Todennäköisyys laskentaa.

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Tämä vaikuttaa alustavasti kiinnostavalta vaikka löytyikin tuolta
"höpö"-palstalta.
Kelpaa kenties tännekin?

Kirppu aloittaa "puolueellisen" satunnaismatkansa pisteestä (0,0) äärettömän suuressa kaksiuloitteisessa kokonaislukukoordinaatistossa (ts. ei-jatkuva koordinaatisto). puolueellisen siten, että joka askeleella kirppu hyppää etelään tai pohjoiseen todennäköisyydellä 1/4, itään tn:llä 1/4 + E, ja länteen tn:llä 1/4 - E. Todennäköisyys, että kirppu palaa jossain vaiheessa hortoiluaan alkupisteeseen(0,0) on 1/2.

Mikä on E?

http://keskustelu.suomi24.fi/show.fcgi? ... 0012695741

Kommentit (5)

Vierailija

Eikös nuo todennäköisyydet ole kaikissa äärettömän ajan tapauksissa aina tasan 1. Jos aika on ääretön, niin jossain välissä käydään myös lähtöpisteessä tn:llä 1. Näin siis tilanteissa, joissa on jokaiseen suuntaan on nollasta poikkeava siirtymistodennäköisyys.

Niinpä ainut mahdollisuus on E=1/4. Nyt länteen ei päästä ollenkaan ja jos tulee yksikin itä-askel, on peli menetetty.

Kysymys kuuluu, onko tn silti ½?

Vierailija

Ei toimi tuo. Siinä TN että palataan alkutilanteeseen on 2*(1/4*1/4+(1/4)^4+/1/4)^6...). Tuossa tuo kakkonen tulee siitä että tilanne on symmetrinen vaikka ensimmäisellä lähdettäisiinkin etelään tahi pohjoiseen. (!/4)^2 tulee TN:stä että mennään askel vaikka pohjoiseen ja heti takaisin etelään, (1/4)^4 on silloin kaksi askelta pohjoiseen ja kaksi etelään jne. Tuo suppenee eikä saavuta edes 1/4 arvoa. Sitä en jaksa nyt todistaa mutta aatelkaapa ite mitä tulee esim. summasta (1/2)+(1/2)^2+... ja tuohan suppeni aikapaljonkin rajummin...no siinähän se tulikin todistettua kun vielä kerrotaan että puolikkaitten potenssisarjan tulo lähenee ykköstä.

E:ksi ei kelpaa nollakaan koska silloinhan TN:lle saadaan alaraja 4*((1/¤)+...) joka siis lähenee puolikasta, jotkut perverssit analyysin harrastajat jopa sanovat että se on puoli. Mutta siihen tarttee vielä lisätä kaikki muutkin kierrokset ja kaarrokset mitä voi tehdä eli esim. nwse niin taitaapi koko TN lähestyä ykköstä. Tässä tarttee kyllä huomata että äärettömän tason tilanteessa TN ei voi olla 1 muttä äärimmäisen lähellä.

Jollain kombinatoriikan syventävällä tuommonen muistaakseni laskettiinkin suoraan mutta sovelletun matikan puolella tuollaista kutsutaan Brownin liikkeeksi ja käsitellään heti ekassa stokastisten prosessien kurssissa ympärs maailmaa. Ite aattelin ottaa semmosen vasta nyt keväällä joten jos joku muu haluais tehä semmoiselta kantilta tuon?

tli
Seuraa 
Viestejä1052
Liittynyt11.11.2005
Juusto

Niinpä ainut mahdollisuus on E=1/4. Nyt länteen ei päästä ollenkaan ja jos tulee yksikin itä-askel, on peli menetetty.

Kysymys kuuluu, onko tn silti ½?

Samaa mieltä. Tn on ymmärtääkseni 1/2, sillä lähtökohtatilanteessa on kaksi vaihtoehtoa; A. Siirtyminen itään päin, jonka todennäköisyys on 1/2, jolloin ei enään ole mahdollista palata lähtöpisteeseen, B. Liikkuminen pohjoiseen tai etelään, minkä tn on 1/4+1/4=1/2. Jos valinta on B eli pohjois-eteläsuuntainen liike, niin alkupisteeseen päätymisen tn on 1, jos aika on ääretön. Tästä B. vaihtoehdosta poikkeamisen tn on siis 1/2 eli itään suuntatuva liike, joten alkupisteeseen päätymisen tn on 1/2, koska joko A tai B vaihtoehto toteutuu.

Vierailija
tli
Juusto

Niinpä ainut mahdollisuus on E=1/4. Nyt länteen ei päästä ollenkaan ja jos tulee yksikin itä-askel, on peli menetetty.

Kysymys kuuluu, onko tn silti ½?




Samaa mieltä. Tn on ymmärtääkseni 1/2, sillä lähtökohtatilanteessa on kaksi vaihtoehtoa; A. Siirtyminen itään päin, jonka todennäköisyys on 1/2, jolloin ei enään ole mahdollista palata lähtöpisteeseen, B. Liikkuminen pohjoiseen tai etelään, minkä tn on 1/4+1/4=1/2. Jos valinta on B eli pohjois-eteläsuuntainen liike, niin alkupisteeseen päätymisen tn on 1, jos aika on ääretön. Tästä B. vaihtoehdosta poikkeamisen tn on siis 1/2 eli itään suuntatuva liike, joten alkupisteeseen päätymisen tn on 1/2, koska joko A tai B vaihtoehto toteutuu.

Ei B. vaihtoehdossa alkupisteeseen palaamisen TN ole 1 vaikka aika olisi ääretön. Jos B. vaihtoehto toteutui, ei mikään sitä seuraavakaan askel saa olla itään. Siis joka askeleella olisi 50% mahdollisuus tehdä askel josta ei ole paluuta, TN että olet pelissä mukana vielä n askeleen jälkeen on (1/2)^n eli lähenee nollaa aika rivakasti. Tässä ei siis otettu huomioon sitä että peli päättyisi voittoon.

Jos edelleen kannatatte todistetusti poissuljettuja ratkaisuvaihtoehtoja niin ainahan ne voi todistaa täysin uudellakin tavalla, kokeillaan nyt jos rekursio uppoaisi. Rekursiossa ideana on käyttää edellisiä arvoja hyväksi. Nyt kun todistamme että joku ei pidä paikkaansa, käytämme vastaesimerkkiä ja oletammekin että se pitää paikkansa ja todistamme sen mahdottomaksi. Siis oletamme että E=1/4 ja kirppu palaa lähtöpisteeseensä TN:llä 1/2. Tällöin kirpun TN palata "kakkospisteeseen" on 1/4 koska jos se palaisi "ykköspisteeseen" olisi peli loppu. Nyt voimmekin laskea suoraan TN:n kirpun palaamiselle "ykköspisteeseen", sehän on:
(1/4+1/4)*( koska pohjoinen ja etelä ovat symmetriset
1/4+ eli TN että palataan heti takaisin
1/4*1/4+ eli palaammekin "kakkos"pisteeseen myöhemmin takaisin ja sitten palaamme ykköspisteeseen
1/4*1/4*1/4*1/4 eli palaamme "kakkoseen", poistumme taas kauemmas origosta, palaamme taas myöhemmin "kakkoseen" ja siitä suoraan origoon
... edellisiä lisää, suppenee todella nopeasti.

Siis (1/4+1/4)(1/4+1/4*1/4+...)<(1/2)(3/8 )=3/16 eli aika kaukana puolikkaasta, on jopa alle neljäsosan. Voi tuntua aika pieneltä mutta kun muistaa että TN sille että kippu hyppäisi pohjoiseen ja samantien etelään on 1/4*1/4=1/16 niin kyllä se oikein on.

Vierailija

Aihetta liipaten mieltäni on askarruttanut seuraava:

ajatellaan äärettömän suuri verkko, joka on kuin ruutupaperin ruudut. Eli koostuu neliöistä, joiden sivun pituus on vaikka 1 cm. Tämä 1 cm aiheuttaa 1 ohmin vastuksen. Kysymys kuuluu kuinka suuri vastus on kahden vierekkäisen solmukohdan välillä?

Uusimmat

Suosituimmat