Sulkeutuva reunapinta, sulkeutuva reunakäyrä ja muuta...

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Lueskelin tässä juuri maxwellin yhtälöiden integraalimuotoja, ja niistä jäi kysyttävää.

1. Mitä ihmettä tarkoitta merkintä, jossa integraalissa on vain alaraja määritettynä?
2. Mitä ovat sulkeutuva reunapinta sekä reunakäyrä? Kuution tilavuuden sulkeutuvareunapinta tarkoittaa kai kaikkien tahkojen yhteenlaskettua pinta-alaa? Ja ympyrän sulkeutuva reunakäyrä on sen kehä?

Lisäksi wikipedian dokumentissa ei selitetty mikä on tuo noissa integraalimuodoissa esiintyvä "da" tai "dl"?

Joku varmasti osaa selittää nämä minulle.

Kommentit (7)

petsku
Seuraa 
Viestejä1473
Liittynyt6.6.2009

1. Kyseessä ei ole alaraja, vaan integroitava alue. "Normaalisti" määrätyt integraalit rajataan jollekin välille, mutta nyt on kyseessä integrointi jonkin alueen yli. Alue voi olla vaikkapa [0,1] tai ympyrän, pallon kehän tai minkä vaan rajaama alue.
2. Sulkeutuva reunapinta lie em. alueen raja, jossa ei ole "reikiä", ja rajakäyrä taas kaksiulotteisen tapauksen vastine?

dA ja dI ovat pinta-ala- ja virta-alkiot.

Vierailija
petsku
dA ja dI ovat pinta-ala- ja virta-alkiot.



Miten näiden alkioiden suuruus on määritetty? Vai onko ne jollain tavalla tiettyyn tarkoitukseen valittavissa?

petsku
Seuraa 
Viestejä1473
Liittynyt6.6.2009
Digime84
petsku
dA ja dI ovat pinta-ala- ja virta-alkiot.



Miten näiden alkioiden suuruus on määritetty? Vai onko ne jollain tavalla tiettyyn tarkoitukseen valittavissa?

Sikäli mikäli Maxwellin yhtälöistä mitään muistan, ovat nuo mielivaltaiset - yhtälöt pätevät aina.

Vierailija
petsku
Digime84
petsku
dA ja dI ovat pinta-ala- ja virta-alkiot.



Miten näiden alkioiden suuruus on määritetty? Vai onko ne jollain tavalla tiettyyn tarkoitukseen valittavissa?

Sikäli mikäli Maxwellin yhtälöistä mitään muistan, ovat nuo mielivaltaiset - yhtälöt pätevät aina.



Mikäli tajusin lukemaani, niin JOS magneettisia monopoleja havaittaisiin, eivät alkuperäiset Maxwellin yhtälöt päde, vaan niihin olisi yhdistettävä jonkinlaiset termit. Niistä lisättävistä termeistä en sitten ymmärtänyt enempää toistaiseksi, mutta lukeminen jatkuu.

heskam
Seuraa 
Viestejä935
Liittynyt16.11.2006

Integraali on tuollainen "keskiarvo-operaattori" . Perään merkitään mitta djotakin jonka yli mitataan.
Ilmeisesti jälkimmäinen merkintäsi dl eli "dee äl", joka yleensä tarkoittaa käyrää.
Käyrä voi sitten olla avoin (viiva) tai sulkeutuva esimerkiksi tuo reunakäyrä.
Käyrien suhteen mittana voi olla "merkkinen" käyränpätkä tai käyränpituus. Integraalialkio muodostetaan kertomalla funktion arvo kyseisellä mittapätkällä tuossa pisteessä.
Suuremmissa ulottuvuuksissa merkkinen mitta muodostetaan determinanttifunktion (vrt. Jacobin determinantti )avulla, "tilavuus"mitta sen itseisarvon avulla.

Käyränpituusalkio saadaan toisinaan Pythagoraan avulla:
sqrt(dx^2 +dy^2) = dx*sqrt(1+(dy/dx)^2)= sqrt(1-f´(x))*dx
ja käyrän pituus siis:
S(a:sta b:hen) sqrt(1+f´)dx,
eli integroidaan (vakio 1 kertaa mitta) yli alueen.

Maxwellin kaavoissa nuo ovat yleensä "vuo läpi suljetun pinnan" ja "silmukka integraali".
sähkökenttävektori pistetulo pintayksikkö.
sähkökenttävektori pistetulo johdinalkio.
usein reunajoukko merkitään pienellä deltalla: delta V (olume*), delta S(urface) .

Integraalimerkinnät voivat olla aika kirjavia. Käyrää merkkaavat usein pieni gamma ja l, pintaa S (urface) tai A(rea), tilavuutta V (olume).

Lisänä tulevat tärkeimpinä nämä Stieltjes dm(x) (=painotettu mitta) (todennäköisyydessä) ja Lebesque- integraalit du (= myy) (mittateoria).

Monopoliteoriassa Maxw.yhtälöt symmetroituvat. Claus Montonen kirjoitti aiheesta mukavan artikkelin Arkhimedekseen 70-luvulla. Vrt. Montonen -Olive duality, joka näyttää säilyneen LHC testeissä!

Tuolla ne näkyvätkin symmetrisessä muodossa ulkomaankielellä:
http://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_monopole

eli lisänä on magneettivirtatiheys ja -varaustiheys.

petsku
Seuraa 
Viestejä1473
Liittynyt6.6.2009
Digime84
Mikäli tajusin lukemaani, niin JOS magneettisia monopoleja havaittaisiin, eivät alkuperäiset Maxwellin yhtälöt päde, vaan niihin olisi yhdistettävä jonkinlaiset termit. Niistä lisättävistä termeistä en sitten ymmärtänyt enempää toistaiseksi, mutta lukeminen jatkuu.

Juu silloinhan tuo magneettivuo mielivaltaisen suljetun pinnan läpi olisikin ≠ 0, eli Gaussin laki magneettikentille vaatisi kai korjaustermin.

amandrai
Seuraa 
Viestejä205
Liittynyt26.4.2010

Magneettiset varaukset aiheuttaisivat samanlaisia magneettikenttiä kuin staattiset sähkövaraukset. Liikkuvat magneettiset varaukset aiheuttaisivat puolestaan sähkökentän. Jos katsot yhtälöryhmää hetken aikaa, pystyt luultavasti näkemään mihin puuttuvat termit pitää lisätä.

Uusimmat

Suosituimmat