Ongelmaketju - ratkaise & esitä

Jorma · **Lähetetty:** Ma Maalis 29, 2010 5:53 pm

PPo kirjoitti:

Jorma kirjoitti:

Niittyllä riittää purtavaa kuudelle lehmälle kolmeksi päiväksi.
Kolmelle lehmälle riittäisi niityllä heinää seitsemäksi päiväksi.
Kauanko niitty riittäisi yhdelle lehmälle?

http://jorma.luontonetti.com/ongelmia/l ... avista.htm

Kuusi lehmää syö kolmessa päivässä yhtä paljon kuin kolme lehmää kuudessa päivässä. Seitsemännen päivän heinät kolmelle lehmälle on siis kasvanut kolmessa päivässä eli yhden lehmän päiväannos kasvaa päivässä.
Yhdelle lehmälle heinää riittää niin kauan kuin kasvu jatkuu tehtävässä kuvatulla tavalla (+ 15 päivää , jos kasvu loppuu leikaten)
Menikö täysin pieleen :?:

Meni

mal · **Liittynyt:** Ma Marras 30, 2009 10:52 pm **Viestit:** 248

Jos niityllä on alunperin heinää A yksikköä, uutta heinää kasvaa päivässä B yksikköä, ja yhden lehmän päiväkulutus on C yksikköä, niin kuusi lehmää syövät kaiken heinän kolmessa päivässä ehdolla

A + 3 * B - 3 * 6 * C = 0

Toisaalta kolme lehmää kaluaisivat saman niityn puhtaaksi seitsemässä päivässä ehdolla

A + 7 * B - 7 * 3 * C = 0

Edellisistä saadaan B = (3/4)C, eli niitty tuottaa päivittäin 75% siitä mitä yksi eläin kuluttaa. Niityn riitäminen yhdelle lehmälle riippuu siis siitä, kuinka paljon syötäväksi kelpaavaa siltä alunperin löytyy.

visti · **Liittynyt:** Ma Marras 16, 2009 4:56 pm **Viestit:** 2541

mal kirjoitti:

Jos niityllä on alunperin heinää A yksikköä, uutta heinää kasvaa päivässä B yksikköä, ja yhden lehmän päiväkulutus on C yksikköä, niin kuusi lehmää syövät kaiken heinän kolmessa päivässä ehdolla

A + 3 * B - 3 * 6 * C = 0

Toisaalta kolme lehmää kaluaisivat saman niityn puhtaaksi seitsemässä päivässä ehdolla

A + 7 * B - 7 * 3 * C = 0

Edellisistä saadaan B = (3/4)C, eli niitty tuottaa päivittäin 75% siitä mitä yksi eläin kuluttaa. Niityn riitäminen yhdelle lehmälle riippuu siis siitä, kuinka paljon syötäväksi kelpaavaa siltä alunperin löytyy.

mal kirjoitti:

Jos niityllä on alunperin heinää A yksikköä, uutta heinää kasvaa päivässä B yksikköä, ja yhden lehmän päiväkulutus on C yksikköä, niin kuusi lehmää syövät kaiken heinän kolmessa päivässä ehdolla

A + 3 * B - 3 * 6 * C = 0

Toisaalta kolme lehmää kaluaisivat saman niityn puhtaaksi seitsemässä päivässä ehdolla

A + 7 * B - 7 * 3 * C = 0

Edellisistä saadaan B = (3/4)C, eli niitty tuottaa päivittäin 75% siitä mitä yksi eläin kuluttaa. Niityn riitäminen yhdelle lehmälle riippuu siis siitä, kuinka paljon syötäväksi kelpaavaa siltä alunperin löytyy.

Ratkaise yhtälöparisi kunnolla, siis B ja C A:n avulla, niin pääset eteenpäin.

korant · **Liittynyt:** Pe Touko 02, 2008 11:03 pm **Viestit:** 4152

Heinän kasvuhan on riippuvainen kasvavan heinän määrästä. Menee siis hiukkasen hankalammaksi.

mal · **Liittynyt:** Ma Marras 30, 2009 10:52 pm **Viestit:** 248

Visti: Mitä tarkoitat? Yhtälöryhmä on alimäärätty (kaksi yhtälöä ja kolme tuntematonta) joten se ei ratkea yksikäsityteisesti. Toki edellisestä voi helposti todeta, että yksi lehmä syö niityn puhtaaksi ajassa 4A/C.

[edit] Ok, korantin lisäyksellä ratkeaa. Jätän muille.

visti · **Liittynyt:** Ma Marras 16, 2009 4:56 pm **Viestit:** 2541

korant kirjoitti:

Heinän kasvuhan on riippuvainen kasvavan heinän määrästä. Menee siis hiukkasen hankalammaksi.

Lehmä vain lyhentää kortta. Lähdetään tästä.

