Todennäköisyys

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Elikkä tehtävänäni oli ratkaista tämmöinen tehtävä:
Laske todennäköisyys sille, että 50:nen tuotteen erässä on virheellisiä enintään kolme kappaletta, kun yhden tuotteen viallisuuden todennäköisyys on 0.1
Sain vastaukseksi 0,912118, voiko tämä pitää paikkansa?

En todellakaan osaa yhtään todennäköisyyslaskentaa, joten toivon että joku viitsisi minulle kertoa onko tulokseni aivan hakuteillä?!

Kiitos!

Sivut

Kommentit (17)

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005

Enintään kolmehan tarkoittaa, että virheellisiä on 3, 2 tai1. Nämä voi laskea erikseen soveltamalla tuloperiaatetta. Huomaa, että aina kun otat yhden tuotteen, niin sen viallisuuden todennäköisyys on riippumaton edellisistä.
Paljon pienempää pitää tulla. Suorastaan melkoinen tuuri olisi, jos noin kävisi.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

IsoJussi
Seuraa 
Viestejä987
Liittynyt16.3.2005

Jos virheellisyyden todennäköisyys on 0,1 niin virheettömyyden todennäköisyys on silloin 0,9. Eli esimerkiksi kolmesta kappaleesta kolme on virheettömiä, lasketaan silloin 0,9*0,9*0,9=0,729

Enintään kolme tarkoittaa 0,1,2 tai 3 virheellistä. Tällöin todennäköisyydet menevät näin:

0 virheellistä>50 virheetöntä: 0,9 potenssiin 50=0,00515377520732
1 virheellistä>49 virheetöntä: 0,9 potenssiin 49=0,00572641689702
2 virheellistä>48 virheetöntä: 0,9 potenssiin 48=0,00636268544113
3 virheellistä>47 virheetöntä: 0,9 potenssiin 47=0,00706965049015

Yhteensä 0,02431 eli noin 2,5 % mahdollisuus enintään kolmelle virheelliselle.

Menihän se noin? Omassa päässäni päättelin asian

Same shit, different day...

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005

tuohon kun vielä lisää ne virheelliset virheettömien jatkoksi. esim.P( kahdesta yksi virheellinen) =0,1*0,9

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
tuomari
vois ottaa vielä kombinaatiot mukaan. eix jeah...

Hmm, miksi? Eikös tuossa ole ihan sama asia, onko se virheellinen tuote otannassa 49. tai ensimmäinen?

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija

ihan totta puhut... oikeastaan piti tehdä lisäys isojussin viestiin että siitä puutui ehjät tuotteet ja sillä välin unohdin jo mistä olikaan kyse...

IsoJussi
Seuraa 
Viestejä987
Liittynyt16.3.2005
bosoni
tuohon kun vielä lisää ne virheelliset virheettömien jatkoksi. esim.P( kahdesta yksi virheellinen) =0,1*0,9

Totta puhut, kuomaseni. Enpä ajatellut asiaa ihan loppuun asti.

Ja pitäähän ne kombinaatiot ottaa mukaan. Eli kahdella tuotteella on neljä kombinaatiota:

Molemmat virheettömät - 0,9*0,9=0,81
Ensimmäinen virheetön - 0,9*0,1=0,09
Toinen virheetön - 0,1*0,9=0,09
Molemmat virheellisiä - 0,1*0,1=0,01

Vasta tällöin saadaan todennäköisyyksien summaksi 1. Eipä nyt ole alan kirjoja saatavilla, pitää hieman miettiä...

Same shit, different day...

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005

Tarkemmin ajatellen siihen pitääkin huomioida se, että se virheellinen voidaan saada monella eri tavalla. Eli kombinaatiot pitää ottaa mukaan. Sekoiluksihan tämäkin sitten meni. Painun tästä punastelemaan.

edit: Ahaa, IsoJussi ehti jo.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

IsoJussi
Seuraa 
Viestejä987
Liittynyt16.3.2005

Joo, totta puhuu tuomari. Itse avasin Excelin...

Eli vastauksena alkuperäiselle kysyjälle. Heität lanttia jonka kruunan (virheellisen) todennäköisyys on 0,1. Tällöin todennäköisyys saada 50 heitolla 50 klaavaa on 0,005153775. Tämä lasketaan binomijakauman avulla. Samoin noissa muissa tapauksissa (1,2 tai 3 virheellistä/kruunaa). Sitten ne todennäköisyydet lasketaan yhteen.

Asian omaksumista auttaa, jos ajattelet (lasket) asian ensin kahdella ja sitten vaikka kolmella tuotteella.

Tuosta linkistä löytyy muutakin tietoa todennäköisyyslaskennasta, samoin googlella.

Aivot rupes savuamaan liiasta käytöstä, pakko juoda pullollinen Karhu-merkkisiä kylmiä tiheitä hiukkasia jäähdytykseksi...

Same shit, different day...

Vierailija

Olin laskenut 0,01:llä vaikka tehtävässä selvästi luki 0.1 niin kuin tännekin laitoin. No, onneksi tuli huomattua tässä vaiheessa.Laskenpa koko tehtävän uusiksi.
Nyt sain tulokseksi 0,035558
Tämmöisellä lausekkeella:
0,9^50+(50/1)*0,1*0,9^49+(50/2)*0,1^2*0,9^48+(50/3)*0,1^3*0,9^47

Löysin matikan kirjasta hieman saman tyyppisen tehtävän, josta tuon sovelsin. Nähtävästi huonolla menestyksellä. Eli onko tuossa lasku ajatuksessani mitään järkeä vai pitääkö aloittaa kokonaan ihan alusta?

Sitten olisi seuraavan laista pähkittävää:

Laske todennäköisyys sille, että kahden nopan heitossa on pistelukujen summa enintään 4 tai parillinen.

Ja tulokseksi sain 0,08333 ja avopuolisoni sai tulokseksi 75% todennäköisyyden. Ollaanko kumpikin menty pahasti jälleen kerran metsään?Tuloksemme kun on AIVAN eri luokkaa!!!

Olisi varmaan jo parempi mennä tähän aikaan yöstä nukkumaan, kun en muutenkaan ymmärrä todennäköisyydestä hölkäsen pöläystä saati tähän aikaan yöstä ei taida tulla senkään vertaa mitään.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
Epätoivoinen
Olin laskenut 0,01:llä vaikka tehtävässä selvästi luki 0.1 niin kuin tännekin laitoin. No, onneksi tuli huomattua tässä vaiheessa.Laskenpa koko tehtävän uusiksi.
Nyt sain tulokseksi 0,035558
Tämmöisellä lausekkeella:
0,9^50+(50/1)*0,1*0,9^49+(50/2)*0,1^2*0,9^48+(50/3)*0,1^3*0,9^47

Tuossa on järkeä, kun tuo 50/2 korvaat "50 alla 2" jne. Ja laskimessa varmaan 50 nCr 2. Eli tuo "50 alla 2" tarkoittaa, että kaksi virheellistä 50:stä voidaan saada niin monella tavalla.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija
bosoni
Tuossa on järkeä, kun tuo 50/2 korvaat "50 alla 2" jne. Ja laskimessa varmaan 50 nCr 2. Eli tuo "50 alla 2" tarkoittaa, että kaksi virheellistä 50:stä voidaan saada niin monella tavalla.

Saivarrellan nyt sen verran, että tuon 50 nCr 2 luetaan "50 yli 2".

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
Kale
bosoni
Tuossa on järkeä, kun tuo 50/2 korvaat "50 alla 2" jne. Ja laskimessa varmaan 50 nCr 2. Eli tuo "50 alla 2" tarkoittaa, että kaksi virheellistä 50:stä voidaan saada niin monella tavalla.



Saivarrellan nyt sen verran, että tuon 50 nCr 2 luetaan "50 yli 2".

Ei kai tuota saivarteluksi tarvitse kutsua. Näin jälkikäteen ajatellen en tiedä, mistä ihmeestä tuon sanamuodon olen ominut. Joltakin sen on täytynyt tarttua, tai sitten vain olen jo aloittanut houraamisen.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija
Epätoivoinen
Sitten olisi seuraavan laista pähkittävää:

Laske todennäköisyys sille, että kahden nopan heitossa on pistelukujen summa enintään 4 tai parillinen.

Ja tulokseksi sain 0,08333 ja avopuolisoni sai tulokseksi 75% todennäköisyyden. Ollaanko kumpikin menty pahasti jälleen kerran metsään?Tuloksemme kun on AIVAN eri luokkaa!!!

Pahasti ja pahasti... Oikea tulos lienee kuitenkin 55,6%.

Eli kelpaavia summiahan oli siis 2,3,4,6,8,10 ja 12, jotka voidaan saavuttaa 1,2,3,5,5,3 ja 1:llä erilaisella heitolla. Eli yhteensä 20. Kun erilaisia heittomahdollisuuksia on yhteensä 6*6=36, niin tn sille, että joku noista hyväksytyistä toteutuu, on 20/36=0,555...

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat