Polynomi asiaa

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

En haluaisi olla trollimainen mutta oli pakko kysyä jostain, kun ei oo muuta vaihtoehtoo, ku huomenna on jo polynomi koe koulussa eli asia on tämä:

Miten toi lasketaan 6x^4-(2x)^4-(2x^2)^2?

Itse mietin tätä 6x-2=-12 ja x kertaa x on x^2 eli siitä tulee näin

= -12x^8-(2x^2)^2
ja sit tuo -(2x^2)^2 on -2x^4 koska 2x2=4

=-12x^8-2x^4
=-14x???

Mut oikea vastaus oli -14x^4 minusta siiä on jojku virhe ku eihän 8 ja 4 saa vähentää toisistaan vai kuinka????

Kommentit (12)

Neutroni
Seuraa 
Viestejä23129
Liittynyt16.3.2005
nuclear
En haluaisi olla trollimainen mutta oli pakko kysyä jostain, kun ei oo muuta vaihtoehtoo, ku huomenna on jo polynomi koe koulussa eli asia on tämä:

Sinun merkinnöissäsi on jotain puutteita. Mistä esimerkiksi saat 8. asteen termejä laskuusi? Kyllä se -14x^4 näyttäisi olevan oikea tulos. Pääset siihen sieventämällä termin kerrallaan normaalien laskusääntöjen mukaan. Kaikki termit ovat neljättä astetta.

Vierailija
nuclear
En haluaisi olla trollimainen mutta oli pakko kysyä jostain, kun ei oo muuta vaihtoehtoo, ku huomenna on jo polynomi koe koulussa eli asia on tämä:

Miten toi lasketaan 6x^4-(2x)^4-(2x^2)^2?

Itse mietin tätä 6x-2=-12 ja x kertaa x on x^2 eli siitä tulee näin

= -12x^8-(2x^2)^2
ja sit tuo -(2x^2)^2 on -2x^4 koska 2x2=4

=-12x^8-2x^4
=-14x???

Mut oikea vastaus oli -14x^4 minusta siiä on jojku virhe ku eihän 8 ja 4 saa vähentää toisistaan vai kuinka????

Ei siinä minun mielestäni mitään virhettä ole... noiden sulkeiden kanssa vain tarvitaan paria laskusääntöä.

6x^4-(2x)^4-(2x^2)^2

Ensinnäkin

(2x)^4
=2^4*x^4
=16x^4

ja

(2x²)²
=2²*x²*²
=4x^4

Siis

6x^4-16x^4-4x^4

=6x^4-20x^4

=-14x^4

Siinä se.

Vierailija

No sulla on se (2x)^4=2^4*x^4. Tuon potenssin voit ottaa kertolaskuun sisälle, siis yleisesti (ab)^n = a^n*b^n.

Vierailija
nuclear
Mistä vitusta tuo 16x^4 tulee, anteeksi kun kirvaan mutta tämä menee jo yli ymmärryksen???

Se tulee tusta lausekkeen keskiosasta, johon sovelletaan Anthraxinkin mainitsemaa kaavaa
(ab)^n = a^n*b^n.

(2x)^4; käytetään kaavaa (ab)^n = a^n*b^n, missä 2 on a, x on b ja 4 on n, mistä seuraa...
=2^4*x^4 (sekä 2 että x korotetaan erikseen 4. potenssiin)
Ja 2^4 on tietysti 16. Eli 2*2*2*2=16. Sitten se yhdistetään x^4:ään, joka tässä tapauksessa säilyy sellaisenaan, ja tuloksena on 16x^4.

Vierailija

Älysin jo, mutta entäs tää!!!???

(2x^2)^3 miksi tuosta tulee 8x^6

Mie tiiän vaan sen että 2x3=6, mutta mistä tuo kahdeksan siihen tupsahtaa ja miten sit tää lasketaan::

(2x^2)^3 - (2x^3)^2

Vierailija
nuclear
Älysin jo, mutta entäs tää!!!???

(2x^2)^3 miksi tuosta tulee 8x^6

Mie tiiän vaan sen että 2x3=6, mutta mistä tuo kahdeksan siihen tupsahtaa ja miten sit tää lasketaan::

(2x^2)^3 - (2x^3)^2

Olet tainnut unohtaa laskusäännöt. Ei se mitään, en minäkään niitä läheskään aina muista, varsinkaan kokeissa.

Eli tässä tapauksessahan kaava on tämmöinen (sikäli kun siitä noiden väkästen kanssa pelehtimisestä selvää saa):

(a^n)^m=a^(n*m), jossa a on jokin luku ja n ja m potensseja.

Eli jos sulkujen sisällä oleva härpäke on korotettu jo johonkin, vaikkapa ^2:een, ja sulkujen ulkopuolella on toinen potenssimerkki, kerrotaan potenssimerkit keskenään. Näin esim. (x^2)^3 =x^(2*3)=x^6.

Jos sulkeiden sisällä on useamman tekijän kertolasku, korotetaan jokainen niistä erikseen sulkeiden ulkopuolella olevan potenssimerkin mukaan. Esim. (ab)^2=a^2*b^2. (Tähän ei saa sekoittaa binomin neliökaavaa, joka on
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 tai (a-b)^2=a^2-2ab-b^2)

Tässä tapauksessa sulkeiden sisällä on 2x, eli kertolasku 2*x.

Näin ollen (2x)^3 olisi 2^3*x^3, eli 2*2*2*x^3 eli 8x^3.

Mutta koska x on jo valmiiksi korotettu toiseen potenssiin, muuttuu yhtälö hieman:

(2x^2)^3
=2^3*x^(2*3)
=2*2*2*x^6
=8x^6

Näiden väkästen kanssa ei homma ole selvimmillään, mutta toivottavasti avautui. Jos joku tietää selvemmän tavan saada potenssimerkinnät näkyviin, kertokoon.

Mitä tulee tarjoamaasi tehtävään (2x^2)^3 - (2x^3)^2, sovelletaan kumpaankin puoliskoon edellä mainittuja menetelmiä:
(2x^2)^3
=2^3*x^(2*3)
=8x^6

Ja

(2x^3)^2
=2^2*x^(3*2)
=4x^6

Eli kokonaisuudessaan

8x^6-4x^6=4x^6

Näin luulisin asiain olevan.

Uusimmat

Suosituimmat