrää massa, joka on lähempänä pallon keskipistettä kuin tarkastelupiste.

Täsmälleen. Tämä johtaa siihen, että pallon keskipistettä kohti kuljettaessa gravitaatio pienenee lineaarisesti siten, että keskipisteessä gravitaatio on nolla. Tämä siis siinä tilanteessa, että pallon tiheys on kaikkialla vakio. Maapallon tapauksessa näin ei kuitenkaan ole. Jos lähdetään kulkemaan kohti Maapallon keskustaa, gravitaatio pinnan lähella jopa kasvaa hiukan, ennen kuin se alkaa pienenemään. Tämä johtuu siitä, että pintaosien tiheys on selvästi pienempi, kuin Maapallon keskimääräinen tiheys.

Uusimmat

Suosituimmat