KESKUSTELU

Puutteellinen virhearviointi tarkoitti omaa laskuani. Laskin googlen laskimella, väliarvot paperille. En viitsinyt käyttää kaikkia desimaaleja, enkä liioin laskea (tai arvioida) montako merkitsevää numeroa saan. Toisen mahdollisuuden laskin excelillä, joten sen pitäisi olla tarkempi.

Tähän tehtävään löytyy tarkka ratkaisu koska nyt ei tarvi iteroida. Ratkaisuja on tosiaan 2 eli lähtöpisteestä voidaan piirtää kaksi jännettä, joiden erottaman segmentin korkeus on 8,5 m (ympyrän säde on siis 98,5 m. Lisäsin muutaman rivin koodia aiempaan VB-ohjelmaan ja käytin Double-muuttujia (12 numeron tarkkuus) ja sain oheiset tulokset:

Empäs laitakkaan vielä. Likimain oikeita olivat tuon 1. ratkaisun tulokset.

Jorman toinen ratkaisu näyttää poikkeavan sen verran että karuselli taitaa jo pyörähtää toista kierrosta.

Ymmärsinköhän tehtävän oikein. Siis keskeltä kattoa irtoaa pieni lamppu ja osuu ei keskelle lattiaa, vaan 2 cm keskeltä?
Ajatellaan akseli origoon ja lattian ja katon keskipiste irtoamishetkellä x-akselille. Nyt lamppu "heitetään" ylös ratanopeudella kulmanopeus*(r-h). Lamppu nousee suoraan ylös y-akselin suuntaan vakionopeudella, jolloin lattia metsästää sitä ja annettu ehto toteutuu, kun kulma kulmanopeus*t on sopiva. Kulma on naimisissa r:n kanssa, mutta ei yksin kulmanopeuden kanssa. Niinpä hitailla kulmanopeuksilla kierto kestää kauemmin, eikä g liity tehtävään.

Katselin paperilla sen verran, etä geometrisestä tarkastelusta se ratkaisu löytyy. Se menee melkein samoilla huomioilla kuin siinä edellisen tehtävän ratkaisussasi. Segmentin kaaren puolikkaan ja jänteen puolikkaan suhde on kehänopeuden ja kuulan nopeuden suhde, ja kuulan lähtökulma kehään nähden on taas sama kuin segmentin puolikkaan kulma. Sitten vain näiden tunnettujen nopeusvektorien pientä tarkastelua.

Taidanpa laskea jossain vaiheessa kun on aikaa.



Joo, kyllä se g on tarpeeton, kuten vaikkapa siitä Korantin ratkaisusta näkyy. Se, että omassa ratkaisussani se ei supistunut pois johtuu joko laskuvirheestä tai sitten käyttämästäni pienestä approksimaatiosta. Ja koska vastaus meni rankasti metsään, niin jonkinlainen laskuvirhe siihen laskuun sisältyi. En jaksanut tarkistella missä vika. Sinänsä oikeansuuntaisen vastauksen sillä menetelmällä pitäisi saada.

Kyllä sen on tarkoitus olla vähän vajaa kierros. Muita ratkaisuja en keksi, vaikka olen koittanut pistää harmaisiin vauhtia. Siis yksi ratkaisu kierrosta kohti. Kaksi ratkaisua poikkeaa lähtökohdasta vähemmän kuin kierroksen.

Kun kierroksia mitataan heitosta alkaen, niin ensimmäiselle löytyy kaksi ratkaisua joista nyt lähinnä hain sitä nopeinta lentoa. Toisessa ratkaisussa pallo etenee hitaammin jolloin pyörivässä koordinaatistossa lähtönopeus on suurempi (palloa hidastetaan enemmän). Ratkaisuja löytyy ääretön määrä jos sallitaan useita kierroksia ja tällöin lähtönopeus pyörivässä koordinaatistossa lähenee kehänopeutta eli pallo lähes pysäytetään inertiaalikoordinaatistossa.

Laitoin sitten tuon aiemmin kuvailemani laskun koneelle, ja tarkempi tulos siihen ensimmäiseen ratkaisuun näyttää olevan 10.7786 m/s kulmassa 15.8220 astetta.

pyörivässä koordinaatistossa rata näyttää tältä:


Katsotaan jos sen toisenkin ratkaisun jaksaa pyöräyttää.

Se toinen ratkaisu taitaa onnistua, kun heittää kuulan toiseen suuntaan 3.01 asteen kulmassa lattian suunnasta ylös nopeudella 30.08 m/s. (pyörimissuuntaa vastaan) Se näyttää aika lähelle päätyvän siinä C++ ohjelmassanikin, ja pyörivässä koordinaatistossa tulos tarkoittaa, että kuula pyörähtää yhden kierroksen aseman ympäri.

Hienoa, juuri tuollaisen lenkin se tekee ja ajattelin itsekin plotata siitä kuvan. Toisen ratkaisun lenkki on huomattavasti leveämpi. Itse sain arvoiksi 10,6954 m/s ja -15,9431°. Pientä heittoa on. Käytin ympyrän säteenä 98,5 m koska heitto lähti 1,5 m korkeudelta ja segmentin korkeus vastaavasti oli 8,5 m.
Toiselle ratkaisulle sain kyllä eri tuloksen. Selkeästi pienemmän lähtönopeuden eikä lentoon tarvita likikään koko kierrosta.

Laskitko tämän vaihtoehdon palaamaan lähtöpisteeseen vai kehälle lähtöpisteen alapuolelle?

Kas, yksi näppäilyvirhe löytyi siitä lausekkeen syötöstä. Kulmaksi sain saman kuin sinä, mutta nopeus nyt 10,7766.

Käytitkö kehänopeutena arvoa 26,06065 m/s. (Kehänopeus 98,5 m säteellä.)

No jopas tuntuu nyt tyhmältä. Olin laskenut sen mukaan, että siinä käyttämäni säteen 98,5 m kohdalla se kiihtyvyys olisi 7 m/s². Näin en tehnyt sen C++ ohjelman kohdalla, ja siksi tuloksetkin olivat oikeampia. Jo vähän ajattelin että heitto on iso sen "tarkan ratkaisun" ja sen ohjelman välillä.

Se toinen ratkaisu muuttuu nyt siis muotoon 29.6563 m/s ja kulma lattian rajasta alkaen 3.0549 astetta. Tuo siis se ratkaisu, jossa kuula pyörähtää yhden kierroksen aseman läpi

Näköjään lähtöpisteeseen kuten Bosonin kuvassa. Minä laskin lattialle suoraan heittokohdan alle ja siksi tulos oli erilainen.

Aseman kierrosaika on omien laskujeni mukaan lähes 24 s ja toisen ratkaisun lentoaika on alle 21 s eli asema ei tee täyttä kierrosta. Pallon lentoratahan on suora ja pyörivässä koordinaatistossa bosonin kuvaama silmukka, toisella ratkaisulla selvästi laajempi silmukka. Ykkösratkaisun lentoaika on vain hieman yli 3 s. Ellen sitten laskenut väärin.
Nyt tuli mieleen että pallon heittokorkeuden voi tulkita kahdella tavalla. Itse ajattelin alunperin että korkeus mitataan suoraan heittopisteen yläpuolelta. Mutta jos se mitataan 100 m säteisen ympyrän kehältä maksimi etäisyytenä, vain siinä tapauksessa voi olla useita ratkaisuja. Kun rajoitutaan yhden kierroksen aikaan, on ratkaisuja vain kaksi. Molemmissa heitto suuntautuu kiertosuuntaa vastaan (siis pyörivässä koordinaatistossa).
Edit: Aivan samat tulokset Bosonin kanssa. Itselläni oli pikku virhe tuossa toisessa ratkaisussa ja korjattuna tuli juuri sama tulos kuin Bosonilla.

Kakkosratkaisussa tosiaankin pallo kiertää avaruusaseman akselin ympäri pyörivässä koordinaatistossa nähtynä mutta huitelee samalla enimmillään 190 m korkeudessa eli ratkaisu ei oikeastaan sovi alkuperäiseen tehtävänantoon. Kuten jo totesin, lentokorkeuden voi tulkita kahdella tavalla.