KESKUSTELU

Oops.. sorry. Eli suhtautukaa lainaukseeni ottaen huomioon H:n mainitsema asia. Eli Referaatista ei käy ilmi, onko lainaukseni alkuperäisen artikkelin tekstiä vai referoijien oma käsitys asiasta.

GISS mittaustulokset huhtikuulta näyttivät saapuneen nettiin, arvo +0.41 astetta (maaliskuussa +0.67 astetta) HadCrut3 -tuloksia ei huhtikuulle vielä ole ilmoitettu, mutta veikkaan tasoa +0.2..+0.3 kun GISS:kin tuli maaliskuusta alas noin reippaasti.

Tässähän on ihan guru olo, veikkasin aiemmin mainitsemani saitin (maa-asemien lämpötilojen) perusteella, että maaliskuussa lämpenee helmikuuhun verrattuna ja huhtikuussa viilenee taas. Nyt veikkaan että toukokuu ei poikkea oleellisesti huhtikuusta.

Maaliskuun arvo oli pudotettu samalla arvoon +0.60. Kummallista säätämistä. Joka tapauksessa, vuoden alku lienee ollut viilein tällä vuosisadalla.



Siltä näyttää ettei Toukokuu olisi ainakaan lämpimämpi. Näyttäisi tosiaan myös, että näin keväällä tuon saitin warm/chill -lukema on alkukuusta reilusti miinuksella ja kipuaa loppukuuta kohti plussalle. Kuun puolivälissä, eli siis nyt, tuossa ei pitäisi olla tätä vaikutusta ja ollaan siis lukemassa -0.12. Viime kuussa plussalle päästiin ensimmäisen kerran n. 20.4., joten tämä kuu saattaa olla jopa aavistuksen viileämpi.

HadCrut3-tulokset tulivat äsken kaiken kansan ihmeteltäväksi, huhtikuu +0.25 astetta (maaliskuu +0.43). Viileää on edelleen viime vuosiin verrattuna.

Aikaisemmin ketjussa annettu käyrä jossa viimeisin data huhtikuusta 2008 on mukana:

Käyrän datat ovat täältä:
http://hadobs.metoffice.com/hadcrut3/di ... sh/monthly

Datan selostus ja formatointi:
HadCRUT3 time series

http://hadobs.metoffice.com/hadcrut3/di ... eries.html

Ja arvo oli 0,25. Äkkiä Ärrälle lottokuponkia täyttämään!

Kovasti odotettu HadCRUT3:n huhtikuun arvo on nyt saatu, joten ajattelin, että on aika laatia lyhyt analyysi tämän hetken tilanteesta. Sain eilen illalla valmiiksi yhden oman alani jatko-opintoihin liittyvän harjoitustyön, joten nyt on ruhtinaallinen olo, kun voi vapaasti harrastella näitäkin asioita. Olen sen verran hölmö, että rupesin vielä aika vanhoilla päivillä tekemään oman alani jatko-opintoja työn ohella. Aivan ikäloppu en sentään vielä ole, vaan ehkä joidenkin mielestä parhaassa keski-iässä.

Pallon esittämästä kritiikistä johtuen tarkistin OLS:n virhetermien autokorreloituneisuuden ja nehän olivat autokorreloituneet, joten tein analyysin gls:llä. Ensimmäisen asteen autokorreloituneisuuden huomioonottaminen on riittävää, sillä SAS:n puolella kokeillessani korkeammat asteet eivät olleet merkitseviä. Alla siis gls:n avulla saatu lineaarinen lämpötilan kehityksen trendi vuosille 2001-2008:



Trendi on laskettu yksinkertaisesti gls:n antaman parametrin avulla ja se on selvästi laskeva. 10 vuodessa kuvion trendi tuottaisi 0,11 asteen laskun keskilämpötilaan, siis tämän vuosisadan ensimmäisellä vuosikymmenellä. Tilanne ei kuitenkaan ole näin yksiselitteinen, joten alla analyysin tulokset numeerisessa muodossa:

Parameter estimate(s):
Phi
0.5755538

Coefficients:
.................Value .......Std.Error......t-value.....p-value
(Intercept) 0.4704270 0.03869150 12.15841 0.0000
t...............-0.0009384 0.00074937 -1.25225 0.2139

Correlation:
(Intr)
t -0.862

Standardized residuals:
.......Min............Q1.............Med............Q3..............Max
....-3.4811604 -0.4946131 0.1184891 0.7855207 2.3719899

