FYSIIKAN tehtävästä!

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Hei,

jos on fysiikan neroja liikkeellä niin auttakaapa minua:

Putoamiskiihtyvyys on kuudes osa maapallon putoamiskiihtyvyydestä eli maapallolla 9.81 ja kuussa 1.635. Arvio, kuinka korkealla olevan riman ylittäisi korkeushyppääjä samalla ponnistuksella ja hyppytekniikalla Kuussa, kun maassa ylittää 2m?

Saan itse puolet enemmän. Tulos on n.7m

Kertokaapa miten saan laskun tehtyä oikein!

Kommentit (11)

Pride
Seuraa 
Viestejä593
Liittynyt24.5.2005

Mistään mitään tiedä, mutta äkkiseltään luulisi, että tällaisen pystyy laskemaan ihan suhteilla. 1:6 painovoima = 6:1 hyppytulos.

Mutta ehkä siinä piileekin tehtävän kompa, painovoima on kiihtyvyyttä ja kaavasta löytyy rietas eksponentti.

Herra Tohtori
Seuraa 
Viestejä2613
Liittynyt18.3.2005

Jos oletetaan, että hyppääjän lähtönopeus on sama Maassa ja Kuussa, ja Maassa pääsee 2.0 metrin korkeudelle... Näinhän alkuehdoissa sanotaan? Sama ponnistus ja tekniikka => sama impulssi ponnistuksesta eli sama lähtönopeus...

Lähtisin itse laskemaan tuota energian säilymislain näkökulmasta.

Maassa tietyllä lähtönopeudella pääsee tietylle korkeudelle, Kuussa eri korkeudelle. Toisin sanottuna tietyllä alkunopeudella eli tietyllä kineettisellä energialla pääsee tietylle korkeudelle.

Potentiaalienergian kaava gravitaatiokentässä on

Ep=mgh

eli massa kertaa gravitaatiokiihtyvyys kertaa korkeus (nollapisteeseen nähden).

Liike-energian kaava puolestaan on

Ek=½mv^2

eli massa kertaa nopeuden neliö, jaettuna kahdella. No, lyhyestä virsi kaunis: Liike-energia ei riipu siitä, millä taivaankappaleella liikutaan, joten liike-energia on sama jos lähtönopeus on sama. Toisin sanottuna riittää, jos tarkastellaan, miten korkealle pääsee kuussa sillä energialla, jolla Maassa pääsee 2.0 metrin korkeudelle.

Katsotaanpa.

m g h=m g/6 H

jossa m on hyppääjän massa, g on putoamiskiihtyvyys, g/6 on putoamiskiihtyvyys kuussa, h on korkeus maan pinnalla (2.0 m) ja H korkeus kuun pinnalla, joka pitäisi saada selville. Tuosta laskemalla saadaan edelleen

h = 1/6 H

6h = H

H = 6 h

Eli. Kuun pinnalla hyppääjä pääsee samalla aloitusnopeudella kuusi kertaa korkeammalle kuin Maan pinnalla. Eli noin 12 metrin korkeudelle.

Täytyy nyt kyllä epäillä tuota "oikeaa vastausta 7 m". Sain nimittäin täsmälleen saman vastauksen ihan liikeyhtälöillä laskemalla, eli noin 12 metriä (laskimen välitulospyöristysten takia tulos oli 11,98806932 metriä...)

Mikähän tehtävä mahtaa olla kyseessä? Ei tuo seitsemän metriä kyllä minun korviini kuulosta kovin oikealta. Mitäs mieltä muut ovat?

Capito tutto, perchè sono uno
Persona molto, molto intelligente...

-Quidquid latine dictum sit, altum viditur.

If you stare too long into the Screen, the Screen looks back at you.

Vierailija

Tämä tehtävä on ihan lukion mekaniikassa.. Tuossa huomasin, että sanoin alussa, että itse saan puolet enemmän.. Tarkoitin kyllä juuri tuota 12m.. En 14m. Itse olen pyöritellyt laskua aivan samasta näkökulmasta kuin Herra Tohtori, joten lieneekö tuo tapa sitten oikein.

Kirjan takana on perinteisesti tuo oikea vastais vain.. 7m. Itse en ole onnistunut saamaan annetuilla arvoilla muuta kuin tuon 12m..

Täytyypä jättää varmaan tämä sitten papereihin.

salai
Seuraa 
Viestejä7095
Liittynyt17.3.2005
Herra Tohtori
Jos oletetaan, että hyppääjän lähtönopeus on sama Maassa ja Kuussa, . . .

