KESKUSTELU

Miksi muuten vuoden 2009 tehtäville ei anneta kunnollisia ratkaisuja? Aiemmille vuosille ne on annettu. Olisi todella kiinnostavaa nähdä, miten se omenatehtävän jakaumaoletus saataisiin uskoteltua ainoaksi oikeaksi.

Eipä osunut minun silmiini yhtään kömmähdystä tuon omenatehtävän lisäksi. Pieni tulkinnanvaraisuus ei minua niinkään haittaisi, kunhan kaikki perustellut tulkinnat arvostelussa hyväksyttäisiin. Oikeastaan jonkinlaisia arviointitehtäviäkin voisi varmaan kokeisiin lisätä, ellei sellaisten arvosteleminen olisi liian työlästä. Tuo omenatehtävä on kuitenkin niin pahasti rikki, että sille on vaikea löytää yhtään perusteltua tulkintaa.


Ei toki. Kaikkea ei ole opetettu kenellekään. Mutta tehtävien pitäisi kuitenkin olla ratkaistavissa, eikö?

Tehtävän ratkaisu (lautakunnan käsittääkseni) löytyy
http://www.hs.fi/viesti/yoaiemmat#syksy2009
Siinä 1/4 otetaan itsestään selvänä.
Muutama vuosi sitten oli yo-tehtävä, jossa jostain lähdettiin umpimähkäiseen suuntaan ja piti laskea todennäköisyys sille, että päädyttiin jonnekin - kenties tienpätkälle . Tehtävä oli tarkoitettu ratkaistavan siten, että kulman jakautuminen otettiin tasaiseksi ja laskettiin tod. näk. tyyliin alfa/360.
Tätä kritisoitiin ja esitettiin muitakin mahdollisuuksia, kuten - muistaakseni - suuntasuoran kulmakertoimen ottaminen jakauman pohjaksi.
Kritiikki olikin perusteltua, koska eri jakaumat tuottivat eri tuloksen. Omenatehtävässä on mielestäni mahdotonta keksiä menetelmä, joka ei olisi neutraali omenien määrän neljällä jaollisuuden suhteen, jos kerran omenia ei lasketa.

Mitä tarkoitat? Tässähän on jo annettu monta esimerkkiä tehtävänantoon hyvin sopivasta satunnaismuuttujasta, joka ei anna tasaista jakaumaa modulo 4. Mikä niissä on ollut vikana?

No juu - ei tuossa tehtävässä mitään pielessä näytä olevan. Ymmärsin että tarkoitit ihan eri asiaa, jossa omenien määrät koreissa ja korien koot varioisivat vapaasti. Sorry! unohda kaikki aikaisemat kannanottoni.

Tuossa ratkaisuyritelmässä sanotaan vain, että

"Omenoiden lukumäärä̈ on muotoa 4n + k, missä k = 0, 1, 2 tai 3."

Tällä virkkeellä ohitetaan satunnaismuuttujan X määrittely, ja seuraavaksi tempaistaan hatusta todennäköisyys P(X mod 4 = 0).

0/6 pistettä.

Korin on oltava sen verran iso, ettei neljällä jaollisuuden 1/4 osasta poikkeaavaa todennäköisyyttä voi arvioida omenoita tarkastellen. Omenoita on siten oltava esimerkiksi kymmenkunta. Meillä ei ole kuitenkaan mitään perusteita sanoa, että oletetaan, että omenoita on tasan 10 tai enemmän. Edelleen, jos oletamme, että omenoita on korkeintaan jotain sanokaamme 16 ja oletamme, että kaikissa koreissa on yhtä monta omenaa 10,11,...,16, olemme varmasti väärillä jäljillä, vaikka seuraavassa sallisimmekin määrät 10,...17.
Jorma esitti normaalijakaumaa, jota varovasti kannatin. Tämä edellyttäisi kai sitten sitä, että kaikki maailman omenakorit joihin mahtuu vähintäänkin noin kymmenen omenaa täytettäisiin kaikenkokoisilla omenilla. Voihan olla. että neljällä jaollisten määrä poikkeaisi 1/4:sta ihan kolmannessa desimaalissa jo.