KESKUSTELU

http://arxiv.org/abs/1208.2473

Rooman yliopiston matematiikan professori, Agostino Prastaro, julkaisi pari päivää sitten todistuksen reviewattavaksi.

Hmm. Itse en jaksa uskoa, että tuo olisi ratkaistu. Ei kai hän muuten tekisi oletusta, että 1 on alkuluku. Vaikka 2n-1 olisikin alkuluku, niin 1+(2n-1) voi olla luvun 2n ainoa esitys kahden "alkuluvun" summana.

Kyllä ykkönen täyttää alkuluvulle annetut ehdot.

_________________
Kynes gar kai bauzousin hôn an mê ginôskôsi

Mistä lähtien on ollut voimassa 1>1?

Tässä pitäisi olla se neutraalialkio jo oletuksen mukaisesti, ja kun se nyt sattumalta on se 1, niin sen erillinen postuloiminen tähän voi olla ongelmallista. Mitähän nollalle tehdään?

Mistä lähtien 0^0=1? Siitä lähtien kun niin sovittiin käytännön syistä. Jos ratkaisu vaatii kauniimpien kaavojen korvaamista, niin ei se ole fuskaamista. Se on Occamin vaihtamista Einsteinin hiomakiveen.

_________________
Kynes gar kai bauzousin hôn an mê ginôskôsi

Kyllähän matematiikassa voi tehdä helpottavia oletuksia, todistaa niitä ja saada ideaa alkuperäiseen ongelmaan. Mutta mielestäni tässä tapauksessa edes tuota helpompaa Goldbachin otaksumaa, missä esitys 1+p=2n on sallittu, ei ole todistettu. Enkä näe tämän tuloksen auttavan mitenkään alkuperäisen ongelman ratkaisuun.

Helpompi? Todista se sitten helpommaksi.

_________________
Kynes gar kai bauzousin hôn an mê ginôskôsi

Alkulukujen joukko P on osajoukkona joukolle {1} unioni P=P_1 , joten jos on olemassa n_1,n_2 joukossa P, joille n_1+n_2 on 2n, niin myös n_1,n_2 kuuluu joukkoon P_1.

Toi on otaksuma.

_________________
Kynes gar kai bauzousin hôn an mê ginôskôsi

Myönnän, että tää on ihan triviaa, mutta alkulukujen on kaikkeien pakko olla parittomia ja tosaalta kahden parittoman luvun summa on aina parillinen.

Voitaisiinko jotenkin helposti osoittaa, että kaikki parilliset luvunt voidaan esittää parittomien (alku)kulukujen summanana. Tää kuulostaa alkupeäisen ongelman toistolta,

Mutta esim. (1)9 +3 2(2) ja (1)9+5=2(4), (1) 9+7=2(6) jne. Ei tarvi osoittaa kuin lukujen 0 , 2,4,6, 8, päättymisen mahdollisuus alkulukujen kanssa millä tahansa kymmenluvulla.

Juu, ja kukaan muu ei .tät tietysti ole ennen hokannut.

Huoh. Matikassa on ihan luvallista miettiä, seuraako jostakin otaksumasta toinen otaksuma.
Pienin alkuluku on kaksi, joten pienin mahdollinen parillinen luku, joka on kahden alkuluvun summa, on vähintään neljä. Virheellinen väite, joten helppoa osoitusta sille ei ole, eikä myöskään vaikeaa.

Mulla on osoitus sille, että jokainen lukusuoran kokonaisluku voidaan esittää kahden alkuluvun keskiarvona. Ykköstä ei tarvitse hyväksyä alkuluvuksi, mutta negatiiviset alkuluvut kylläkin on otettava mukaan. Olen sen näille palstoille muistaakseni kirjoitellut, haulla löytynee.

Vai niin, eli olet osoittanut Goldbachin konjektuurin olevan tosi.

Niin, mutta toistaiseksi vain siten, että toinen alkuluvuista voi olla negatiivinen, esim. -19 + 41 = 2 * 11 tai -17 + 5 = 2 * -6. Sain mielestäni rajattuakin bijektiot positiivisiin kokonaislukuihin, mutta en sitten myöhemmin löytänyt muistiinpanojani, olisiko ollut kuitenkin vain unta.