Miten todennäköinen on sama lottorivi 2 kertaa peräkkäin

Sivut

Kommentit (144)

Vierailija

Vedänpä langanpäät yhteen. Jos kysytään todennäköisyyttä että lottokoneesta tulee kaksi samaa lottoriviä peräkkäisinä viikkoina, niin vastaus on tietysti se n. 1:15 000 000, koska edellisen viikon arvonnat eivät millään tavalla vaikuta tämän viikon pallojen käyttäytymiseen. Siksi kaikkien rivien tod. näk. on sama. Mutta jos etukäteen vaatii että tällä ja ensi viikolla pitää tulla sama tietty rivi, niin ensin pitää arvata oikein tämän viikon rivi, ja sitten vielä pitää tulla ensi viikolla sama! Tällöin tod. näk. on yhden suhde 15 000 000 potenssiin kaksi.

visti
Seuraa 
Viestejä6331
Liittynyt16.11.2009

Todennäköisyys, että jokin tapahtuu toisen kerran ainakin kerran todennäköisyydellä 0,5 voidaan laskea likimääräisellä kaavalla k = neliöjuuri(2*ln2*n).
Esim. n = 365. Sama syntymäpäivä ainakin kahdella k = 22,5
Tarvitaan siis 22,5 ihmistä kaavan mukaan.
Lottorivejä 15 miljoonaa =n.
Nyt k= 4560.
4560/52 =88.
Kun siis 88 vuotta lototaan joka viikko, on tn:llä ½ jo (ainakin) kerran tullut sama rivi.

Muuten matematiikasta kiinnostuneille. Johtakaapa tuo kaava. Ei ole paha, mutta yhden idean vaatii.
Jos kukaan ei innostu, voin antaa vihjeen myöhemmin.

Vierailija
abskissa
_jone_

d) Nyt ordinaatta, A:n ja B:n jossain YHDESSÄ samassa indeksissä on yhtä suuret alkiot!

Ei jole.

Eikö?

Kokeile vaikka seuraavalla simulaattorilla, mihin raja-arvo suppenee:

[code:8wv3xg01]#include

unsigned rnd(unsigned max)
{
static unsigned R16A=1L;
static unsigned R16B=2L;
R16A -= 0x012357bfL;
R16B += 0xfedca201L;
R16A += (R16A>>16)^(R16B<<16);
R16B -= (R16A<<16)^(R16B>>16);
return (R16A^R16B)%max;
}

void swap(int &a, int &b)
{
int c=a; a=b; b=c;
}

void main(void)
{
// a) Varaa taulukoille A ja B kummallekin n-alkiota.
#define ALKIOITA 16
int A[ALKIOITA];
int B[ALKIOITA];

// b) Alusta taulukot arvoilla 0, 1, 2, …, n-1
for (int i=0; i
{
A[i]=B[i]=i;
}

// c) Sekoita randomilla kummatkin taulukot.
kohta_c:;
for (int i=0; i
{
swap(A[rnd(ALKIOITA)], A[rnd(ALKIOITA)]);
swap(B[rnd(ALKIOITA)], B[rnd(ALKIOITA)]);
}

// d) Nyt ordinaatta, A:n ja B:n jossain YHDESSÄ
// samassa indeksissä on yhtä suuret alkiot!
static int yhta_suuret_alkiot=0;
for (int i=0; i
{
if (A[i]==B[i]) ++yhta_suuret_alkiot;
}

// e) Toista kohdasta c, ja laske samalla kohdan d raja-arvoa.
// Se kuule lähenee arvoa 1, kuta useammin testin teet -
// vähän kuin Monte Carlon metodissa.
static double tapauksia=0;
tapauksia+=1.0;
printf("tapauksia=%0.0f ... raja-arvo=%0.15f \n",
tapauksia, (double)yhta_suuret_alkiot/tapauksia);
goto kohta_c;
}
[/code:8wv3xg01]

pepe+
Seuraa 
Viestejä253
Liittynyt16.3.2005
visti
Todennäköisyys, että jokin tapahtuu toisen kerran ainakin kerran todennäköisyydellä 0,5 voidaan laskea likimääräisellä kaavalla k = neliöjuuri(2*ln2*n).
Esim. n = 365. Sama syntymäpäivä ainakin kahdella k = 22,5



Onko tuo nyt oikein kun itse saan tulokseksi (jos kokonaisilla lasketaan) että 20 kpl riittää yli 50% (52%) todennäköisyyteen.

Eli 20:stä henkilöstä voi tehdä 190 eri paria.

Moni on sanonut tuon 23 henkilöä enkä saa sitä millään.

yst pn

visti
Seuraa 
Viestejä6331
Liittynyt16.11.2009
pepe+
visti
Todennäköisyys, että jokin tapahtuu toisen kerran ainakin kerran todennäköisyydellä 0,5 voidaan laskea likimääräisellä kaavalla k = neliöjuuri(2*ln2*n).
Esim. n = 365. Sama syntymäpäivä ainakin kahdella k = 22,5



Onko tuo nyt oikein kun itse saan tulokseksi (jos kokonaisilla lasketaan) että 20 kpl riittää yli 50% (52%) todennäköisyyteen.

Eli 20:stä henkilöstä voi tehdä 190 eri paria.

Moni on sanonut tuon 23 henkilöä enkä saa sitä millään.

yst pn




Minun kaavani on likimääräinen, mutta on sitä tarkempi, mitä suuremmista luvuista kysymys. Lottorivien tapauksessa ei virhettä juuri ole.
Sinä olet kyllä nyt haksahtanut. Laskit ilmeisesti 190/365 = 0,52. Ei se näin mene.
Vaan: 2 henkilöä ei ole synt. samana päivänä tn:llä 364/365
Kolme on syntynyt eri päivinä tn:llä 364/365*363/365. Näin jatkat laskimella, kunnes pääset alle puolen.

Vierailija
Neutroni
nuubi
Niin siis meinaan sitä jos alotetaan nollasta/alusta. Eli ei edes tiedetä ensimmäistä lottoriviä, mutta halutaan tietää miten iso mahis saada 2 kertaa sama rivi peräkkäin. En meinannut sitä että jos tiedetään jo ensimmäinen lottorivi. Sillonhan se on selvästi sama mahis ku mikä muu rivi.



Tarkoitatko tilannetta, jossa edellytetään kahden peräkkäisen lottorivin olevan samoja kuin tietty ennalta annettu rivi, vai tilannetta jossa ne saavat olla mitä tahansa rivejä, kunhan ovat keskenään samoja.

Ensimmäinen noista lasketaan juuri kertomalla kaksi yksittäisen osuman todennäköisyyttä yhteen, eli noin 1/15000000^2. Mutta toinen tapaus on helpompi, koska ensimmäinen lottoarvonta tuottaa todennäköisyydellä 1 jonkin rivin. Ja toinen on sitten todennäköisyydellä 1/15000000 saman rivin kuin ensimmäinen.




Näin on.

Ronron
Seuraa 
Viestejä9265
Liittynyt10.12.2006

Onko todennäköistä, että joku jossain päin maailmaa voittaa kahdesti päävoiton lotossa elinaikanaan, jos aikaa on vaikka 100 vuotta? En tiedä kauanko lotto on ollut olemassa, mutta kuulemma jotkut ovat voittaneet kahdesti päävoiton. Minusta se outoa.

くそっ!

Denzil Dexter
Seuraa 
Viestejä6665
Liittynyt7.8.2007
Ronron
Onko todennäköistä, että joku jossain päin maailmaa voittaa kahdesti päävoiton lotossa elinaikanaan, jos aikaa on vaikka 100 vuotta? En tiedä kauanko lotto on ollut olemassa, mutta kuulemma jotkut ovat voittaneet kahdesti päävoiton. Minusta se outoa.