Residual standard error: 0.0969972
Degrees of freedom: 88 total; 86 residual
> confint(fit, level=0.78)
.....................11 %...........89 %
(Intercept) 0.422970802 5.178832e-01
t ..............-0.001857530 -1.927545e-05
> confint(fit, level=0.79)
...................10.5 %.........89.5 %
(Intercept) 0.421924688 5.189293e-01
t ...............0.001877791 9.855865e-07
>

Siis se parametri on tuo -0.0009384 ja sen tilastollista merkitsevyyttä kuvaava p-arvo on 0.2139. P-arvo on suuri, joten se merkitsee, että parametrin arvo ei poikkea merkitsevästi nollasta. P-arvo on kuitenkin lähestynyt tilastollista merkitsevyyttä, sillä edellisellä kerralla se oli muistaakseni n. 0,39 gls-analyysissa.

Joka tapauksessa liikutaan tilastollisesti vielä hieman epävarmalla maaperällä johtuen lämpötilasarjan aika voimakkaista heittelyistä. Niinpä käytin parametrin luottamusväliä selkeyttääkseni hiukan problematiikkaa. Luottamusvälihän lasketaan parametrin oletetun otantajakauman perusteella, jolloin valittu merkitsevyystaso määrää oikeastaan vain sen, mihin tämän saman jakauman kohtaan rajat asetetaan.

Etsinkin jakaumasta kohdan, jossa parametrin arvon yläraja muuttuu negatiivisesta positiiviseksi, kuten yllä näkyy. Tasolla 0,78 parametrin arvon yläraja on vielä juuri ja juuri negatiivinen ja tasolla 0,79 yläraja on juuri ja juuri positiivinen. Tämä merkitsee siis sitä, että gls-analyysin perusteella trendi olisikin nouseva vain 10,5-11 prosentin todennäköisyydellä. Tämäkin analyysi kallistuu siis kuitenkin aika vahvasti lämpötilan laskun kannalle, siis 89-89,5 prosentin todennäköisyydellä.

Mainitut rajat näkyvät confint-lausekkeiden alla t:n perässä.

Joku, muistaakseni Leone, mainitsi aiemmassa keskustelussa, että lineaarinen trendi ei ehkä kuvaa oikein tapahtunutta kehitystä tällä vuosikymmenellä. Niinpä sovitinkin aikasarjaan mahdollisimman hyvin todellista kehitystä vastaavaa aikasarjan tasaamismenetelmää. Menetelmänä oli lowess-menetelmä, jolla jokainen käyrän piste lasketaan regression avulla ympäristön arvojen perusteella. Lähimmät pisteet lisäksi painottuvat menetelmässä enemmän kuin kaukaisemmat pisteet. Otin kunkin käyrän pisteen laskentaan mukaan kolmanneksen kaikista havainnoista, jolloin saadaan aika yhtenäinen kuvaaja, jossa eivät aivan pienet heitot yleisestä trendistä näy.

Alla kuvio, joka vastaa todellista kehitystä tarkemmin kuin lineaarinen kuvaaja:



Näyttäisi siis siltä, että keskilämpötila olisi noussut vielä vuosikymmenen alkupuolella ja kääntynyt sitten alaspäin. Tämä kyllä selittäisi aika hyvin asiasta syntyneitä erimielisyyksiä ja myös tekemieni lineaaristen mallien tulosten epävarmuutta.

Saadussa kuvaajassa on kuitenkin se huono puoli, että sitä ei voi kuvata millään selvällä matemaattisella lausekkeella, koska se on laskettu piste pisteeltä. Niinpä sen avulla ei voi tehdä arviota keskimääräisestä kehityksestä ko. ajanjaksona tai ennusteita tulevasta päinvastoin kuin lineaaristen mallien tapauksessa.

Täytynee vain odottaa tulevaa kehitystä, joka tosin saapuu aika hitaasti, ennen kuin voi tehdä aivan varmoja johtopäätöksiä. Itse olisin kyllä taipuvainen kallistumaan keskilämpötilan alkaneen laskun kannalle useammastakin syystä. Johtopäätöksien tekoa voisi kyllä aivan lähivuosienkin aikana helpottaa joidenkin tekijöiden, kuten auringon lähitulevaisuudessa tapahtuvan aktivoitumisen vaikutuksen seuraaminen tai La Nina -ilmiön vaihtumisen El Nino -ilmiöksi vaikutusten seuraaminen.

Jos esim. näistä ilmiöistä huolimatta keskilämpötilan lasku jatkuisi, voitaisiin aika varmasti olettaa, että on tapahtunut perustavanlaatuisempi muutos maapallon keskilämpötilan kehityksessä verrattuna edelliseen vuosisataan. Joka tapauksessa ainakaan IPCC:n ennusteet eivät ole menneet kohdalleen ja ihmisen vaikutusta ilmaston kehitykseen yliarvioidaan.

Kun nyt olet vauhdissa, niin sovita myös 2. ja 3. asteen polynomit dataa. Niillä voi ennustaa.

Joo tuli itsellä sama mieleen

Tein nyt sitten myös 2. ja 3. asteen polynomien sovittamisen dataan oikeastaan myös siitä syystä, että sain samalla harjoitusta R:n käytöstä, sillä en ole aiemmin piirtänyt sillä käyriä vaan vain lineaarisia trendejä.

Asetin mallit paremmusjärjestykseen residuaalien neliösumman mukaan, jolloin ns. "paras" on se, jonka residuaalien neliösumma on pienin. Tämä tarkoittaa yksinkertaisesti sitä, että mitä pienempi neliösumma, niin sitä pienempi on käyrän tai suoran keskimääräinen etäisyys toteutuneista havainnoista. Järjestykseksi tuli seuraava:

1. 3. asteen polynomi
2. 2.asteen polynomi
3. gls:llä saatu lineaarinen trendi

Alla 3. asteen polynomin kuvaaja:



Käyrä näyttää aika onnistuneesti seurailevan tapahtunutta kehitystä. Laskin myös käyrän avulla saatavan ennusteen vuoden 2010 lopun lämpötilasta, joka olisi -0,41 astetta eli siis 0,41 astetta alle vuosien 1961-1990 keskilämpötilan, joka on HadCRUT3-aineiston vertailutaso. Alasmeno olisi todella hurjaa.

Alla 2. asteen polynomin kuvaaja:



Tämäkin käyrä seurailee siis lineaarista trendiä paremmin tapahtunutta kehitystä. Ennuste vuoden 2010 lopun lämpötilaksi olisi tämän käyrän avulla 0,02 astetta eli pysyttäisiin kuitenkin vielä vuosien 1961-1990 keskilämpötilan yläpuolella juuri ja juuri, vaikka kehitys alaspäin olisi edelleen aika kovaa.

Laskin vielä jo aiemmin esitetyn gls:llä saadun lineaarisen trendin mukaisen ennusteen, joka olisi 0,36 astetta vuoden 2010 lopussa eli siis aika lievää laskua.

Miten näihin ennusteisiin pitäisi suhtautua? Lienee selvää, että ainoa jossain määrin vakavasti otettava ennuste on tuo lineaarisesta trendistä saatu arvio. Yleensäkin joidenkin tarkkojen ajankohtien ennusteiden tekeminen ei ole kovin hedelmällistä, sillä tärkeämpää on seurailla yleistä trendiä ja tehdä johtopäätöksiä siitä.

Noista polynomien kuvaajista voisi sanoa, että ne sopivat hyvin tapahtuneen kehityksen tarkkaan kuvaukseen, kuten residuaalien neliösummatkin osoittivat. Mutta ennustekäyttöön ne eivät oikein sovi, sillä tarkkuudessaan niissä ylikorostuu trendin loppupään kehitys, joka on ollut vuoden 2004 tienoilta aika voimakkaasti alaspäin ja tätä korostunutta alaspäin menoa ne jatkavat eteenpäin. Lineaarisessa trendissä taas heijastuu paremmin koko ajanjakson kehitys.

Yksi mielenkiintoinen yhdistävä tekijä näissä epälineaarisissa kuvaajissa mukaanlukien edellisessä viestissä ollut lowess-kehitelmä kuitenkin on. Kaikissa niissä trendin huippukohta sijoittuu vuoden 2004 tienoille ja menneen kehityksen kuvaajinahan ne ovat aika hyviä. Olemmeko nyt löytäneet sen historiallisen ajankohdan, jolloin maapallon keskilämpötila kääntyi laskuun ?? Tähän voi varman vastauksen antaa vain tulevaisuuden kehitys, mutta varmasti tilaa on paljon myös erilaisille etukäteispohdinnoille.

Tuo varmasti onkin paras anti näistä.



Tuota nyt ei olisi erikseen tarvinnut sanoa. Korkeamman asteen polynomissa on aina ylimääräisiä vapausasteita alempiin sovituksiin nähden. Jos nuo vapausasteet käytetään parantamaan nimenomaan parhaan neliösumman sovitusta, ei liene yllätys, että pienin neliösumma on aina pienempi tai yhtäsuuri ja järjestys on aina tuo.

Polynomien käyttö ekstrapolointiin on aina hyvin vaarallista touhua. interpoloitin riittää, että on hyvin trendiä seuraava kuvaus. Varovaisuutta sekin vaatii, mutta on varsin helppo tarkistaa.

Ekstrapolaatiota varten sovitteen tulisi jossain määrin yleensä kuvata itse fysikaallista tapahtumaa. Siis jos on dataa vaikka jonkun radioisotoopin konsentraatiosta ajan funktiona, niin ekstrapolaatioon on luonnollista tehdä eksponenttisovitus, jonka voi hyvällä syyllä sanoa ekstrapoloivan tapahtumaa hyvin.

Sen sijaan polynomi voi kuvata datapisteiden joukossa käytöstä hyvin, mutta tehdä täysin käsittämättömiä koukeroita heti datan ulkopuolella.Mitä korkeampi aste, sen vaikeampi on sanoa ythään mitään pns-menetelmällä sovitetun käyrän kulusta datan ulkopuolella. Pieni muutos datassa voi aiheuttaa kohtalaisen muutoksen korkeimman asteen termissä, joka dominoi koko käyrän käyttäytymistä tietyn mitan päässä datasta.

Joka tapauksessa jossain vaiheessa korkein termi alkaa dominoimaan ja se on sitten menoa. Pahimmillaan siis pieni datapisteen muutos voi johtaa täsyin erilaiseen käytökseen. Tai vastaavasti 1000. asteen polynomi voi ennustaa jotain aivan muuta kuin 1001. asteen.

1. asteen polynomi on siinä mielessä poikkeus, että se kuvaa aina datan keskiarvon kehittymistä. Keskiarvo on periaatteessa aina jossain määrin validi mitta datalle kuin datalle. 2. asteen polynomi kuvaa kappaleen paikkaa ajan suhteen vapaassa pudotuksessa jne. jolloin sitä voidaan käyttää helposti ekstrapoloinnissa. Tämä pohjautuu fysiikkaan.

Sen sijaan täytyy olla jokin erityinen syy, miksi jollain ilmastodatalla olisi vaikkapa 4. asteen trendi sisälle rakennettuna. Tai varsinkaan niin, että mukana on lisäksi kaikki alemmatkin termit.

Polynomeja on siis syytä käyttää äärimmäisen varovaisesti ekstrapolointiin. Parhammillaankin niistä kannattaa huomioidan vain varsin lyhyt matka (suhteessa sovitusalueeseen) sovitusdatan ulkopuolelle, ellei ole joitan erityisiä syitä sanoa jotain muuta.

Yritin päästä käsiksi koko raakadataan, mutta lukemat (ainakin crutem3) olivat lähes kokonaan luokkaa 1e30 ja absolutessa ei hirvittävästi ole selitelty. Tarkoitus olisi saada näistä trendeistä lyhyen aikavälin veikkauksia lämpötilan kehityksestä paikallisesti esim. Euroopan/Suomen tasolla. Ja kysymys olikin mistä tätä paikallista dataa saa tai miten tuota edellistä pitäisi tulkita.

No, kaikki palstan lukijat eivät varmaankaan ole niin loistavia matemaatikkoja kuin jiitu, joten oli ehkä hyvä mainita, minkä mallin fit on paras.



Tuntuu, että tämä loistava matemaatikko jiitu ei nyt jaksanut lukea viestiäni loppuun, sillä suurimman osan edellä siteeratusta sanoin viestissäni tosin hieman vaatimattomammin muotoillen, kuten esim. sen, että polynomien kuvaajilla saatuja ennusteita (tai ehkä ekstrapolointeja) ei voi ottaa vakavasti. En tosin käyttänyt aivan samaa kieltä tai spekuloinut korkeampien asteiden suuremmalla vaikutuksella.

