Arvoitus, jota en ymmärrä

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Q: Mies asuu vuolaan virran varrella. Iltaisin hän soutaa yläjuoksulla asuvan kaverinsa luokse. Menomatkaan kuluu aikaa neljä minuuttia, mutta myötävirtaan tapahtuvaan paluumatkaan kuluu vain kaksi minuuttia. Kauanko matkaan menisi, jos virtaa ei olisi lainkaan?

A: Myötävirrassa nopeus on kilometri minuutissa ja vastavavirrassa puoli kilometriä minuutissa. Seisovassa vedessä nopeus olisi siis 750 metriä minuutissa. Kahden kilometrin matkaan kuluisi kaksi minuuttia ja kaksi kolmasosaa eli kaksi minuuttia 40 sekuntia.

Miten tämä oikein on laskettu? Siis itse en turvautunut tätä ajatellessani ollenkaan matemaattisiin yhtelöihin vaan ajattelin, että koska puolet matkasta on olemassa vastustava voima -A ja puolet matkasta olemassa myötäinen voima A, on aivan sama kuin voimaa ei olisi olemassakaan. Näin ollen olisi sama, kuin voimaa ei olisi mukana ollenkaan.

Eli siis: jos voimaa A ei ole olemassa, on edestakaisen matkan ajallinen pituus sama. Eli yhteensä 6 minuuttia. Näin ollen ilman virran A olemassaoloa kestää puolet matkasta (eli matka kumpaan tahansa suuntaan) sen 3 minuuttia.

Missä olen väärässä? JA HUOM: KAIKKI TEHTÄVÄÄN LIITTYVÄT TIEDOT OVAT KYSYMYKSESSÄ. Esim. noita kilometrimääriä (2 km) ei annettu kysymyksessä.

Niin ja arvoituksen lähdehän on Marli Vital for Kids -juomapurkki.

Kommentit (12)

iisakka
Seuraa 
Viestejä846
Liittynyt30.9.2005

Et voi ajatella niin, että myötävirran ja vastavirran voima kumoaisivat toisensa, koska vastavirran vaikutuksen alaisena vietetään kaksinkertainen aika! Mallivastauksen kilometrit on kyllä vetäisty ihan hatusta, eihän niitä tehtävänannosta voi mitenkään päätellä. Mutta niitähän onkin käytetty vain apusuureena pääteltäessä lopullista vastausta eli kulunutta aikaa.

Korjatkaa jos päättelin tämän väärin.

Vierailija
Janne Mikola
Q: Mies asuu vuolaan virran varrella. Iltaisin hän soutaa yläjuoksulla asuvan kaverinsa luokse. Menomatkaan kuluu aikaa neljä minuuttia, mutta myötävirtaan tapahtuvaan paluumatkaan kuluu vain kaksi minuuttia. Kauanko matkaan menisi, jos virtaa ei olisi lainkaan?

A: Myötävirrassa nopeus on kilometri minuutissa ja vastavavirrassa puoli kilometriä minuutissa. Seisovassa vedessä nopeus olisi siis 750 metriä minuutissa. Kahden kilometrin matkaan kuluisi kaksi minuuttia ja kaksi kolmasosaa eli kaksi minuuttia 40 sekuntia.

Miten tämä oikein on laskettu? Siis itse en turvautunut tätä ajatellessani ollenkaan matemaattisiin yhtelöihin vaan ajattelin, että koska puolet matkasta on olemassa vastustava voima -A ja puolet matkasta olemassa myötäinen voima A, on aivan sama kuin voimaa ei olisi olemassakaan. Näin ollen olisi sama, kuin voimaa ei olisi mukana ollenkaan.

Eli siis: jos voimaa A ei ole olemassa, on edestakaisen matkan ajallinen pituus sama. Eli yhteensä 6 minuuttia. Näin ollen ilman virran A olemassaoloa kestää puolet matkasta (eli matka kumpaan tahansa suuntaan) sen 3 minuuttia.

Missä olen väärässä? JA HUOM: KAIKKI TEHTÄVÄÄN LIITTYVÄT TIEDOT OVAT KYSYMYKSESSÄ. Esim. noita kilometrimääriä (2 km) ei annettu kysymyksessä.

Niin ja arvoituksen lähdehän on Marli Vital for Kids -juomapurkki.

Kyseessä on pyöreä joki, jonka varrella soutaja asuu. KO: silmukassa on myös tulo- ja poistumisjoet. Soutaja asuu kuitenkin lähempänä yläjuoksun naapuria vastavirran kautta kuin myötävirtaan. Toivottavasti oivallukseni sekaisuus ei sekoita sinua.

Vierailija

Ajatteleppa rajatapauksena tilannetta, jossa virtaavan veden nopeus lähestyy kaverin soutunopeutta. Jos nämä nopeudet ovat yhtä suuret, ei soutaja pääse KOSKAAN naapurinsa luokse, eli kyllä sillä virtausnopeudella on vaikutusta.

Vierailija
Janne Mikola
Eli siis: jos voimaa A ei ole olemassa, on edestakaisen matkan ajallinen pituus sama. Eli yhteensä 6 minuuttia. Näin ollen ilman virran A olemassaoloa kestää puolet matkasta (eli matka kumpaan tahansa suuntaan) sen 3 minuuttia.



Oletetaan että matka on s, veneen nopeus v ja virran nopeus u. Tällöin vastavirtaan käytetty aika t1=s/(v-u) ja myötävirtaan t2=s/(v+u). Eli edestakainen aika on t1+t2=s/(v-u)+s/(v+u). Ihmettelet miks aika ei lasketa näin: t1+t2=2s/v. Jos laskettais, niin s/(v-u)+s/(v+u)=2s/v josta pyörittelemällä saadaan: v^2=v^2-u^2, joka toteutuu vain silloin kun u eli virran nopeus on nolla. Tässä matemaattinen perustelu sille miksei tuo sun ajatus toimi, jos joki virtaa.

Janne Mikola
Q: Mies asuu vuolaan virran varrella. Iltaisin hän soutaa yläjuoksulla asuvan kaverinsa luokse. Menomatkaan kuluu aikaa neljä minuuttia, mutta myötävirtaan tapahtuvaan paluumatkaan kuluu vain kaksi minuuttia. Kauanko matkaan menisi, jos virtaa ei olisi lainkaan?

Tuon tehtävän vastauksen saa kaavasta t=2*t1*t2/(t1+t2), joten siinä ei tarvi tietoja matkasta eikä nopeuksista.

Ding Ding
Seuraa 
Viestejä9031
Liittynyt16.3.2005

Soutunopeus yläjuoksuun on esim. 2 km/min ja alajuoksuun kaksinkertainen 4 km/min. Esim. Obelix osaa soutaa näin lujaa.

Soutunopeus seisovassa vedessä on siis 3 km/min.

Jokea ylös pääsee 4 minuutissa, alas 2 minuutissa. Matkaa on siis 8 km (4 min x 2 km/min, tai 2 min x 4 km/min).

Nopeudella 3 km/min kuluu 8 km matkaan aikaa 8 km / (3 km/min) eli 8/3 minuuttia, eli 2.40 minuuttia.

Vierailija
Muppetti
Janne Mikola
Eli siis: jos voimaa A ei ole olemassa, on edestakaisen matkan ajallinen pituus sama. Eli yhteensä 6 minuuttia. Näin ollen ilman virran A olemassaoloa kestää puolet matkasta (eli matka kumpaan tahansa suuntaan) sen 3 minuuttia.



Oletetaan että matka on s, veneen nopeus v ja virran nopeus u. Tällöin vastavirtaan käytetty aika t1=s/(v-u) ja myötävirtaan t2=s/(v+u). Eli edestakainen aika on t1+t2=s/(v-u)+s/(v+u). Ihmettelet miks aika ei lasketa näin: t1+t2=2s/v. Jos laskettais, niin s/(v-u)+s/(v+u)=2s/v josta pyörittelemällä saadaan: v^2=v^2-u^2, joka toteutuu vain silloin kun u eli virran nopeus on nolla. Tässä matemaattinen perustelu sille miksei tuo sun ajatus toimi, jos joki virtaa.

Janne Mikola
Q: Mies asuu vuolaan virran varrella. Iltaisin hän soutaa yläjuoksulla asuvan kaverinsa luokse. Menomatkaan kuluu aikaa neljä minuuttia, mutta myötävirtaan tapahtuvaan paluumatkaan kuluu vain kaksi minuuttia. Kauanko matkaan menisi, jos virtaa ei olisi lainkaan?



Tuon tehtävän vastauksen saa kaavasta t=2*t1*t2/(t1+t2), joten siinä ei tarvi tietoja matkasta eikä nopeuksista.

JAmaailmankaikkeudessa mikään ei pyöri, vaan tuhka pyörii vasta virtaan. Viistoon liikkuva valo/tomu ei liiku minnekkeen.

Galaksi kiertää, kiertääkö valo? Keittiön lamppu pyörii, pyöriikö huone/talo/maapallo/ Galaksi/ Sumu/olemassa olo????

Vierailija
Janne Mikola
Q: Mies asuu vuolaan virran varrella. Iltaisin hän soutaa yläjuoksulla asuvan kaverinsa luokse. Menomatkaan kuluu aikaa neljä minuuttia, mutta myötävirtaan tapahtuvaan paluumatkaan kuluu vain kaksi minuuttia. Kauanko matkaan menisi, jos virtaa ei olisi lainkaan?

A: Myötävirrassa nopeus on kilometri minuutissa ja vastavavirrassa puoli kilometriä minuutissa. Seisovassa vedessä nopeus olisi siis 750 metriä minuutissa. Kahden kilometrin matkaan kuluisi kaksi minuuttia ja kaksi kolmasosaa eli kaksi minuuttia 40 sekuntia.


Matemaattisesti ratkaistuna:
s=matka,
v=veneen nopeus tyynessä,
u=virran nopeus:

meno vastavirtaan t1=s/(v-u)
paluu myötävirtaan t2=s/(v+u)
(yhtälöpari)==>
s=t1*(v-u)
s=t2*(v+u)
==>
s=4*(v-u)
s=2*(v+u)
==>
s=4v-4u
2s=4v+4u
-------------
3s=8v
==>
v=3s/8

Aika tyynessä vedessä (yhteen suuntaan):
t=s/v= s / ( 3s/8 )=s*8/3s=8/3=2 + 2/3=2min + 2/3*60sek=2min40sek
Ding Ding, Poliisi ja Tollukka, kaikki ihan OK.
Janne Mikkola: veden vastus sama mennen ja tullen kun veneen vauhti veteen nähden on sama, OK.
Mutta, kun tahkoo kauemman pienellä nopeudella, niin keskinopeus ei ole nopeuksien keskiarvo, vaan vähemmän.

Aslak
Seuraa 
Viestejä9177
Liittynyt2.4.2005

No tuota tuota,niin tuota yhtälöä ei voi ratkassa matematiikalla.
Se voihan ratkassa ainoasthans kokemuksella.
Kattokaappa ko se pitäs tietää, tarkoin venhen virtaviivasuuski.
Sehän son ratkasevaa tässätapauksessa.
Jos son se vene ku peräpohjolalainen vene, se ei ole iso se ero menhänkö myötä vai vastavirthan. Mutta jos son ku keskisuomalainen järvipaatti
son rievatun suuri ero, menhänkö myötä vai vastavirthan.
Siitte se airojen malliki on asija erikshens.
Jos virran nopeus on 2 metriä sekunnissa ,son souvettava niin että airot liikkuvat vetovaiheessa taaksepäin, yli neljä metriä sekunnissa jotta
paatti liikkus sen kaks metriä sekunnissa ethenpäin.
Otettavahan on huomijhon, että airot "lyövät hieman tyhjää" vetovaiheessa.
Myötävirtaan kulkiessa, samalla aironopeuvella saavutethan teoriassa
nopeus 6 metriä sekunnissa , rantaan verrattuna.
Tuleehan airojen liikkeestä 4metriä sek, ja veen liikhestä 2 metriä
siis yhthensä 6 metriä.
Nyt sitte voihan alkaa laskemhan mitä menis matkalla aikaa, jos virtaa ei olis ollenkhan.
Mutta sitte son niitä muitaki tekijöitä, onko vene hyväkulkunen?
Jos vene on tasaperänen , se ei voi saavuttaa optimaalista faartia.
Nyt sitte tämmöiset kysymykset ratkasevat asijan.
Hyväkulkunen vene , ei häviä tyvenessä veessä kovin paljo sille myötävirthan sestovalle paatille.
Ku taasen kelvottomasti tehty paatti, ei kulje tyvenessäkään veessä nopeammin ku vastavirrassa.
Mutta että paatti sestois yli 45 kilometri tunnissa faartilla, siihen tarvithan
jo hyvä perätuuppari. Sillä son melkhein sama sestothanko myötä vai vastavirthan.

Uusimmat

Suosituimmat