On todennäköistä. Ihmisiä ja lottoja on niin paljon ja yleensä nuo voittajat harrastavat vielä keskimääräistä enemmän lottoa.

Barbaari
Seuraa 
Viestejä13621
Liittynyt4.10.2007

http://www.thefrisky.com/post/246-woman ... our-times/

Matematiikan opettaja joka on voittanut lotossa neljä kertaa. Opiskellut Stanfordin yliopistossa.

Voiko olla että nainen tietää jonkin systeemin, haravajärjestelmän tai muun jota me muut emme suostu ymmärtämään?

Ginther won $11 million in 1993, $2 million in 2006, $3 million in 2008 and $10 million last month.

Vierailija
Barbaari
http://www.thefrisky.com/post/246-woman-wins-lottery-four-times/

Matematiikan opettaja joka on voittanut lotossa neljä kertaa. Opiskellut Stanfordin yliopistossa.

Voiko olla että nainen tietää jonkin systeemin, haravajärjestelmän tai muun jota me muut emme suostu ymmärtämään?

Ginther won $11 million in 1993, $2 million in 2006, $3 million in 2008 and $10 million last month.


Aika paska systeemi, jos se toimii useiden vuosien välein ainoastaan.

abskissa
Seuraa 
Viestejä3654
Liittynyt9.10.2008
_jone_
abskissa
_jone_

d) Nyt ordinaatta, A:n ja B:n jossain YHDESSÄ samassa indeksissä on yhtä suuret alkiot!

Ei jole.

Eikö?

No ei. Voihan olla esim.

B(1) = A(15380937),
B(2) = A(1),
B(3) = A(2),
...
B(15380937) = A(15380936)

Tällöin B(n) != A(n) kaikilla n.

We're all mad here.

Vierailija
JaakkoFagerlund
Barbaari
http://www.thefrisky.com/post/246-woman-wins-lottery-four-times/

Matematiikan opettaja joka on voittanut lotossa neljä kertaa. Opiskellut Stanfordin yliopistossa.

Voiko olla että nainen tietää jonkin systeemin, haravajärjestelmän tai muun jota me muut emme suostu ymmärtämään?

Ginther won $11 million in 1993, $2 million in 2006, $3 million in 2008 and $10 million last month.


Aika paska systeemi, jos se toimii useiden vuosien välein ainoastaan.

Kieltämättä kurjaa, jos ei ole säännöllisiä tuloja.

Vierailija

Millä perusteella muka on kovin iso todennäköisyys samalle syntymäpäivälle parinkymmenen ihmisen porukassa?

Taitaa olla paskapuhetta

Vuodessa 365 päivää ja 20 ihmistä jakaantuu niin harvakseltaan vielä, että todennäköisyys samalle päivälle on pieni.

Veikkaisitteko tuhannella eurolla sen puolesta että nostaisitte 365 pallon seasta jonkun kahdestakymmenestä tietystä pallosta? Tai jos näiden erikoispallojen määrä olisi 50?

Tuskin veikkaisitte

jep jep

Denzil Dexter
Seuraa 
Viestejä6665
Liittynyt7.8.2007
Telep
Millä perusteella muka on kovin iso todennäköisyys samalle syntymäpäivälle parinkymmenen ihmisen porukassa?

Taitaa olla paskapuhetta

Vuodessa 365 päivää ja 20 ihmistä jakaantuu niin harvakseltaan vielä, että todennäköisyys samalle päivälle on pieni.

Veikkaisitteko tuhannella eurolla sen puolesta että nostaisitte 365 pallon seasta jonkun kahdestakymmenestä tietystä pallosta? Tai jos näiden erikoispallojen määrä olisi 50?

Tuskin veikkaisitte

jep jep




Jos erikoispallolla tarkoitat sitä, että 50 ihmisen porukassa vähintään kahdella on sama syntymäpäivä, niin kyllä, olen valmis lyömään asiasta vetoa kanssasi 1000 eurolla, mikäli ihmiset on satunnaisesti valittuja.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat