Ongelmaketju - ratkaise & esitä

heinis · **Liittynyt:** To Joulu 10, 2009 4:37 pm **Viestit:** 50

Älkää aina vetäiskö matematiikkaa vaan yleisiä kinkkisiä juttuja! Muutkii haluis ratkaista noita hommia, kun eis ois pelkkää lukiojuttuja

Jorma · **Lähetetty:** Ke Tammi 20, 2010 9:24 am

korant kirjoitti:

Tuntuu kuin tämä olisi jossain ollut ennenkin. Tietsikalla yritin mutta overflowta pukkaa vaikka mitä tekisi. VB:llä ei ratkea, pitäisi opiskella kieli, jolla voi laskea kokonaislukuja niin pitkälle kuin koneen muistia riittää. Pythonia olen kokeillut tuloksetta. Pah !

GWbasic on juuri ja juuri riittänyt ensimmäisen ratkaisun löytämiseen. Tosin yhteisiä tekijöitä on vähän karsittu.

Jorma · **Lähetetty:** Ke Tammi 20, 2010 10:08 am

heinis kirjoitti:

Älkää aina vetäiskö matematiikkaa vaan yleisiä kinkkisiä juttuja! Muutkii haluis ratkaista noita hommia, kun eis ois pelkkää lukiojuttuja

Ne yleiset kinkkiset jutut ovat kiven alla. Jos tiedät joitain, laita vain tulemaan.
Matemaattisia ongelmia on enemmän ja niitä on helpompi keksiä lisää. Lisä'ksi monet yleiset kinkkiset jutut ovat tavattoman vaikeita esittää ongelmana.

Hospitaali · **Liittynyt:** Su Loka 01, 2006 1:14 pm **Viestit:** 58

Rikon huvikseni sääntöjä. Toisen asteen polynomin kertoimet ovat satunnaisesti 1 tai -1. Millä todennäköisyydellä polynomilla on kaksi nollakohtaa? Entä jos kertoimet ovat satunnaislukuja välillä [-1,1]?
Vastausta korkeamman asteen polynomille en uskalla kysyä.

(edit reaalisista nollakohdista oli kyse)

visti · **Liittynyt:** Ma Marras 16, 2009 4:56 pm **Viestit:** 2541

Hospitaali kirjoitti:

Rikon huvikseni sääntöjä. Toisen asteen polynomin kertoimet ovat satunnaisesti 1 tai -1. Millä todennäköisyydellä polynomilla on kaksi nollakohtaa? Entä jos kertoimet ovat satunnaislukuja välillä [-1,1]?
Vastausta korkeamman asteen polynomille en uskalla kysyä.

(edit reaalisista nollakohdista oli kyse)

Diskriminantti b^2-4ac pitää olla > 0. Jos kertoimet vain -1 tai 1, on b^2 aina 1 1-4ac>0, jos a=1 ja b=-1 TAI a=-1 ja b=1. Tämä toteutunee joka toinen kerta. Siis 50 %.

Mutta se jälkimmäinen tapaus... Se johti integrointiin. Sain siitä
0,5855, mutta en lähtisi tulokseni puolesta kiivailemaan. Luotan siihen 41,45-prosenttisesti.

visti · **Liittynyt:** Ma Marras 16, 2009 4:56 pm **Viestit:** 2541

Hospitaali kirjoitti:

Rikon huvikseni sääntöjä. Toisen asteen polynomin kertoimet ovat satunnaisesti 1 tai -1. Millä todennäköisyydellä polynomilla on kaksi nollakohtaa? Entä jos kertoimet ovat satunnaislukuja välillä [-1,1]?
Vastausta korkeamman asteen polynomille en uskalla kysyä.

(edit reaalisista nollakohdista oli kyse)

Eikö tätä kukaan muu yrittänyt? Kommentteja!
Uusi tehtävä:
Merkitään kolminumeroista kokonaislukua merkinnällä xyz, jossa siis x on satojen määrä jne. Määritä x, y ja z, kun
kuutiojuuri(xyz) - kuutiojuuri (yzx) = y+z

korant · **Liittynyt:** Pe Touko 02, 2008 11:03 pm **Viestit:** 4152

VB:llä simuloiden löytyi xyz = 512, 8 - 5 = 3

mal · **Liittynyt:** Ma Marras 30, 2009 10:52 pm **Viestit:** 248

korant kirjoitti:

VB:llä simuloiden löytyi xyz = 512, 8 - 5 = 3

Toinen ratkaisu on 000.

Jorma · **Lähetetty:** Ke Helmi 03, 2010 2:54 pm

korant kirjoitti:

VB:llä simuloiden löytyi xyz = 512, 8 - 5 = 3

Samaan onnistuin pääsemään ihan kynää ja paperia käyttäen.

korant · **Liittynyt:** Pe Touko 02, 2008 11:03 pm **Viestit:** 4152

Jorma kirjoitti:

Samaan onnistuin pääsemään ihan kynää ja paperia käyttäen.

Arvelinkin ratkaisun löytyvän noin mutta mulla ajatuksen kulku on sen verran tahmeaa ettei viitsi kynän ja paparin kanssa sohlata. Varsinkin kun on himo pyöritellä aina jotain hassua VB:llä.

visti · **Liittynyt:** Ma Marras 16, 2009 4:56 pm **Viestit:** 2541

korant kirjoitti:

Jorma kirjoitti:

Samaan onnistuin pääsemään ihan kynää ja paperia käyttäen.

Arvelinkin ratkaisun löytyvän noin mutta mulla ajatuksen kulku on sen verran tahmeaa ettei viitsi kynän ja paparin kanssa sohlata. Varsinkin kun on himo pyöritellä aina jotain hassua VB:llä.

Oikein joka tapauksessa tietysti. Muutetaanpa tehtävää pikkuisen.
kuutiojuuri(xyz) - kuutiojuuri (yzx) = y-z. Muutos: miinus vasemmalla.

Student · **Liittynyt:** Su Helmi 08, 2009 12:27 pm **Viestit:** 86

Lainaa:

Oikein joka tapauksessa tietysti. Muutetaanpa tehtävää pikkuisen.
kuutiojuuri(xyz) - kuutiojuuri (yzx) = y-z. Muutos: miinus vasemmalla.

Seuraa y-z = 0, mistä seuraa kuutiojuuri(yxy) = kuutiojuuri(yxy), mikä on totta kaikilla x ja y. Eli yhtälö on voimassa, kun y=z.

Seuraava ongelma: Todistakaa, että vaihtovirran tekemä työ aikavälillä [0,T] riippuu positiivisesti taajuudesta w. Vastuksen ja maksimijännitteen voi olettaa vakioksi.

Jorma · **Lähetetty:** Ke Helmi 03, 2010 4:27 pm

visti kirjoitti:

Oikein joka tapauksessa tietysti. Muutetaanpa tehtävää pikkuisen.
kuutiojuuri(xyz) - kuutiojuuri (yzx) = y-z. Muutos: miinus vasemmalla.

x=y=z .
(Tässähän xyz ei tarkoita "x*y*z" vaan "100*x+10*y+z", siksi pitää myös x olla samansuuruinen.)

korant · **Liittynyt:** Pe Touko 02, 2008 11:03 pm **Viestit:** 4152

Student kirjoitti:

Seuraava ongelma: Todistakaa, että vaihtovirran tekemä työ aikavälillä [0,T] riippuu positiivisesti taajuudesta w. Vastuksen ja maksimijännitteen voi olettaa vakioksi.

Miten aikaväli [0,T] liittyy vaihtovirtaan? Onko virran nollakohta aikavälin alussa ja onko T jakson aika kuten tavallisesti merkitään vai mikä hyvänsä aikaväli? Entä mitä tarkoitat positiivisella riippuvuudella?

visti · **Liittynyt:** Ma Marras 16, 2009 4:56 pm **Viestit:** 2541

Student kirjoitti:

Lainaa:

[/quot

Seuraava ongelma: Todistakaa, että vaihtovirran tekemä työ aikavälillä [0,T] riippuu positiivisesti taajuudesta w. Vastuksen ja maksimijännitteen voi olettaa vakioksi.

Arkifysiikalla pitäisi kai ajatella näin: Vain vastus kuluttaa tehoa, joten P=R*I^2. Jos piirissä ei ole reaktanssia, taajuus ei vaikuta tehoon, eikä jakson aikana kulutettuun energiaan = P*T.
Jos piirissä on reaktanssia, ja se on kapasitiivista, taajuuden nosto pienentää impedanssia ja virta kasvaa. Nyt siis energiankulutus kasvaa ja (työhön käytetty) energia riippuu kaiketi positiivisesti taajuudesta. Jos taas piirissä on induktiivista reaktanssia, virta pienenee taajuuden noustessa. Nyt riippuvuus negatiivista?
Tarkoititko kuitenkin jotain muuta?

KESKUSTELU

Ongelmaketju - ratkaise & esitä

Paikallaolijat