Matematiikan opiskelu

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Elikkäs onko teillä mitään vinkkejä matematiikan opiskelun tehostamiseen? Minkälaisen opiskelutavan olette itse kokeneet parhaaksi? Laskeminen taitaa olla paras harjoitus? Kyseessä lähinnä siis lukion matematiikka(pitkä).

Kommentit (15)

Vierailija

Öh.. Ei kai tuohon mitään ihme metodeja tarvi.
Matematiikkaa oppii vain laskemalla, toiset joutuvat näkemään enemmän vaivaa, toiset vähemmän oppiakseen.

Vierailija
Hemmo
Elikkäs onko teillä mitään vinkkejä matematiikan opiskelun tehostamiseen? Minkälaisen opiskelutavan olette itse kokeneet parhaaksi? Laskeminen taitaa olla paras harjoitus? Kyseessä lähinnä siis lukion matematiikka(pitkä).

Mielestäni asia ja kaavat pitää oppia ymmärtämään.
Eli mihin mitäkin kaavoja käytetään ja miten ja miksi.

Sitten kun ymmärtää ne, niin oikeastaan jo osaakin
ne eli tässä vaiheessa oppi on mennyt perille.
Yleensä kuitenkin hyvän ymmärryksen saa vasta
kun on laskenut muutaman asiaan liittyvän laskun.

Sitten lisäharjoittelua voi tehdä laskemalla erilaisia
opittuun asiaan liittyviä harjoitustehtäviä tyyliin
ratkaise x yhtälöstä 2x + 2 = 5, jolloin oppii itse laskentaa.
Yhtälöt voidaan usein ratkaista eri tavoilla,
ja jotkut tavat ovat matemaattisia 'niksejä',
joita voi hyödyntää erilaisissa yhtälöissä.
Niksejä oppii koulusta malliratkaisuista, mutta
osan myös oppikirjasta. Yleensä kaikista tehtävistä
ei ole oppikirjassa malliratkaisua, ainoastaan
vastaukset.

Seuraavaksi tehdään astetta vaikeampia eli soveltavia
opittuun asiaan liittyviä harjoitustehtäviä
tyyliin "Jos raketti painaa 100 kg ja blaa blaa niin
kuinka paljon blaa blaa" (eli sanallinen tehtävä).
Soveltavissa pitää itse muodostaa, minkälaisia
yhtälöitä tms. käyttää kyseisessä tehtävässä.

Lopulta voidaan harjoitella sattumanvaraisia
tehtäviä siten, että ei tiedä etukäteen minkä alueen
harjoitustehtävistä on kyse vaan pitää sekin
itse funtsia. Tehdään sekä yhtälönratkaisua että
soveltavia.

Kannattaa aina tarkistaa laskujen tulokset
ennen kuin palauttaa vastaukset.

iisakka
Seuraa 
Viestejä846
Liittynyt30.9.2005
Hemmo
Elikkäs onko teillä mitään vinkkejä matematiikan opiskelun tehostamiseen? Minkälaisen opiskelutavan olette itse kokeneet parhaaksi? Laskeminen taitaa olla paras harjoitus? Kyseessä lähinnä siis lukion matematiikka(pitkä).

Tärkeintä on se, ettei pyri vain opettelemaan ulkoa kaavoja ja niksejä, vaan yrittää ymmärtää syvällisemmin mistä missäkin on kysymys. On annettava itselleen aikaa pysähtyä miettimään mitä tämä juttu tarkoittaa, mihin muihin juttuihin se liittyy ja esimerkiksi mihin reaalimaailman ilmiöihin tätä voisi soveltaa. Lisäksi usein kannattaa yrittää havainnollistaa asioita itselleen kaikenlaisilla kuvilla ja kaavioilla.

Raakaa laskemista kannattaa tosiaan tehdä paljon, mutta se ei saa mennä mekaaniseksi, vaan tuohon asian aitoon ymmärtämiseen pitää myös panostaa.

iisakka
Seuraa 
Viestejä846
Liittynyt30.9.2005
Dredex
Seuraavaksi tehdään astetta vaikeampia eli soveltavia
opittuun asiaan liittyviä harjoitustehtäviä
tyyliin "Jos raketti painaa 100 kg ja blaa blaa niin
kuinka paljon blaa blaa" (eli sanallinen tehtävä).
Soveltavissa pitää itse muodostaa, minkälaisia
yhtälöitä tms. käyttää kyseisessä tehtävässä.

Tästä muuten tulee mieleen yksi koulumatematiikan ja fysiikan ero tosielämään verrattuna. Tehtävissä annetaan aina kaikki tarvittavat lähtötiedot, ei yhtään enempää eikä vähempää. Se tekee tilanteesta epärealistisen, sillä lähtötiedot vihjaavat usein liikaa itse tehtävän ratkaisuun.

Tyypillinen tehtävä: Auto ajaa 1 km 100 sekunnissa. Mikä on auton nopeus? Nyt oppilas miettii, että mitähän noille luvuille tekisi, ja keksii ratkaisun vaikkei muistaisikaan nopeuden kaavaa.

Parempi tehtävä: Mitä suureita sinun kannattaisi mitata saadaksesi selville tiellä kulkevan auton nopeus? Anna niille jotkut realistiset arvot. Miten lasket niistä nopeuden?

Käytännön (työ)elämässä on jokin matemaattinen tai fysikaalinen ongelma johon täytyy saada vastaus. On itse pääteltävä mitä lähtötietoja tarvitaan ja miten ne hankitaan. Ja paha kyllä juuri se on yleensä kaikkein vaikein osuus. Vaatii kekseliäisyyttä.

Vierailija

Toki, kun tehdään laskutoimitus, mikä tahansa, olisi aika tärkeää tietää, miksi se tehdään niin kuin se tehdään.

Minä kuitenkin olen työttömyyksien välissä tarvinut lähinnä raakaa "prosessoritehoa" eli päässälaskutaitoa. Onneksi hyvin alkeellisella tasolla. Toki voi käyttää PuuCeen laskinta avukseen, mutta kun se on niin työlästä ja vaikeaa...

Voisitteko te sivistyneet panna jakoon niitä niksejä päässälaskuhommia helpottamaan. Tyyliin X5^2 = X*(X+1) ja perään 25.

Auttaisi meitä hölmömpiä näissä ei-ymmärrystä-vaan-laskemista vaativissa tehtävissä.

Vierailija
iisakka

Käytännön (työ)elämässä on jokin matemaattinen tai fysikaalinen ongelma johon täytyy saada vastaus. On itse pääteltävä mitä lähtötietoja tarvitaan ja miten ne hankitaan. Ja paha kyllä juuri se on yleensä kaikkein vaikein osuus. Vaatii kekseliäisyyttä.

Totta. Matematiikan ja fysiikan opiskelu tietysti auttaa,
kun on sitten edes jotain tuntumaa siitä, mitä voisi alkaa
säveltämään. Yleensä jotain opittuja asioita sitten
koittaa hyödyntää...

Vierailija

No tässä on jonkinlainen niksi, tosin eipä varmaankaan hirveästi auta.

Esim. 27*33=(30-3)(30+3)=(30-3)^2=900-9=891

No tuo oli binomikaavan sovelletus eli ei varsinaisesti niksi...
Muttei tarvita laskinta, moni otaa tuossa kohtiin laskimen kouraan ja laskee, niin minäkin teen kyllä.

Vierailija

Niin kuin muut sanoi: Laskemaan oppii vain laskemalla . Täytyy kyllä myöntää, että se todella tylsyy jos ei sitä käytä.

Vierailija
Qark
No tässä on jonkinlainen niksi, tosin eipä varmaankaan hirveästi auta.

Esim. 27*33=(30-3)(30+3)=(30-3)^2=900-9=891

No tuo oli binomikaavan sovelletus eli ei varsinaisesti niksi...
Muttei tarvita laskinta, moni otaa tuossa kohtiin laskimen kouraan ja laskee, niin minäkin teen kyllä.

Ja metsään meni...
Katsoppa uudelleen sieltä maolistasi binomikaava...

Vierailija

käsittääkseni niitä ovat: (a-b)(a+b)=a^2-b^2
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

Ja edellisessä viesitissä käytettiin tuota ensimmäistä..

Vierailija
Qark
No tässä on jonkinlainen niksi, tosin eipä varmaankaan hirveästi auta.

Esim. 27*33=(30-3)(30+3)=(30-3)^2=900-9=891

Eli virhe tuossa on.

Sinulla on (30-3)^2 (joka siis on sama kuin 27^2)

Pitäisi olla 30^2 - 3^2 (josta tulee tuo sinun tulos)

Vierailija
Coach
Pelit voivat auttaa. On saatavilla hyviä CD pelejä, joissa on eri aiheita algebrasta eteenpäin.

Vaan kukapa niitä pelkästään matematiikan vuoksi viitsisi tahkota? Parempi olisi liittää niihin jokin kiintoisampi peli; esim. saadaksesi aseesi toimimaan tai pästäksesi seuraavalle tasolle on sinun osattava suorittaa jokin laskutoimitus oikein. Tai esim. laskea ammuksen lähtönopeus ja tarvittava korotuskulma osuaksesi tykillä viholliseesi jne.

Vierailija

joo, tiedän mitä tarkoitat, mutta jos tositarkoituksella on matematiikkaa opiskelemassa pelin kautta niin jaksaa keskittyä itse laskuun ja pitää pelin muita hahmoja vaan motivoijina.

Uusimmat

Suosituimmat