En myöskään olettanut ilmastodatalla olevan mitään sisäistä polynomirakennetta, vaan totesin vain, että polynomit kuvaavat lineaarista trendiä tarkemmin jo tapahtunutta kehitystä, mutta eivät sovi ennustamiseen. Tämän jiitukin taitaa ilmaista sitaatissa, tosin hieman koukeroisemmin. Siis itse asiassa viestini pääsisältö taisi olla aika samanlainen kuin jiitun uudet ajatukset.

Jostain syystä viestissäni ei ollut muokkaa-toimintoa kuten aiemmassa foorumin versiossa, joten joudun nyt vastaamaan omaan viestiini. Käyhän se näinkin.

Eilisillalta minua jäi hieman ihmetyttämään, miksi loistava matemaatikko jiitu ei ilmeisesti edes kykene näkemään mitään positiivista siinä, että jossain palstan viestissä esitetään lineaarista trendiä tarkemmat kuvaajat lämpötilan kehityksestä tämän vuosisadan alussa. Minusta ne kyllä helpottavat aika kivasti vuosisadan alun kehityksen hahmottamista ja siinähän ne ovat helposti kaikkien katseltavissa. Onhan keskustelussa nimenomaan kysymys vuosisadan alun lämpötilan kehityksen arvioinnista, jos jiitu ei ole huomannut.

Kun loistavan matemaatikkomme tekstiä lukee hieman tarkemmin, niin huomaa, että hänellä itsellään ei olekaan yhtään mitään sanomista itse asiasta eli lämpötilan kehityksestä tämän vuosisadan alussa. Niinpä voisikin sanoa, että jiitun panos keskusteluun itse asiasta taitaa olla pyöreä nolla. Ehkä hänellä on kuitenkin tarkoitus käyttää tulevaisuudessa loistavia matemaattisia lahjojaan jonkin panoksen tuomiseen itse asian tarkasteluun. Sellainenhan toki olisi aina tervetullutta.

Taisin osua johonkin arkaan kohtaan, kun noin pahasti olet kettuuntunut. Sori, ei ollut tarkoitus pilata yöuniasi. Rentoudu nyt hyvä mies vähän

Vaikka alkuperäisessä viestissäsi puhutkin, että



niin nuo syiden pohdiskelut ovat ehkäpä vähän, sanotaanko harhaanjohtavia. Siispä vähän pohdiskelin yleisemminkin polynomin ekstrapolaatio-ominaisuuksia. Omasta mielestäni sen anti ei jäänyt nollaksi, vaikka tiedänkin kirjoittavani usein vähän turhan sekavasti ainakin kiireessä. Sekä tämä ekstrapolaatiopohdiskelu, että se ensimmäisen maininta niiden hyvyysjärjestyksestä pns:n suhteen olivat mielestäni vähän fundamentaalimpaa ja yleispätevämpää pohdintaa, kun sinä turvauduit yksittäisiin "mittauksiin". Jos sinä et siitä mitään uutta saanut irti, niin ehkäpä joku muu kuitenkin sai.

Kaikesta huolimatta pohdiskelit varsin paljon ihan puhdasta ekstrapolaatiota, vaikka se tässä tapauksessa oli selvästi 0-tutkimusta. Epämääräisten yksittäisten lukujen sijaan olisi varmasti ollut sekä havainnollisempaa, että myöskin sinulle helpompaa kerralla piirtää nuo polynomit huomattavasti pidemmälle. Siitä olisi varmasti heti nähnyt kaiken oleellisen. *varoitus: tämäkään ei ollut henkilökohtaista kettuilua, vaan ehdotus jatkoa varten.*



Erityisesti aiemmat lineaariset sovitteesi, sekä myös interpolaationa nuo polynomit ovat olleet ihan ansiokkaita, enkä minä sitä ole mitenkään kiistänyt. Otat varsin henkilökohtaisesti, kun päätän tarttua yhteen, mielestäni oleelliseen osaan tarkasteluissa.

Oma mielipiteeni on kuitenkin se, että erimittaiset liukuvat keskiarvot ovat sittenkin tässä tapauksessa parhaita. Ja tällaisessa tapauksessa mielummin vähän pidempiaikaiset keskiarvot. Ilmastohan on ihan jo määritelmältään nimeomaan pitkän ajan keskiarvoinen suure, joten muutaman vuoden tarkastelu on pääosin vain, sinänsä toki hauskaa, spekulointia.