Ääretön kokonaisluku

Keckman · **Liittynyt:** Su Syys 04, 2005 11:22 pm **Viestit:** 603

Otetaan 8 kpl erisuuruisia kokonaislukuja. Niistä suurin on vähintään 8.
Otetaan n kpl erisuuruisia kokonaislukuja. Niistä suurin on vähintään n.
Otetaan ääretön määrä erisuuruisia kokonaislukuja. Niistä suurin on vähintään ääretön.

Jos siis kokonaislukuja on ääretön määrä, täytyy meidän hyväksyä ääretönkin kokonaisluvuksi.

Herra Tohtori · **Lähetetty:** Ma Heinä 26, 2010 6:17 pm

Paljonko on

ääretön + pi + e?

petsku · **Lähetetty:** Ma Heinä 26, 2010 9:26 pm

Keckman kirjoitti:

Jos siis kokonaislukuja on ääretön määrä, täytyy meidän hyväksyä ääretönkin kokonaisluvuksi.

Mikä niistä kokonaisluvuista on sitten yhtä suuri kuin ääretön?

Keckman · **Liittynyt:** Su Syys 04, 2005 11:22 pm **Viestit:** 603

petsku kirjoitti:

Keckman kirjoitti:

Jos siis kokonaislukuja on ääretön määrä, täytyy meidän hyväksyä ääretönkin kokonaisluvuksi.

Mikä niistä kokonaisluvuista on sitten yhtä suuri kuin ääretön?

Ei mikään. Siispä kokonaislukuja ei ole ääretön määrä. Niitä on mielivaltaisen suuri äärellinen määrä.

JaakkoFagerlund · **Lähetetty:** Ma Heinä 26, 2010 10:53 pm

Keckman kirjoitti:

petsku kirjoitti:

Keckman kirjoitti:

Jos siis kokonaislukuja on ääretön määrä, täytyy meidän hyväksyä ääretönkin kokonaisluvuksi.

Mikä niistä kokonaisluvuista on sitten yhtä suuri kuin ääretön?

Ei mikään. Siispä kokonaislukuja ei ole ääretön määrä. Niitä on mielivaltaisen suuri äärellinen määrä.

Väität, että niitä on äärellinen määrä, joten tiedät mihin ne loppuu. Ole hyvä ja esitä ko. luku.

salai · **Liittynyt:** To Maalis 17, 2005 5:16 pm **Viestit:** 6067

Voitaisiin kai ajatella, että Fawlty Towers -hotellin huoneet numeroitaisiin matemaatikkoja varten piin desimaalien järjestysnumeroilla? Olisi hauska nähdä Manuelin kantavan kasseja niihin loppuhuoneisiin, joita siis ei ole.

Keckman · **Liittynyt:** Su Syys 04, 2005 11:22 pm **Viestit:** 603

JaakkoFagerlund kirjoitti:

Väität, että niitä on äärellinen määrä, joten tiedät mihin ne loppuu. Ole hyvä ja esitä ko. luku.

Niitä on mielivaltaisen suuri äärellinen määrä. Eivät ne koskaan lopu vaan määrä lähestyy ääretöntä, mutta ei koskaan saavuta sitä.

starless · **Liittynyt:** To Marras 15, 2007 11:44 pm **Viestit:** 125

Keckman kirjoitti:

Otetaan 8 kpl erisuuruisia kokonaislukuja. Niistä suurin on vähintään 8.

Ota kokonaisluvut -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1 ja 0.

Keckman kirjoitti:

Otetaan ääretön määrä erisuuruisia kokonaislukuja. Niistä suurin on vähintään ääretön.

Joukossa, jossa on ääretön määrä erisuuruisia kokonaislukuja, ei ole välttämättä suurinta alkiota. Toisaalta tuollaisella joukolla voi olla äärellinen suurin alkio. Esimerkkinä ota vaikka kaikki negatiiviset kokonaisluvut. Niitä on äärettömän monta ja joukon suurin alkio on -1.

Ei varmaan kannattane vielä miettiä äärettömyyksiä, jos luonnollisten lukujen ja kokonaislukujen välinen ero ei ole vielä hallussa.

JaakkoFagerlund · **Lähetetty:** Ti Heinä 27, 2010 4:44 am

Keckman kirjoitti:

JaakkoFagerlund kirjoitti:

Väität, että niitä on äärellinen määrä, joten tiedät mihin ne loppuu. Ole hyvä ja esitä ko. luku.

Niitä on mielivaltaisen suuri äärellinen määrä. Eivät ne koskaan lopu vaan määrä lähestyy ääretöntä, mutta ei koskaan saavuta sitä.

Mistähän sä tän päätelmän olet tehnyt, että niitä olisi äärellinen määrä? Jos on kokonaisluku n, on olemassa myös kokonaisluku n+1, joten aina löytyy isompi, ts. niitä on ääretön määrä.

SamBody · **Liittynyt:** La Touko 03, 2008 5:17 pm **Viestit:** 3466

Keckman kirjoitti:

Otetaan 8 kpl erisuuruisia kokonaislukuja. Niistä suurin on vähintään 8.
Otetaan n kpl erisuuruisia kokonaislukuja. Niistä suurin on vähintään n.
Otetaan ääretön määrä erisuuruisia kokonaislukuja. Niistä suurin on vähintään ääretön.

Jos siis kokonaislukuja on ääretön määrä, täytyy meidän hyväksyä ääretönkin kokonaisluvuksi.

Ei suinkaan. Päättelysi on vain älyllisesti rajoittunutta.

Keckman · **Liittynyt:** Su Syys 04, 2005 11:22 pm **Viestit:** 603

starless kirjoitti:

Ota kokonaisluvut -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1 ja 0.

Sorry, piti puhua luonnollisista luvuista 1,2,3,..,n

Keckman · **Liittynyt:** Su Syys 04, 2005 11:22 pm **Viestit:** 603

JaakkoFagerlund kirjoitti:

Jos on kokonaisluku n, on olemassa myös kokonaisluku n+1, joten aina löytyy isompi, ts. niitä on ääretön määrä.

Miksi tämä n+1 johtaa määrän suhteen äärettömäksi, mutta ei luonnollisen luvun koon suhteen?

Keckman · **Liittynyt:** Su Syys 04, 2005 11:22 pm **Viestit:** 603

starless kirjoitti:

Keckman kirjoitti:

Otetaan 8 kpl erisuuruisia kokonaislukuja. Niistä suurin on vähintään 8.

Ota kokonaisluvut -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1 ja 0.

Keckman kirjoitti:

Otetaan ääretön määrä erisuuruisia kokonaislukuja. Niistä suurin on vähintään ääretön.

Joukossa, jossa on ääretön määrä erisuuruisia kokonaislukuja, ei ole välttämättä suurinta alkiota.

Ei, mutta puhunkin pienimmästä ylärajasta (luonnollisten lukujen joukossa).

starless · **Liittynyt:** To Marras 15, 2007 11:44 pm **Viestit:** 125

Keckman kirjoitti:

Ei, mutta puhunkin pienimmästä ylärajasta (luonnollisten lukujen joukossa).

Luonnollisten lukujen osajoukolla on suurin alkio jos ja vain jos kyseisessä joukossa on äärellinen määrä alkioita. No, jos siirrät tarkastelun äärettömän osajoukon pienimpään ylärajaan, niin mistä sitten tiedät että tämä pienin yläraja on olemassa ja jos se on olemassa, niin miksi sen täytyisi kuulua luonnollisiin lukuihin?

Keckman · **Liittynyt:** Su Syys 04, 2005 11:22 pm **Viestit:** 603

starless kirjoitti:

mistä sitten tiedät että tämä pienin yläraja on olemassa ja jos se on olemassa, niin miksi sen täytyisi kuulua luonnollisiin lukuihin?

Jos luonnollisia lukuja on ääretön määrä, ei niitä "riitä" jos ja kun joudumme pysymään vain äärellisissä luvuissa. Siispä luonnollisia lukuja ei ole ääretön määrä tai luonnollisten lukujen joukkoon kuuluu ääretönkin.

KESKUSTELU

Ääretön kokonaisluku

Paikallaolijat