Miten tuohon oletukseen päästään? Minulle tulee mieleen, että ponnistusvoima on sama kuin maassa. Erilaisessa vetovoimakentässä sama voima aiheuttaa samalle massalle erilaisen lähtönopeuden, käsittääkseni. Siis tarpeeksi voimakkaassa painovoimakentässä ihmisen ponnistusvoima ei saisi aikaiseksi mitään lähtönopeutta ylöspäin?

Mitä tahansa edellä esitetyistä väitteistä saa epäillä ja ne voidaan muuttaa toisiksi ilman erillistä ilmoitusta. Kirjoittaja pyrkii kuitenkin toimimaan rehellisesti ja noudattamaan voimassa olevia lakeja.

Herra Tohtori
Seuraa 
Viestejä2613
Liittynyt18.3.2005

Siitä tuon oletuksen johdin, että tehtävässä ei mainittu ponnistukseen kuluvaa aikaa, mainittiin vain että ponnistus on "samanlainen" eli tuumasin siinä että impulssi on varmaankin sama tai likipitäen sama. Ja koska aikaa ei mainita, pitää olettaa että kyseessä on massattoman köyden tapainen mahdottomuus, eli ponnistus tapahtuu hetkellä nolla, kestää nolla sekuntia ja niin edelleen... jolloin pienempi putoamiskiihtyvyys ei ennätä aiheuttaa eroavaisuutta lähtönopeuteen. Sitäpaitsi jos asia ajateltaisiin niinkuin se todellisuudessa on, lähtönopeus olisi samalla ponnistuksella hieman suurempi, kuten sanoit, eli kirjan vastaus "7 metriä" on vielä enemmän päin honkia.

Tsekkasin tuon tehtävän kirjasta. Lehto&Luoma, Fysiikka 3, Mekaniikan kertaustehtävä 42.

Mielenkiintoiseksi asian tekee se, että kohdassa a on aivan selvästi käytetty samaa menetelmää kuin itse käytin tässä, ja jota kysyjä on käyttänyt, ja siinä saadaan myös kirjan mukaan oikea vastaus.

Ehkä kyse onkin siitä, että tehtävänä on "arvioida". Arviohan se on seitsemän metriäkin, eikä mene kuin puoli kertaluokkaa pieleen... pahempaakin on nähty.

Tosin kyseessä kyllä luultavasti on joko typo tai ajatusvirhe. Ainakin minun vuoden 2002 5.-8., uudistetussa painoksessani on juuri sama tehtävä samalla vastauksella...

Sanohan asiasta fyssanopettajalle, niin tietää sanoa sitten myöhemmin kertaustehtäviä tekeville etteivät masennu...

Capito tutto, perchè sono uno
Persona molto, molto intelligente...

-Quidquid latine dictum sit, altum viditur.

If you stare too long into the Screen, the Screen looks back at you.

Vierailija

Ihan kiva juttu, että sain muutkin pohtimaan tätä tehtävää. Itse sain siita a. kohdan astronautin ponnistus tehtävästä heti oikein vastauksen. Tuo b.kohta jäi kaivelemaan niin paljon, että oli pakko kysyä muiden mielipidettä.

Oletteko nyt sitä mieltä, että tuo 12m ja energiansäilymislailla laskettu on nyt oikein?

Pitää huomenna palauttaa opelle tehtävät ja varmasti kysyn, että miten kirjassa tämä tehtävä on laskettuna.

Muuten Herra Tohtori:

Katsopa ihan viimeistä kertaustehtävää samasta kirjasta teht. 74.

Olen päässyt siinä yhtälössä ihan umpikujaan: en saa supistettua nopeutta pois.. Pystytkö neuvomaan vielä siinäkin?

Kiitos

Pride
Seuraa 
Viestejä593
Liittynyt24.5.2005

Ai että meikäläisen suhdepäättelykin oli siis ihan oikein?

2m 1:1 kentässä
12m 1:6 kentässä

Tulos siis 6:1. No - ehkei se eksponentti teekään kepposia.

Herra Tohtori
Seuraa 
Viestejä2613
Liittynyt18.3.2005

Ei ole ihan yksinkertaisin tehtävä, mutta eiköhän tuo selviä...

Tätäkin ehkä kannattanee lähteä miettimään energian säilymislain kautta.

Alun potentiaalienergia muuttuu tuon 0,95 metrin putouksen aikana pyörimisenergiaksi ja liike-energiaksi. Kourun pohjalla ei ole merkitystä - se on täysin plus miinus nolla.

Eli homma menee näin. Lasketaan, mikä on kuulan liike-energia tuon 0,95 m putouksen lopussa, sama liike-energia pitäisi periaatteessa olla kourusta ulos tultaessakin. Eli sen liike-energian määrittämällä nopeudella saadaan sitten laskettua, miten korkealle kuula nousee.

Ep=K+Er

Potentiaalienergia = Kineettinen energia + Rotaatioenergia

Ep1=mg*h1

K=½mv^2

Er=½Jw^2

w=omega, en jaksa kaivaa esille oikeaa omegaa kehänopeuden merkiksi...

Pyörimisenergian selvittämiseksi pitää muistaa pyörimisehto, josta voidaan johtaa w=v/r, ja loppu onkin sitten aika helppo nakki.

Niin, ja J=2/5mr^2 umpinaisella pallolla. Maolista voi tuossa vaiheessa koulutusta tuonkin tarkistaa...

Eli näin:

mg*h1=½mv^2+½Jw^2

mg*h1=½mv^2 + ½ * 2/5 m r^2 * (v/r)^2

g*h1 = ½ v^2 + 1/5 v^2

g*h1 = 7/10 v^2

Tässä vaiheessa voi jo suoraan nähdä mitä tapahtuu... kokeilepa huvin vuoksi kertoa alkuperäinen korkeus 7/10:llä...

0,95 m *7/10 = 0,665 m...

Tietenkin kokeessa pitäisi laskea loppuun saakka, mutta tuosta pitäisi jo tuo nopeus supistua aika helposti selville.

Capito tutto, perchè sono uno
Persona molto, molto intelligente...

-Quidquid latine dictum sit, altum viditur.

If you stare too long into the Screen, the Screen looks back at you.

H
Seuraa 
Viestejä2622
Liittynyt16.3.2005
Herra Tohtori
Siitä tuon oletuksen johdin, että tehtävässä ei mainittu ponnistukseen kuluvaa aikaa, mainittiin vain että ponnistus on "samanlainen" eli tuumasin siinä että impulssi on varmaankin sama tai likipitäen sama. Ja koska aikaa ei mainita, pitää olettaa että kyseessä on massattoman köyden tapainen mahdottomuus, eli ponnistus tapahtuu hetkellä nolla, kestää nolla sekuntia ja niin edelleen... jolloin pienempi putoamiskiihtyvyys ei ennätä aiheuttaa eroavaisuutta lähtönopeuteen. Sitäpaitsi jos asia ajateltaisiin niinkuin se todellisuudessa on, lähtönopeus olisi samalla ponnistuksella hieman suurempi, kuten sanoit, eli kirjan vastaus "7 metriä" on vielä enemmän päin honkia.

Tsekkasin tuon tehtävän kirjasta. Lehto&Luoma, Fysiikka 3, Mekaniikan kertaustehtävä 42.

Mielenkiintoiseksi asian tekee se, että kohdassa a on aivan selvästi käytetty samaa menetelmää kuin itse käytin tässä, ja jota kysyjä on käyttänyt, ja siinä saadaan myös kirjan mukaan oikea vastaus.

Ehkä kyse onkin siitä, että tehtävänä on "arvioida". Arviohan se on seitsemän metriäkin, eikä mene kuin puoli kertaluokkaa pieleen... pahempaakin on nähty.

Tosin kyseessä kyllä luultavasti on joko typo tai ajatusvirhe. Ainakin minun vuoden 2002 5.-8., uudistetussa painoksessani on juuri sama tehtävä samalla vastauksella...

Sanohan asiasta fyssanopettajalle, niin tietää sanoa sitten myöhemmin kertaustehtäviä tekeville etteivät masennu...

Jos kuitenkin otetaan mukaan tuo ponnistusvaihe. Hyppääjä kyykistyy d:n verran. Ponnistaessaan hän tuottaa d:n matkalla vakio voiman F. Osa voimasta menee kuitenkin vetovoiman mg voittamiseen. Energia tasapaino irtoamis- ja huipputilanteiden suhteen maassa on

d(F-mg) = mgh

josta saadaan

F = mg(h/d + 1)

Kuussa vastaavasti (gkuu = g/6)

dmg(h/d + 1 - 1/6) = mgh/6

hkuu = 6h + 5d

Kun valitaan sopivasti d = 20cm saadaan

hkuu = 6h + 1

Kun h = 1m saadaan sopivasti hkuu = 7m eli kirjojen tulos. Jos h = 2m saadaan tietenkin hkuu = 13m.

Tehtävä lienee alunperin sisältänyt ponnistuksen ja tulos on laskettu 1m hyppykorkeudella. Joku on sitten yksinkertaistanut sitä, mutta unohtanut laskea uuden tuloksen.

Uusimmat

Suosituimmat