Yhtälön ratkaiseminen

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Miten yhtälöjä lasketaan yksinkertaisesti sillä palkki teorialla ja miten sillä termien siirrolla?

Esim1:

3x =6 |? [palkki teoria]

ja

5+6x = 8-2x [termien siirto teoria]

Laskekaa kuitenkin kaikki kummallakin teorialla jotta on hyvä vertailla
....................................................

Esim2:

Ratkaise yhtälö

(4x+2)-(3x-4)=15

Kommentit (5)

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
nuclear
Miten yhtälöjä lasketaan yksinkertaisesti sillä palkki teorialla ja miten sillä termien siirrolla?



Enpä ole kuullutkaan moisista. Varmaan jokin uusi opetustapa vanhoille asioille

3x =6 |? [palkki teoria]
[/quote]


Tuosta merkinnästä arvaisin, että tuohon kysymysmerkin paikalle voidaan laittaa vaikkapa *1/3, joka tarkoittaa, että molemmat yhtälön puolet kerrotaan 1/3:lla. Onhan ilmeistä, että yhtäsuuruus säilyy jos kummatkin puolet kerrotaan milla luvulla hyvänsä.

silloin tulee x=6/3=2


5+6x = 8-2x [termien siirto teoria]

Tässä voidaan taas tehdä jokin operaatio kummallekin puolelle yhtälöä. Kannattaa aloittaa esimerkiksi vähentämällä 5 kummaltakin puolelta. (taas on ilmeistä, että yhtäsuuruus säilyy) Tällöin tulee 6x=3-2x. Ja kannattaa jatkaa lisäämällä kummallekin puolelle 2x, silloin tulee 8x=3.

Tätä voi myös ajatella vähemmän matemaattisesti siten, että yksinkertaisesti nuo termit on vain siirretty yhtälön toiselle puolelle ja samalla vaihdettu etumerkki. Tätä varmaan tuolla "termien siirto teorialla" tarkoitat?

Tästä voi taas jatkaa 1. kohdan tavoi jakamalla molemmat puolet luvulla 8.

Toisessa tehtävässä kannattaa aloittaa sulkeiden poistamisella ja jatkaa kuten näissä edellisissä.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Herra Tohtori
Seuraa 
Viestejä2613
Liittynyt18.3.2005

Eli siis "palkkiteoria" on termien siirron laajennos. Homma menee näin:

Tavoitteena on kummassakin saada muuttuja yhdelle puolelle yhtälöä ja vakiotermit toiselle puolelle. Toisin sanottuna termien siirrossa jätetään "palkkiteorian" välivaiheet kirjoittamatta näkyviin.

5+6x = 8-2x => termien siirto => 6x+2x = 8-5

Mitä oikeastaan tapahtuu on seuraavaa:

5+6x = 8-2x | -5 +2x luetaan: lisätään yhtälön molemmille puolille miinus viisi ja kaksi x.

<=>5+6x-5+2x = 8-2x-5+2x Sitten vain sievenetään lausekkeet:

8x=3 käytetään taas "palkkiteoriaa" [en ole koskaan kuullut moista nimeä sille käytettävän...]

8x=3 | (...) / 8 luetaan: jaetaan yhtälön kumpikin puoli kahdeksalla;

8x/8 = 3/8

x=3/8

Toisin sanottuna kyse on täsmälleen samasta asiasta molemmissa tapauksissa. Termien siirrossa vain jätetään monesti välivaiheet kirjoittamatta, ja siirretään suoraan termejä yhtälön puolelta toiselle.

Capito tutto, perchè sono uno
Persona molto, molto intelligente...

-Quidquid latine dictum sit, altum viditur.

If you stare too long into the Screen, the Screen looks back at you.

Vierailija
nuclear
Ratkaise yhtälö

(4x+2)-(3x-4)=15

1. 4x+2-3x+4=15

2. 4x-3x+2+4=15

3. x+6=15

4. x=15-6

5. x=9

Tarkistus: (4*9+2)-(3*9-4)=15
38-23=15

Pitäsi olla oikein?

