Miten todennäköinen on sama lottorivi 2 kertaa peräkkäin

Sivut

Kommentit (144)

Saw
Seuraa 
Viestejä6251
Liittynyt20.6.2009

Teiän syntymäpäivälaskelmissa oletetaan, että ihminen on syntynyt täysin satunnaisena päivänä. Tämä ei kuitenkaan päde tosielämässä. Juhannuksena alulle pannut kakarat on piikkinä keväällä...

Miten syntymien epätasainen jakauma vaikuttaa todennäköisyyksiin saada randomihäiskistä kaks samana päivänä syntynyttä?

Young man, there's a place you can go.
I said, young man, when you're short on your dough.
You can stay there, and I'm sure you will find
Many ways to have a good time.

It's fun to stay at the Y.M.C.A.
It's fun to stay at the Y.M.C.A.

Hillman
Seuraa 
Viestejä1108
Liittynyt19.11.2010
ZiPA
Ronron
Onko todennäköistä, että joku jossain päin maailmaa voittaa kahdesti päävoiton lotossa elinaikanaan, jos aikaa on vaikka 100 vuotta? En tiedä kauanko lotto on ollut olemassa, mutta kuulemma jotkut ovat voittaneet kahdesti päävoiton. Minusta se outoa.



Minä tunnen yhden perheen jonne on osunut kaksi loton päävoittoa. Taisi olla vielä alle kuukauden sisällä. Kaikkein hauskinta siinä on vielä se, että nuo voitot eivät juurikaan vaikuttaneet perheen tulotasoon.

Tuo on totta minäkin tunnen miehen joka on sanut lotossa kaksi täysosumaa ei tosin peräkkäisillä kierroksilla vaan muutaman vuoden välein.
Harvinaista lienee mutta mahdollista.

Donek eris felix, multos numerabilis amicos

Hillman
Seuraa 
Viestejä1108
Liittynyt19.11.2010

Samaan aiheeseen liittyen voisi todeta, että todennäköismpää on joutua elämänsä aikana hirvikolariin ja menehtyä siinä, kuin saada lotossa 7 oikein, silti harva pelkää joutuvansa ko. onnettomuuteen melko moni sen sijaan luottaa täysosman mahdollisuuteen lotossa.

Donek eris felix, multos numerabilis amicos

Hillman
Seuraa 
Viestejä1108
Liittynyt19.11.2010

Joku filosofi on myös väittänyt, ettei sattumaa ole olemassakaan, esim. jos heität nuolta(tikkaa) silmät sidottuina ja tikka osuu napakymppiin, kyseessä ei ole sattuma vaan siihen mihin tikka osuu vaikuttaa hyvin moni eri tekijä.

Donek eris felix, multos numerabilis amicos

Vierailija
Hillman
Joku filosofi on myös väittänyt, ettei sattumaa ole olemassakaan, esim. jos heität nuolta(tikkaa) silmät sidottuina ja tikka osuu napakymppiin, kyseessä ei ole sattuma vaan siihen mihin tikka osuu vaikuttaa hyvin moni eri tekijä.



Napakymppi on vain yksi piste miljardien muiden joukossa ja siihen osuminen aivan yhtä todennäköistä kuin moneen muuhinkin pisteeseen samalla suunnalla. Tikka voi osua myös ohilentävän hyttysen kikkeliin tai anopin laajaan takapuoleen jos sattuvat linjalle.

Hillman
Seuraa 
Viestejä1108
Liittynyt19.11.2010
Samum anker
Hillman
Joku filosofi on myös väittänyt, ettei sattumaa ole olemassakaan, esim. jos heität nuolta(tikkaa) silmät sidottuina ja tikka osuu napakymppiin, kyseessä ei ole sattuma vaan siihen mihin tikka osuu vaikuttaa hyvin moni eri tekijä.



Napakymppi on vain yksi piste miljardien muiden joukossa ja siihen osuminen aivan yhtä todennäköistä kuin moneen muuhinkin pisteeseen samalla suunnalla. Tikka voi osua myös ohilentävän hyttysen kikkeliin tai anopin laajaan takapuoleen jos sattuvat linjalle.

En minä sitä väittänykkään jos luit tekstini puhuin aivan eri asiasta eli sattumasta ja sen olemassa olosta.
(ja puhu asioista äläkä sotke sukuelimiä näihin keskusteluihin, niitä varten on vissiin omat foorumit)

Donek eris felix, multos numerabilis amicos

abskissa
Seuraa 
Viestejä3654
Liittynyt9.10.2008
Telep
Millähän perusteella muka on suuri todennäköisyys että 50 tyypin seassa kahdella sama synttäripäivä?

Esitin juuri sen laskun. Todennäköisyys on yli 97%.

Avaan nyt vielä uudestaan. Indeksoidaan tyypit indeksillä i = 1, 2, 3, ..., 50, ja merkitään p(i) = henkilön i syntymäpäivä. Ei huomioida tässä karkausvuosia ja oletetaan, että syntymäpäivien jakauma on muutenkin tasainen.

Todennäköisyys siihen, että p(2) != p(1) on tällöin 364/365. Eikö totta? Todennäköisyys siihen, että p(3) != p(2) ja p(3) != p(1), kun p(2) != p(1) on puolestaan 363/365, sillä tällöin henkilölle 3 jää 365-2 = 363 "vapaata" päivää 365:stä. Jos p(1), p(2) ja p(3) kaikki eroavat toisistaan, niin henkilölle 4 jää 365-3 = 362 "vapaata" päivää 365:stä, joten todennäköisyys siihen, että p(4) eroaa p(1):stä, p(2):sta ja p(3):sta on tällöin 362/365.

