Verkon resistanssi

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Eli tehdään tällse sitten oma threadi..

Ajatellaan äärettömän suuri verkko, joka on kuin ruutupaperin ruudut. Eli koostuu neliöistä, joiden sivun pituus on vaikka 1 cm. Tämä 1 cm aiheuttaa 1 ohmin vastuksen. Kysymys kuuluu kuinka suuri vastus on kahden vierekkäisen solmukohdan välillä?

Tuosta saa varmaankin väännettyä jonkin äärettömän summan..

Sivut

Kommentit (26)

Vierailija

Jos solmukohdalla tarkoitetaan juuri "ruutujen" leikkauspisteitä niin ykkönenhän sieltä napsahtaa.

Resistanssihan on materiaaliominaisuus, joka riippuu mm. solmupisteiden välisen "johtimen" pituudesta ja poikkipinta-alasta, ei siitä mitä tavaraa solmupisteiden ulkopuolella on. Tai näin mulle on kerrottu.

Vierailija

Se lienee vähemmän, koska sähköllä on lukuisia reittejä (äärettömästi) jotka ovat rinnakkain. Jos tarkastellaan esim. 3:a vierekkäistä säiettä, jotka ovat siis yhdistetty toisiinsa, niin resistanssi on 0.6 ohmia. Kuvio on siis kuin 7-segmenttinäytön luku 8, ja määritetään resistanssi 2 keskimmäisen pisteen välillä. Kun ylös ja alas lisätään 3 kappaletta 1 cm pätkiä lisää, vastus on pudonnut jo noin 0.484 ohmiin (jos laskin oikein..)

Vierailija
msdos464
Kun ylös ja alas lisätään 3 kappaletta 1 cm pätkiä lisää, vastus on pudonnut jo noin 0.484 ohmiin (jos laskin oikein..)

msdos464
Tuohon palkki juttuun sain laskimeen tekemälläni ohjelmalla vastauksen t = 0.484 sekuntia.. siihen pitäisi siis tähdätä.

Taisit kopioida nyt väärästä ketjusta. Nimimerkiksesi sopisi paremmin msdos484
Sain hiukan vähemmän: 11/19 ohmia. Se 3/5 ohmia oli kai oikein. Tuo tikapuutehtävä on itsessäänkin ihan hauska: mikä pisteiden välinen vastus on kun vastustikapuut jatkuvat äärettömyyteen molemmissa suunnissa.

Sen yleisemmän vastusverkkotehtävän ratkaisemiseksi riittää selvittää paljonko virtaa niiden kahden pisteen välisen vastuksen läpi menee. Jos siis yhteen pisteeseen syötetään 1 A virtaa ja vierekkäisestä pisteestä otetaan sama 1 A ulos ja pisteiden välisessä vastuksessa virtaa sanotaan vaikka 1/3 A, silloin kokonaisvastus kahden pisteen välissä täytyy olla 1/3 yksittäisestä vastuksesta.

Sitten voi ajatella, että tuo tilanne on kahden tilanteen summa: 1) yhteen pisteeseen syötetään 1 A virtaa ja se maadoitetaan pois äärettömyydessä ja 2) toisesta pisteestä otetaan 1 A virtaa ja se tulee taas äärettömyydessä maadoitetusta virtalähteestä.

Vierailija

Heh... 484. Hotmail jokus 5 vuotta sitten ehdotti tuota 464:jää

kaavahan rinnankytkennässä on, että R = 1/(1/a+1/b+...), jossa a, b, ... ovat eri reittien resistansseja. Näiden reittien tulee kuitenkin olla erillisiä. Siitä se ongelma tuon laskemiseksi tuleekin. Jos otetaan se yksinkertainen 7-segmenttinäytön kahdeksikko, saadan jotain tällaista:

[code:3640a5f6]
-
| |
+-+
| |
-
[/code:3640a5f6]

Tuossa lasketaan siis resistanssi plussasta plussaan.. saadaan 1/(1/1 + 1/3 + 1/3) = 0,6 (ohmia)

Mitenköhän tuo sitten lasketaan, kun ylös ja alas lisätään 3 vastusta lisää? Jotain tyyliin:

1/(1/1 + 1/[vastus alareitissä] + 1/[vastus yläreitissä])

ala- ja yläreitissä on tietty sama resistanssi. Sitten lasketaan, että alareitin resistanssi on:

1 + 1/(1/1 + 1/3) ?

Harmi kun ei ole kunnon laskinta tässä lähettyvillä...

Vierailija
msdos464
1/(1/1 + 1/[vastus alareitissä] + 1/[vastus yläreitissä])

Tähän saakka oikein...
msdos464
Sitten lasketaan, että alareitin resistanssi on:
1 + 1/(1/1 + 1/3) ?

No ei aivan. Alareitissä on sarjassa kaksi yhden ohmin vastusta ja sitten tuo 1/(1/1+1/3). Eli alareitin vastus on 2,75 ohmia eikä 1,75 ohmia.

Vierailija
msdos464
Heh... 484. Hotmail jokus 5 vuotta sitten ehdotti tuota 464:jää

kaavahan rinnankytkennässä on, että R = 1/(1/a+1/b+...), jossa a, b, ... ovat eri reittien resistansseja. Näiden reittien tulee kuitenkin olla erillisiä. Siitä se ongelma tuon laskemiseksi tuleekin. Jos otetaan se yksinkertainen 7-segmenttinäytön kahdeksikko, saadan jotain tällaista:

[code:p1lldpi5]
-
| |
+-+
| |
-
[/code:p1lldpi5]

Tuossa lasketaan siis resistanssi plussasta plussaan.. saadaan 1/(1/1 + 1/3 + 1/3) = 0,6 (ohmia)

Mitenköhän tuo sitten lasketaan, kun ylös ja alas lisätään 3 vastusta lisää? Jotain tyyliin:

1/(1/1 + 1/[vastus alareitissä] + 1/[vastus yläreitissä])

ala- ja yläreitissä on tietty sama resistanssi. Sitten lasketaan, että alareitin resistanssi on:

1 + 1/(1/1 + 1/3) ?

Harmi kun ei ole kunnon laskinta tässä lähettyvillä...

Omat laskut;

1/X = (1/1) + (1/3) + (1/3) + (1/5) + (1/5) + (1/7) + (1/7) + (1/9) + (1/9) ~ 0.39 Ohmia

Menikö oikein? En ole pitkään aikaan laskenut muita kuin lampaita nukkumaan mennessä.

Vierailija

Tuo äärettömyys tekee laskemisesta sikäli helppoa, että vastaukseksi tulee 0 eli nolla ohmia. Perustelu: 1/(1/R)+(1/R)+...=1/ääretön=0.
Vaikka resistanssit olisivat minkä kokoisia tahansa, kun niitä on rinnan äärettömästi, tulee kokonaisresistanssiksi aina nolla.
Ääretön-1 onkin sitten jo vaikeampi. Ei onnistu minulta.

Tulipa mieleeni, että mikäli maailmankaikkeus olisi ääretön, em. perusteluillani pitäisi kaikkien resistanssimittareiden näyttää aina nollaa ohmia. Joten joko:
a) maailmankaikkeus ei ole ääretön
b) hra Ohm oli väärässä
tai
c) minä olen taas väärässä

Vierailija
Maximilian

Tulipa mieleeni, että mikäli maailmankaikkeus olisi ääretön, em. perusteluillani pitäisi kaikkien resistanssimittareiden näyttää aina nollaa ohmia. Joten joko:
a) maailmankaikkeus ei ole ääretön
b) hra Ohm oli väärässä
tai
c) minä olen taas väärässä

Äärettömässä maailmankaikkeudessa voidaan kulkea äärellisiä matkoja. Täten voidaan yleismittarilla saada myös äärellisiä tuloksia.

Joten joko:

(a) En ymmärrä mitä muut sanovat.
(b) Olen vain vähän väsynyt.
(c) Maximilian on todellakin oikeassa.
(d) Hra. Ohm kääntyi äsken haudassaan.
(e) Olen oikeassa, joten ihmeitä tapahtuu edelleen.

---------------

"Ihminen on terveitä aistimiaan käyttäen suurin ja tarkin fysikaalinen laite, mitä voi olla olemassa." - Mahd. Goethe

Vierailija
PieniKarhu
(a) En ymmärrä mitä muut sanovat.
(b) Olen vain vähän väsynyt.
(c) Maximilian on todellakin oikeassa.

Äärelliset matkat antavat äärellisiä resistansseja. Ja kun niitä on rinnankytkettynä äärettömästi, kok.R=0

mikäli

Maximilian
b) hra Ohm oli väärässä
ei pidä paikkaansa.

Muussa tapauksessa luultavasti

PieniKarhu
(d) Hra. Ohm kääntyi äsken haudassaan.

Silti tahtoisin asiantuntijan mielipiteen. Tai erittäin vakuuttavakin saattaa riittää.

totinen
Seuraa 
Viestejä4875
Liittynyt16.3.2005
Maximilian
Ei. Ainoastaan vastuksen eli resistanssin, joka on aineen ominaisuus. Reaktanssit erikseen.
Äärettömän verkon sähköistämiseen kuluu ääretön aika ja äärettömästi energiaa. Miten suhteellisuusteoria suhtautuu verkon äärilaitoihin, voiko niiden sähkövirta vaikuttaa verkon keskellä?

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat