Kiihtyvyys suhteellisuusteoriassa

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Kuvitellaan, että olisi olemassa tarvittaessa rajattoman työntövoiman tuottava moottori. Kuinka kauan raketissa olevan kellon mukaan kestäisi jatkuvasti korkeimmalla ihmisin sietämällä kiihtyvyydellä kiihtyvän raketin päästä esim. 10 miljoona valovuoden päässä maasta olevalle tähdelle (kiihtyvyys 2g saattaa olla jo yläkanttiin, kun kyse ei kuitenkaan mistää hetkellisestä kiihtyvyydestä). Ja se kiihtyvyys nimenomaan raketissa olevan matkustajan kannalta. Ja mikä olisi raketin loppunopeus? Kuinka kauan matkaan olisi kulunut aikaa maassa olevan kuolemattoman tarkkailijan mielestä. Ja mikä olisi raketin loppunopeus hänen mielestään? Ja mikä olisi raketin kiihtyvyys hänen mielestään?

Paljon kysymyksiä. Osaako joku vastata?
Lähinnä tarkoituksena antaa vastaus kysymykseen onko raketissa matkustavan ihmisen mahdollista omana elinaikanaan päästä toiselle tähdelle.

Suhteellisuusteoria on kyllä tullut tutuksi fysiikan perusopinnoissa, mutta niissä käsiteltiin vain vakionopeudella liikkuvia kappaleita. Kiihtyvä liike kipattiin sivuun.

Vai olenko tehnyt vakavan virhearvion kun ajattelen kiihtyvyydenkin olevan suhteellista valon nopeutta lähestyttäessä?

Tarkennus: Ja unohdetaan se jarrutus. Tarvittaessa vaikka kamikazena 0,999999c suoraan päin vierasta "aurinkoa".

Kommentit (9)

Neutroni
Seuraa 
Viestejä23129
Liittynyt16.3.2005

En itse osaa laskea, mutta olen nähnyt jossain tuolla tavalla lasketun taulukon. Kiihtyvyydeksi oli oletettu 1 g. Muistaakseni normaalin ihmisiän aikana pääsi aika pitkälle, ainakin minne tahansa linnunradalla, mutta olisiko ollut peräti naapurigalaksiinkin.

Maasta katsovan koordinaatistossa alus näyttää noin vuoden jälkeen etenevän liki valon nopeudella. Pitemmillä matkoilla, joilla kiihtyvyys vie vain pienen osan, keskinopeus on likimain valon nopeus ja 10000 valovuotta näyttää menevän vähän yli 10000 vuodessa.

-:)lauri
Seuraa 
Viestejä25141
Liittynyt13.5.2005
Neutroni
En itse osaa laskea, mutta olen nähnyt jossain tuolla tavalla lasketun taulukon. Kiihtyvyydeksi oli oletettu 1 g. Muistaakseni normaalin ihmisiän aikana pääsi aika pitkälle, ainakin minne tahansa linnunradalla, mutta olisiko ollut peräti naapurigalaksiinkin.

Kyseessä taitaa olla tämä John Baezin sivu: [size=100:1f3hxj4h]The Relativistic Rocket[/size:1f3hxj4h].

Riittoisampi keskustelukumppani.

Vierailija
Snaut
Ja täältä löytyy laskuri. Siinä siis kiihtyvyys aluksen kannalta ja lisäksi oletetaan, että puolet matkasta kiihdytetään ja toisen puolet jarrutetaan (siis samalla kiihtyvyydellä/hidastuvuudella). Eli ihmisiän aikana pääsee kyllä vaikkapa Andromedan galaksiin 1g:n kiihtyvyydellä.

http://ucsu.colorado.edu/~obrian/applet ... oyage.html

Pyöristämme g:n arvoon 10m/s^2. Valon nopeus 300 miljoonaa metriä.
Vuodessa muistaakseni noin 31.5 miljoonaa sekuntia. Eli voidaan saavuttaa noin 9.5 vuoden aikana. Siitä eteenpäin, ja jo sitä ennenkin, on ongelmana valo nnoopeuden savuttaminne ja ylittämien. Ei onnistu millään rajattomallakaan energialla. Mutta jos mieliksenne oletamme, että onnistuisi. Päästyä 38 vuoden ikään aletaan jarrutella ja odotella kuolemaa. Sen hetkellä, nopeus taas nollattua, oltaneen 152 valovuoden
päässä.

Kerrtoaan Andromedaan olevan matkaa 2 - 2.5 miljoonaa valovuotta.
Onkohan perää, Snaut. Ja vaikak oletettasiin vain miljoonaksikin valovuodeksi, ei 152 valovuotta ole lähelläkään.

Että semmoisia laskijoita palstalla. Muuten olen sitä mieltä, että atomiaine ei voi saavuttaa valon nopeutta, eikä edes vetovoima tai fotonit ylittää.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
ArKos itse

Että semmoisia laskijoita palstalla.

Et sitten vaivautunut yhtään miettimään, mistä tuossa oli kyse, ja mistä nuo tulokset aiheutuu?

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija
ArKos itse
Pyöristämme g:n arvoon 10m/s^2. Valon nopeus 300 miljoonaa metriä. Vuodessa muistaakseni noin 31.5 miljoonaa sekuntia. Eli voidaan saavuttaa noin 9.5 vuoden aikana. Siitä eteenpäin, ja jo sitä ennenkin, on ongelmana valo nnoopeuden savuttaminne ja ylittämien. Ei onnistu millään rajattomallakaan energialla.

Niin, kuten bosoni jo vihjaisi: et (ilmeisesti) ymmärtänyt kysymystä. Kysymys oli siitä, että raketissa oleva matkustaja tuntee sen kiihtyvyyden n. 10m/s^2. Maassa olevien mielestä raketin kiihtyvyys on erisuuri kuin 10m/s^2 , kun nopeus alkaa olla valonnopeuden suuruusluokassa. Tai niin oletin, ja ilmeisesti olin oikeassa.

En mä sentään niin pöljä ole etten osais laskee 300000000m/s : 10m/s^2 : 60s/min : 60min/h : 24h/d : 365d/a = 0,95a .

Mutta ei se mitään.

Jonkun kohteen etäisyydeksi maasta on mitattu 10 miljoonaa valovuotta.
Käsittäisin asian niin, että lähes valonnopeudella vakionopeudella(unohdetaan kiihdytys; nopeus vain on heti se lähes valonnopeus) lentävän teoreettisen raketin koordinaatistossa tuo etäisyys ei ole 10 miljoonaa valovuotta vaan esimerkiksi 300000km, ja avaruusalus taittaisi tämän matkan noin sekunnissa (koska valon nopeus noin 300000km/s). Raketin nopeus on tällöin aivan valonnopeuden tuntumassa. Kuitenkin maa vanhenee tuona yhtenä avaruusaluksen sekuntina 10 miljoonaa vuotta (maan suhteenkin raketin nopeus lähenee valonnopeutta)
Jos avaruusaluksen nopeus olisi tasan valon nopeus, kaikki etäisyydet sen omassa koordinaatistossa olisivat etäisyydellä nolla. Raketti voisi siis olla toisella puolella maailmankaikkeuta täsmälleen samalle hetkellä kun se sinne lähtee. Maata tosin ei olisi olemassakaan enää kun se seuraavalla hetkellä tulee sieltä takaisin. Aikaa kai olisi maan mielestä kulunut ääretön vuotta sinä aikana.

Ja käsittääkseni raketin koordinaatistossa raketin kiihtyvyys nimenomaan voi olla jatkuvasti vakio, eikä koskaan raketin nopeus saavuta valonnopeutta, koska raketin nopeuden kasvessa tietty infinitesimaalinen määrä, etäisyys määränpäähän pienenee enemmän kuin se on tuona nopeuden kasvamiseen kuluneessa ajassa pienentynyt. Eli avaruusraketti ehtii perille ennenkuin nopeus on täsmälleen valonnopeus, sillä kuten jo ylempänä yritin selittää: kun(siis jos) valonnopeus saavutetaan, raketti on samantien ilman viivettä miten kaukana tahansa.

Eiköstä juu? Korjatkaa ihmeessä. Tällästä mutua tämä multa oli. Toki noita vakionopeuteen liittyviä aika/massan muutos/pituuden muutos -juttuja olen joskus laskenutkin.

Vierailija
boner
raketin nopeuden kasvessa tietty infinitesimaalinen määrä, etäisyys määränpäähän pienenee enemmän kuin se on tuona nopeuden kasvamiseen kuluneessa ajassa pienentynyt.

Tällä siis tarkoitan sitä, että kun raketin nopeus sen omassa koordinaatistossa kasvaa määrän dv kohti valonnopeutta, niin nopeuden muutoksen aikana se lähenee määränpäätä määrän ds + dl, jossa ds on nopeuden muutoksessa kuljettu "paikallinen" matka ja dl on nopeuden muutoksesta johtuva jäljellä olevan matkan määränpäähän pienentymä uudella nopeudella("liikkuva mittatikku lyhenee").
Tästä siis voidaan päätellä että raketin ei tarvitse omassa koordinaatistossaan lähestyä valonnopeutta nopeuden muutosnopeudella 10m/s^2, jotta sen kiihtyvyys olisi 10m/s^2. Riittää esim. että raketti lähestyy sekunnissa valon nopeutta 0,02m/s, jolloin paikallinen kuljettu matka on 0,01m, ja että jäljellä oleva matka(vaikka 1 valovuosi) kutistuu 4,99 m. Tällöin raketti on liikkunut omassa koordinaatistossaan 5m kohti määränpäätä sekunnin aikana, ja sen keskimääräinen kiihtyvyys on se 10m/s^2.
Ja kun nopeus on hyvin lähellä valonnopeutta, niin koko avaruusraketin kiihtyvyys on itseasiassa vain "mittatikun lyhenemistä" määränpäähän. Tämä selittää siis että raketin kiihtyvyys on kokoajan vakio matkustajan mielestä, vaikka nopeus lähestyy valonnopeutta yhä hitaammin ja hitaammin koskaan sitä saavuttamatta.

Tuntuu hyvältä. Mutta edelleenkään ei ole varmuutta toimiiko fysiikka näin miten haluan sen toimivan. Luulisin kuitenkin. Tuli sellainen ahaa-elämys.

Uusimmat

Suosituimmat