Vierailija

"Palkkiteoria" on vain merkintätapa. Se tulee siitä kun jos laskuja lasketaan paperille jossa on leveä marginaali, niin marginaalin toiselle puolelle on hyvä kirjoittaa ylös mitä laskutoimituksia funktiolle on tehty, että muistaa mitä tuli tehtyä jos tulee virhe.

Yleensä lukioissa ja yläasteella opettavat tuon niin että sitä pitäisi käyttää ja piirrellä joka jumalan funktionpyöritykseen noita erotuspalkkeja ja muistiinpanoja. Sitten kun oppii miten homma toimii, niin ei tartte tuommosia muistin apuja.

Aika vaikea sitä olis käyttääkin, jos pitäis laskea määrätty integraali S:stä neliöjuuri 41 kertaa L:ään funktiolle n(s) = n0(1 - s/41^(-2)L).

Siitähän tulis viisi arkkia tekstiä, kun kaikki pyöritykset alkais merkkaamaan "palkin taakse muistiin".

Yhtälöryhmien kanssa se onkin sitten kätevämpi, ettei pääse välissä unohtumaan mitä tuli pyöriteltyä. Tosin yhtälöryhmät on mukavampi laskea matriiseilla, kun ei tartte kirjottaa niin pirusti. Pyöräytetään vaan kaikki funktiot saman näköisiksi ja kirjoitetaan kertoimet laatikkoon. Jos ei jotain muuttujaa funktiossa ole, niin sen kohdalle kirjoitetaan nolla.

Muutenkin jäi semmoinen kuva siitä peruskoulun ja lukion matematiikanopetuksesta, että siellä keskitytään lähinnä nyhertämään niiden merkintätapojen ja muotoilun kanssa - yleensä niin paljon että itse laskun aihe unohtuu kokonaan ja sitten ei opi mitään, kun ei tajua että mitä tässä nyt oikeen lasketaan.

Joskus opettelin ulkoa laskemaan vektorin etäisyyden tasoon ja jouduin sen kokeeseen kirjoittamaan ulkomuistista, kun ei vaan yksinkertaisesti tajunnut että mitä ihmettä siinä oikeen tehdään. Paperi oli täynnä komponenttien yhteenlaskua ja sitten paperin lopussa muistaakseni yksi pistetulon lasku - vaan ei auttanut kun joka ikinen välivaihe piti kirjoittaa jos mieli saada täydet pisteet.

(4x+2)-(3x-4) = 15 :Avataan sulut. -(-4) on sama kuin +4
4x +2 -3x +4 = 15 | (-2)(-4) :Molemmille puolille lisätään -2 ja -4
4x +2 -2 -3x +4 -4 = 15 -2 -4 :Lasketaan termit yhteen
x = 9

Ja yhtälöitä ratkaistessa on tärkeää muistaa, että etumerkki kuuluu aina termille ja se kulkee aina mukana. Funktiossa x - 2x ei ole termiä 2x, vaan se on -2x. Ei ole olemassa yhteen ja vähennyslaskuja, vain erimerkkisiä termejä jotka lisätään funktioon.

x - 2x = 0 | (+2x)

Tarkoittaa että funktion molemmille puolille lisätään +2x jolloin saadaan

x - 2x + 2x = 2x
x = 2x

Kun taas:

x - 2x = 0 | (-2x)

Tarkoittaa että molemmille puolille lisätään -2x eli:

x - 2x - 2x = -2x
x - 4x = -2x

Tämän kun muistaa, niin välttyy tekemästä merkkivirheitä. Ei matematiikkaa, vaan ikäänkuin pudottelisi kiviä kahteen vaakakuppiin. Molempiin laitetaan aina saman verran samanlaisia kiviä niin vaaka pysyy tasapainossa.

Loppujenlopuksi kaikki "palkit" ja "termien siirrot" ovat yksi ja sama asia eri tavalla ilmaistuna. Kannattaa opetella se, jonka tajuaa helpommin.

Uusimmat

Suosituimmat