ääretön kertaa nolla

Seuraa 
Viestejä36
Liittynyt18.11.2005

tuli tässä mieleeni että jos kaikkien suorien ja niitä kohtisuorassa leikkaavien suorien kulmakerroin on -1 niin eikö silloin ∞*0 ole -1

Sivut

Kommentit (24)

Vierailija

kahlaaja jos sinulla on yksi omena ja minulla kaksi,
niin minulla on kaksi kertaa enemmän omenoita kuin sinulla.

Kuinka monta kertaa enemmän minulla on omenoita silloin, kun sinulla on 0 omenaa?

Vierailija
Rantsu

Kuinka monta kertaa enemmän minulla on omenoita silloin, kun sinulla on 0 omenaa?

Jos sinulla on 0 omenaa ja minulla kolme omenaa,
niin minulla on 3 omenaa enemmän kuin sinulla.

Kaikki määrät voidaan esittää myös kertolaskuina.
Esim. 3 = 1 + 1 + 1.
Tuo on siis kolme kertaa yksi. Koska sinulla ei ole
yhtään omenaa, niin minulla on kolme kertaa yksi
omenaa enemmän kuin sinulla.

Vierailija

Ensimmäisessä viestissä mainittua laskutoimitusta ei voi määritellä, se pitää laskea lausekekohtaisesti raja-arvona.

lierik
Seuraa 
Viestejä4922
Liittynyt31.3.2005
kahlaaja
tuli tässä mieleeni että jos kaikkien suorien ja niitä kohtisuorassa leikkaavien suorien kulmakerroin on -1 niin eikö silloin ∞*0 ole -1

Mistä sinä sait euklidisessa avaruudessa kohtisuorassa leikkaavien suorien kulmakertoimeksi -1, tai vaikkapa 1. Eiväthän se silloin leikkaa, se on sama suora. Ääretön kertaa ei mitään on edelleenkin ei mitään. Tai vaikka kuinka paljon, jos helpottaa laskujasi.

Filosofia on asia erikseen.

Edit. Niin kuin kiltanen esitti jo, asiaa voidaan kyllä lähestyä raja-arvoina, koskaan ei päästä perille, sellaisia derivaatat ovat monesti. Siksi ne on keksittykin, ilkeilynä koululaisille.

Lierikki Riikonen

Vierailija
Rantsu
kahlaaja jos sinulla on yksi omena ja minulla kaksi,
niin minulla on kaksi kertaa enemmän omenoita kuin sinulla.

yksi omena = 1
enemmän omenoita > 1
kaksi kertaa enemmän omenoita > 2 * 1
> 2 * 1 = 2 * 1 ???
sinulla täytyy olla isommat omenat.

"Kaksinkertainen määrä omppuja" tai "yhden kerran änempi".

Paitsi, jos vertailit kaksi eri kertaa, ja molemmilla kerroilla olit äveriäämpi.

Vierailija

Tästä tulikin mieleeni näitä äärettömän outoja ominaisuuksia kuten 0,999999999999∞=1

koska

1/3 = 0,333333333∞ ja
3*0,333333333∞ = 0,9999999999∞

Tai tämä galilein paradoksi, joissa verrataan kahta ääretöntä positiivisten kokonaislukujen joukkoa, jossa joukko B koostuu joukko A:n lukujen neliöistä. Molemmissa on äärettömästi alkioita, mutta A:ssa on äärettömästi sellaisia alkioita, joita ei B:ssä ole. Matemaattisesti kuitenkin molemmat ovat yhtä suuria.

Pallon pintakin on oikeastaan kaksiulottainen äärettömyys, vaikkakin rajallisen kokoinen. Onko isomman pallon pinta isompi äärettömyys? Kummankin pintaa voit kiertää vaikka koko universumin iän, eikä loppua tule koskaan. Pallon pinta muistuttaa äärettömyydeltään toistuvaa lukua kuten juuri 0,99999999999∞. Pinta ei lopu edestä, mutta pystymme silti päättelemään mitä tuleman pitää. Sellaiselle äärettömyydelle, joka ei toista itseään en juuri keksi vertauskohdetta(kuten pii). Se tarkoittaisi pintaa joka jatkuisi äärettömyyksiin, emmekä koskaan tulisi samaan paikkaan takaisin.

Ja mikä äärettömän määritelmä loppujenlopuksi on? Jos ajatellaan juuri esim lukua 0,9999999∞, niin sillähän on kuitenkin alkupiste. Onko sellainen äärettömyys isompi tai jotenkin äärettömämpi, jolla ei ole edes alkupistettä kuten ∞999999999999∞. Vähän samantyylinen asia kuin Galilein parasoksissa, mutta siinä kuitenkin kummallakin lukujoukolla on jokin alkupiste.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
Dredex

Esim. 3 = 1 + 1 + 1.
Tuo on siis kolme kertaa yksi. Koska sinulla ei ole
yhtään omenaa, niin minulla on kolme kertaa yksi
omenaa enemmän kuin sinulla.