Todennäköisyys siihen, että kaikkien 50:n syntymäpäivät eroavat toisistaan saadaan jatkamalla edellistä päättelyä:
364/365 * 363/365 * 362/365 * ... * 316/365 ~= 0,0296264 < 3%

50%:n raja alittuu 23:n henkilön kohdalla. Jos siis ryhmässä on vähintään 23 henkilöä, on jo todennäköisempää, että joillakin heistä on sama syntymäpäivä. Todennäköisyys siihen, että 365 henkilön ryhmässä jokaisella on eri syntymäpäivä on noin 1,5 * 10^(-157), ja tätä suuremmissa ryhmissä todennäköisyys on 0.

Tähän päädytään jos oletetaan syntymäpäiväjakauma tasaiseksi, eikä huomioida karkausvuosia. Jos ja kun jakauma ei oikeasti ole tasainen, syntymäpäivät kohtaavat vieläkin useammin. Karkausvuosien huomioimiseen pitäisi oikeasti laskea 366:lla päivällä ja ottaa huomioon jakauman epätasaisuus ainakin yhden päivän kohdalta.

We're all mad here.

Denzil Dexter
Seuraa 
Viestejä6665
Liittynyt7.8.2007
Hillman
Samaan aiheeseen liittyen voisi todeta, että todennäköismpää on joutua elämänsä aikana hirvikolariin ja menehtyä siinä, kuin saada lotossa 7 oikein, silti harva pelkää joutuvansa ko. onnettomuuteen melko moni sen sijaan luottaa täysosman mahdollisuuteen lotossa.



Vuodessa kuolee hirvikolareissa noin 5 ihmistä. Meinaatko, että lottovoittajia tulee vähemmän?

Hillman
Seuraa 
Viestejä1108
Liittynyt19.11.2010
Denzil Dexter
Hillman
Samaan aiheeseen liittyen voisi todeta, että todennäköismpää on joutua elämänsä aikana hirvikolariin ja menehtyä siinä, kuin saada lotossa 7 oikein, silti harva pelkää joutuvansa ko. onnettomuuteen melko moni sen sijaan luottaa täysosman mahdollisuuteen lotossa.



Vuodessa kuolee hirvikolareissa noin 5 ihmistä. Meinaatko, että lottovoittajia tulee vähemmän?

Puhuin onnettomuuksta, sorry, että kuolleet lipshti mukaan, onnettomuuksia sattui 2009 1336 kpl, mutta viisaana varmaakin tajusitkin mistä puhuin, mutta piti vaan päästä "päälle" keinolla millä tahansa.

http://www.liikenneturva.fi/www/fi/tila ... muudet.pdf

Donek eris felix, multos numerabilis amicos

visti
Seuraa 
Viestejä6331
Liittynyt16.11.2009

Ajatellaanpa, että uimahallissa on 365 kaappia. Montako kertaa pitää käydä, että todenn. saada sama kaappi ainakin kerran on yli ½ ? Tehtävä on siis sama. Järkeillen tuloksen ymmärtää vaikkapa näin: Lukot vaihdetaan niin, että kaikki käydyt numerot tulevat peräkkäin. Ajatellaan, että on jo käyty vaikkapa 20 kertaa ja nämä 20 kaappia seisovat nyt rivissä alusta alkaen. Tuntuisi jokseenkin oudolta, jos seuraavan vaikkapa 30 käynnin jälkeen koskaan ei jouduttaisi tähän kasvavaan joukkoon.
Tämä ei tietenkään perustele lukua 23 mitenkään, mutta valaisee sitä, ettei käyntejä (ja "syntyneitä") aivan mahdottomasti tarvita.

Vierailija
Hillman
(ja puhu asioista äläkä sotke sukuelimiä näihin keskusteluihin, niitä varten on vissiin omat foorumit)

No kun ei ole.

Denzil Dexter
Seuraa 
Viestejä6665
Liittynyt7.8.2007
jkiukko
Ota todennäköisyysopas käsiisi ja
katso keskenään riippumattomat
tapahtumat.



Kannatan tässä syntymäpäiväasiassa konkreettisempaa menetelmää - vedonlyöntiä. Siitä olisi hyötyä molemmille: minä saisin rahat ja hän saisi opetuksen.

Vierailija
abskissa
On helppo laskea todennäköisyys siihen, että A(n) = B(n) jollakin n, kun A määritellään kuten aiemmin esitit ja B on sen satunnainen permutaatio.

P("A(n) = B(n) jollakin n")
= 1 - P("A(n) != B(n) kaikilla n")
= 1 - (15380936 / 15380937) * (15380935 / 15380936) * ... * ( 1 / 2)
= 1 - 1 / 15380937
= 15380936 / 15380937

Se ei ole 1, mutta menee niin lähelle ykköstä, että pelkkään simulointiin luottaminen voi johtaa väärään johtopäätökseen...


hmm...riippumatta n:stä, kaikilla n:än arvoilla raja-arvo lähenee arvoa 1. Esimerkiksi binäärisessä tapauksessa kaavasi antaa 1/2=0.5, mutta simulaattori suppenee kuitenkin raja-arvoa 1 kohti.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat