Ajan hidastumisen laskua

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Jos nytten lähdetään lähdetään raketilla kiihdyttämään nollasta 99 prosentiseen valonnopeuteen ja kiihtyvyys vauhti on 9.81 m/(sxs), niin kuinka monta sekuntia menee sen rakentin sisällä oleva kello eteenpäin.

Haluan nytten laskutavan ja vastauksen. Itse olen ajatellut että jos otetaan keskinopeus ja sijoitetaam ajan hidastuvuusen kaavan nii se menisi silleen mutta niin ei se oikeen kuulosta loppuen lopuksi pitävän paikkaansa.

helpottaaksi laskemisessa

ajan hidastuvuuden kaava: t = t(1)/neliöjuuri(1 - vxv/(cxc))
ööh hmm olisi kyllä ne matemaattiset merki mukavia mutta joo...

maan päällä kulunut aika kun raketti kiihdyttää nollasta 0.99 c =
30 254 284.75 sekuntia

0.99 c =296794533.4

Kommentit (4)

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005

Näyttää johtava helposti ikävähköihin yhtälöihin. Jos tuo kiihtyvyys on maasta käsin tarkasteltuna vakio koko tuon matkan, niin tuo voidaan laskea yhtälöstä Δτ=∫(1-v(t)²/c²)dt ja interointirajat nollasta t:hen (ja t siis se hetki, kun kiihtyminen loppuu)

Kun tuohon sijoittaa v(t)= 1/2at², niin saadaan ikävähkö integraali, jota en tähän hätää jaksa ratkoa. Helpommalla pääsee, kun laittaa graafiseen laskimeen tuon yhtälön ja integroi sillä numeerisesti.

Jos taas tuon kiihtyvyyden piti olla vakio sieltä avaruusaluksen näkökulmasta, niin yhtälö ei mene ihan noin. Silloin osoittautuu, että pätee yhtälö:

t=c/a * sinh(aτ/c), missä a on kiihtyvyys, τ on avaruusaluksessa kulunut aika ja t on maapallolla kulunut aika. [sinh(x)=1/2 (e^x - e^-x) ]

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija

hmm en tainnut ajatella ihan loppuun asti, siis se on 9.81 yllättävää yllättävää vain siksi, että silloin olisi sama olo kuin maanpällä eikä tulisi muita onkelmia... ajatelin aluksi että maapallolta katsottuna kiihtyvyys olisi kokoajan 9.81 mutta sehän olisi ikävää siellä raketissa sitten kun sen aika alkaa olemaan paljon hitaampi kun meidän koska sillonhan niidensilmissä se kiihtyvys ei enään olekkaan 9.81 vaan jotain paljon isompaa ja silloin he tuntisivat itsensä monia kertoja painavimmiksi ja sitten lähtis henki.

Eli viisain vaihtoehto on että raketista katsottuna 9.81 koko ajan.
Ja kyllä tulee ikäviä laskuja ja ikävä kyllä matemaattiset taidot ei ihan riitä mutta lasku kiinostaa vaan niin perhanaasti. graafisesti tuon voisi määrittää(jos ajatellaan maapallolta katsottuna 9.81), mutta työtä siitä tulis ku pitäis laskea monessa pisteessä mikä on ajan hidastuvuus ja sitten ynnätä, muta sehän ei olisi kauheen tarkaa joten ei.

Vierailija

Mistä aika tietää kuinka paljon sen pitää hidastua?
Jos lähdetään kiihdyttämään pisteestä A kohti pistettä B ja molemmat pisteet ovat kiinteitä ei liene mitään ongelmaa, mutta jos A loittonee B:stä ja C tavoittaa B:ä (tai loittonee. Ei kait sillä ole niin väliä) niin mikä on A:sta lähteneen aluksen nopeus ja ajan kulku, kun nopeus suhteessa pisteisiin a,b,c on kaikkiin eri?

-:)lauri
Seuraa 
Viestejä25141
Liittynyt13.5.2005

180°,

Ajan suhteellinen muutos eri liiketiloissa olevien kappaleiden välillä on massallisen kappaleen hitauden suhde massattoman energian nopeuteen, joka puolestaan on jokaiselle liikkuvalle kappaleelle aina vakio.

Riittoisampi keskustelukumppani.

Uusimmat

Suosituimmat