Toki voit sanoa, että sinulla on kolme omenaa enemmän, mutta et voi sanoa montako kertaa enemmän, jos toisella ei ole yhtään.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija
lierik

Mistä sinä sait euklidisessa avaruudessa kohtisuorassa leikkaavien suorien kulmakertoimeksi -1, tai vaikkapa 1. Eiväthän se silloin leikkaa, se on sama suora.

Tarkoittaa ilmeisesti kulmakertoimien tuloa, joka tosiaan on -1 kohtisuorilla suorilla.

Alkup. kysymykseen vastattiinkin jo. Raja-arvostahan on kyse.

Vierailija
Rantsu
kahlaaja jos sinulla on yksi omena ja minulla kaksi, niin minulla on kaksi kertaa enemmän omenoita kuin sinulla.

Väärin. Sinulla on kaksi kertaa niin paljon omenoita kuin toisella, tai yksi kertaa enemmän. Sama virhe esiintyy usein kun joku on kaksinkertainen johonkin verrattuna: julkisuudessakin puhutaan "puolet enemmän" (tarkoittaa oikeasti 1+½ eli puolitoistakertainen), tai "kaksi kertaa enemmän" (oikeasti 1+2 eli kolminkertainen). Jos tarkoitetaan kaksinkertaista, niin miksi ei voi niin sanoa? Eihän tästä yleensä ole haittaa ihmisten tyhmyyden ja asiayhteyden tietäen, mutta kyrsiihän se silti.

Vierailija

1 -> 1,5 = puolet enemmän
1 -> 0,5 = puolet vähemmän

1 (yksi) + (enemmän) 1/2 (puolet yhdestä) = 1,5 (puolet enemmän)
1 (yksi) - (vähemmän) 1/2 (puolet yhdestä) = 0,5 (puolet vähemmän)

Vierailija
Liittynyt: 05 Nov 2005
rantsuhan sanoi että kaksi kertaa enemmän!
1 * 2 = 2 omenaa

Kaksi kertaa enemmän tarkoittaa 1+2=3. Sama asia yksinkertaisemmin: kaksi omenaa enemmän kuin yksiomppuisella.

Loptio
Seuraa 
Viestejä1187
Liittynyt12.4.2005
IFEUN
"kaksi kertaa enemmän" (oikeasti 1+2 eli kolminkertainen). Jos tarkoitetaan kaksinkertaista, niin miksi ei voi niin sanoa?

Nimenomaan niin sanotaakin. Kaksi kertaa enemmän tarkoittaa kolminkertaisen sijaan yksinkertaisesti kaksinkertaista.

EDIT: Lisätietoja

Vierailija
Menchi
Ja mikä äärettömän määritelmä loppujenlopuksi on? Jos ajatellaan juuri esim lukua 0,9999999∞, niin sillähän on kuitenkin alkupiste. Onko sellainen äärettömyys isompi tai jotenkin äärettömämpi, jolla ei ole edes alkupistettä kuten ∞999999999999∞. Vähän samantyylinen asia kuin Galilein parasoksissa, mutta siinä kuitenkin kummallakin lukujoukolla on jokin alkupiste.

Maailmankaikkeudessamme joka ikinen mitattava asia sisältää loputtomasti desimaaleja, sillä jokainen asia jatkuu ikuisesti sisempään suuntaan kohti äärettömän pientä.

Vaikka otat minkä tahansa tarkkaan mitatun esineen käteesi, voit olla varma että tämä tarkkuus saadaan ainoastaan rajaamalla tietty tilatasoryhmä äärettömyydestä.
Esim. jos kynäsi on tasan 15cm pitkä, se on oikeasti 15,000000000...X
Muu, kuin nolla tulee desimaaleissa aina vastaan, kun laitamme vain tarpeeksi nollia tämän "muun" ja pilkun väliin,
vaikka ottaisimme tarkasteltavaksi Ranskassa valmistetun metrin prototyypin.

Toki varmasti tämän metrin prototyypin "ylimääräiset" desimaalit tulevat vastaan mittalaitteidemme ulkopuolella kuljettaessa kohti äärettömän pientä.

Luku 0.9999999... tai 1.11111111... ei ole sen ihmeellisempi kuin luku 1, kun sovellamme niitä "luontoon". Kaikilla asioilla on ikuinen jatkumo, joka jatkuu sekä sisempään että ulompaan suuntaan ikuisesti.
Kynäsi ei ole kynässäsi olevan äärettömyyden ulkoreuna, vaan näkemäsi kynäkin on vain osa yhtä ainoaa oikeaa äärettömyyttä, kuten kynässäsi olevat atomitkin.

Älytön Äärettömyys
http://www.tiede.fi/keskustelut/viewtopic.php?t=1672

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat