Toisen asteen yhtälöjä ja ensimmäisen asteen yhtälöjä

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Miten ratkaisen laskuja joissa on ensimmäisen asteen yhtälöjä ja toisen asteen yhtälöjä sekaisin?

Vaikka?

x+x^2
------------
x+x^2+x= 4
-------------
27x^2+26x =10
--------------
32x^2+33^2+x+3x =50
-------------------------

No kai ratkotaan jotenkin neliöjuurilla, mutta missä järjestyksessä

Kommentit (9)

Vierailija

Kyllä nuo kaikki ovat toisen asteen yhtälöitä. Yhtälö on toisen asteen silloin, kun siinä esiintyy yksikin termi jossa muuttuja on korotettuna toiseen. Aste luetaan siitä mikä on korkein potenssi.

Tämä on kolmannen asteen yhtälö:

28x^3 + 5x^2 + x + 8 = 9

Selvyyden vuoksi termit järjestellään yleensä niin että korkein potenssi tulee ensin. Se helpottaa asiaa, kun yhtälöitä ratkaistaan yhtälöryhmänä.

Vierailija
nuclear
Miten ratkaisen laskuja joissa on ensimmäisen asteen yhtälöjä ja toisen asteen yhtälöjä sekaisin?

Vaikka?

x+x^2
------------
x+x^2+x= 4
-------------
27x^2+26x =10
--------------
32x^2+33^2+x+3x =50
-------------------------

No kai ratkotaan jotenkin neliöjuurilla, mutta missä järjestyksessä

Kuten jo sanottu, nuo ovat toisen asteen yhtälöitä.

Ensimmäistä ei voi ratkaista annetuilla tiedoilla.

Toisen ratkaisu tulee, kun siirrät kaikki termit samalle puolelle, yhdistät x:sät ja sijoitat ratkaisu kaavaan. Samoin ratkaistaan nuo muutkin.

Esim.
x+x^2+x=4
x^2+2x+4=0
Sitten vain sijoitat ratkaisu kaavaan:
x=[2+-sqrt(2^2-4*1*4)]/(2*1)=[2+-sqrt(4-16)]/2.
Yhtälöllä siis ei ole ratkaisua reaalilukujen joukossa.
Kompleksilukuina: x=(2+-sqrt-12)/2=1+-(sqrt3)i
eli x=1-(sqrt3)i tai x=1+(sqrt3)i.
Näitä tosin ei taida tulla lukiossa ainakaan muuten kuin pitkän matematiikan valinnaiskursseilla. Tosin 2.kurssin kirjassa oli asiaa niistä, mutta sitä ei käsitelty.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä23129
Liittynyt16.3.2005
nuclear
Miten ratkaisen laskuja joissa on ensimmäisen asteen yhtälöjä ja toisen asteen yhtälöjä sekaisin?

Vaikka?

x+x^2
------------
x+x^2+x= 4
-------------
27x^2+26x =10
--------------
32x^2+33^2+x+3x =50
-------------------------

No kai ratkotaan jotenkin neliöjuurilla, mutta missä järjestyksessä

Ei mieleesi tullut sattumalta vilkaista koulukirjaasi ennen kuin kopioit kotitehtäväsi tänne? Kyllä täällä auttaa voidaan, jos tulee ongelmia, mutta ei kukaan (omalta kannaltasi toivottavasti ainakaan) tee tehtäviä puolestasi.

Koulukirjastasi löydät ratkaisukaavan toisen asteen yhtälölle. Ennen kuin voi soveltaa kaavaa, sinun pitää sieventää nuo yhtälöt siihen muotoon, jota ratkaisukaava edellyttää. Noissa näkyy sievennykseksi riittävän rutiininomainen saman potenssin termien yhteenlasku ja vakioiden siirtely yhtäsuuruusmerkin eri puolille. Kun saat yhtälöt sievennettyä, käytät kirjan ratkaisukaavaa.

Vierailija

Ei nyt kyllä löyty käyttöä intelin prossulle. Sillä saa hyvin auki kalja!!
Ei ne ihan turhia olekkaan!

Äläkä Nuclear käytä turhaa aikaasi noihin. Linuxin asentaminen kännissä on paljon mukavampaa...

Vierailija
nuclear
Miten ratkaisen laskuja joissa on ensimmäisen asteen yhtälöjä ja toisen asteen yhtälöjä sekaisin?

Vaikka?

x+x^2


Tämä ei ole yhtälö vaan LAUSEKE. Yhtälö on sellainen, jossa yhtäsuuruusmerkin kummallakin puolella on lauseke (lauseke voi yksinkertaisimmillaan olla numero).

nuclear
x+x^2+x= 4
-------------
27x^2+26x =10
--------------
32x^2+33^2+x+3x =50
-------------------------

No kai ratkotaan jotenkin neliöjuurilla, mutta missä järjestyksessä


Teini antoi jo yhden sivuston, missä käsitellään toisen asteen yhtälön ratkaisemista.

Yksi kommentti sivustosta:

Se kohta, missä lukee Määritelmä 2, pitäisi lukea Lause 1 (määritelmien numerointi muuttuisi tämän jälkeen). Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava on johdettu toisen asteen yhtälön ratkaisemiseksi, ja se periaattessa pitäisi sivustossa todistaa. Määritelmä se ei missään nimessä ole.

Lisäksi missä lukee Määritelmä 5, pitäisi olla taas lause 2.

Sivuston tekijällä ei näköjään ole selvää kuvaa siitä, mitkä ovat määritelmiä ja mitkä lauseita.

Lisäksi esimerkki 5 on typerä. Normaalisti kyseistä itseisarvoyhtälöä ei ratkaista niin monimutkaisesti, mitä esimerkki 5 sen tekee.

En anna tälle sivustolle kovin korkeita pisteitä...

Paremmalla esityksellä oleva sivu on vaikkapa
http://materiaalit.internetix.fi/fi/opi ... a2/sisalto

Vierailija
Veikko
Kyllä nuo kaikki ovat toisen asteen yhtälöitä. Yhtälö on toisen asteen silloin, kun siinä esiintyy yksikin termi jossa muuttuja on korotettuna toiseen. Aste luetaan siitä mikä on korkein potenssi.

Tämä on kolmannen asteen yhtälö:

28x^3 + 5x^2 + x + 8 = 9

Selvyyden vuoksi termit järjestellään yleensä niin että korkein potenssi tulee ensin. Se helpottaa asiaa, kun yhtälöitä ratkaistaan yhtälöryhmänä.

28x^3 + 5x^2 + x + 8 = 9 <=>

28x^3+5x^2+x-1=0 <=>

(4x-1)(7x^2+3x+1)=0 <=>

Tämä siis palautuu ensimmäisen- ja toisen asteen kokonaisluku
kertoimisiksi yhtälöiksi. Saadulla toisen asteen yhtälöllä ei tosin
ole tässä tapauksessa reaalijuuria. Imaginaariset kyllä löytyy.

Alkuperäisen kokonaislukukertoimisiin tekijöihin hajoavan
3:n asteen yhtälön ratkaisut ovat

x[size=59:1x5qyc8d]1[/size:1x5qyc8d]=1/4,

x[size=59:1x5qyc8d]2,3[/size:1x5qyc8d]=-3/14+-1/14*I*19^(1/2)

jossa I=(-1)^(1/2) eli imaginaariyksikkö.

Uusimmat

Suosituimmat