Jorma · **Lähetetty:** Ma Maalis 29, 2010 9:38 pm

korant kirjoitti:

Heinän kasvuhan on riippuvainen kasvavan heinän määrästä. Menee siis hiukkasen hankalammaksi.

Ja vaihtelee ilmojen mukaan.
Kuitenkin kaikissa käsitetävissä tapauksissa on heinää alussa määrätty (sama) määrä, samoin lopussa (0). Keskimäärin heinää on yhtä paljon kasvamassa kaikissa kolmessa tapauksessa (riittävällä tarkkuudella). Tehtävää on muistaakseni käsitelty jo ketjun alkumetreillä.

visti · **Liittynyt:** Ma Marras 16, 2009 4:56 pm **Viestit:** 2541

[quote="mal"]Visti: Mitä tarkoitat? Yhtälöryhmä on alimäärätty (kaksi yhtälöä ja kolme tuntematonta) joten se ei ratkea yksikäsityteisesti. Toki edellisestä voi helposti todeta, että yksi lehmä syö niityn puhtaaksi ajassa 4A/C.

Esimerkiksi yhtälöistä
5x +3y = 2a
4x +2y = 3a
voidaan x ja y ratkaista molemmat a:n avulla. Kun toimit tässä hengessä saat tehtäväsi ratkaistuksi.

PPo · **Liittynyt:** Ke Joulu 10, 2008 11:10 am **Viestit:** 559

mal kirjoitti:

Jos niityllä on alunperin heinää A yksikköä, uutta heinää kasvaa päivässä B yksikköä, ja yhden lehmän päiväkulutus on C yksikköä, niin kuusi lehmää syövät kaiken heinän kolmessa päivässä ehdolla

A + 3 * B - 3 * 6 * C = 0

Toisaalta kolme lehmää kaluaisivat saman niityn puhtaaksi seitsemässä päivässä ehdolla

A + 7 * B - 7 * 3 * C = 0

Edellisistä saadaan B = (3/4)C, eli niitty tuottaa päivittäin 75% siitä mitä yksi eläin kuluttaa. Niityn riitäminen yhdelle lehmälle riippuu siis siitä, kuinka paljon syötäväksi kelpaavaa siltä alunperin löytyy.

Tästä on hyvä jatkaa
Yksi lehmä kaluaa niityn puhtaaksi x:ssä päivässä ehdolla
A+x*B-x*C=0.
Yhtälöryhmästä saadaan ratkaistuksi x=63
Meniköhän nyt paremmin kujin ensimmäisellä yrittämällä :?:

mal · **Liittynyt:** Ma Marras 30, 2009 10:52 pm **Viestit:** 248

@Visti

Tottakai.

Ratkaisu jää joka tapauksessa roikkumaan yhdestä parametrista, olkoon se sitten heinän määrä alussa (A), heinän kasvunopeus (B) tai lehmän kulutus (C). Näistä yhdelle tarvitaan fiksattu lähtöarvo (tai muuta lisätietoa tehtävänannossa), muuten esitetyillä lähtöoletuksilla ei löydy yksikäsitteistä ratkaisua samaan tyyliin, kuin lähtötiedot on ilmoitettu ja tehtävän niiltä osin voisi olettaa ratkeavan.

Esitin tuloksen siinä muodossa, kuin se mielestäni oli tässä yhetydessä järkevintä: niitty tuottaa päivässä vähemmän kuin mitä lehmä tarvitsee. Safka siis loppuu aikanaan. Mitään mahdollisuuksia arvailla sitä, milloin tämä tarkalleen ottaen tulee tapahtumaan, ei ole (6 lehmää->3 päivää, 3 lehmää->7päivää, 1 lehmä->joskus kyllä).

Pikaisen tarkistuksen jälkeen olisin myös sitä mieltä, ettei lisäoletus siitä, että kasvunopeus riippuu heinän määrästä, tuo asiaan sen enempää lisävaloa. Tästä en kuitenkaan ole valmis lyömään vetoa. Jätän muille.

[edit] Jos otetaan A=1, saadaan ratkaisuksi 63 päivää, kuten PPo yllä esitti.

korant · **Liittynyt:** Pe Touko 02, 2008 11:03 pm **Viestit:** 4152

Tosiaankin määrä voidaan normeerata ykköseksi eikä ne lehmät syö sitä heinää juurineen, jolloin se nyhdetty heinä ei enää kasva.

Jorma · **Lähetetty:** Ti Maalis 30, 2010 8:15 am

PPo kirjoitti:

mal kirjoitti:

Jos niityllä on alunperin heinää A yksikköä, uutta heinää kasvaa päivässä B yksikköä, ja yhden lehmän päiväkulutus on C yksikköä, niin kuusi lehmää syövät kaiken heinän kolmessa päivässä ehdolla

A + 3 * B - 3 * 6 * C = 0

Toisaalta kolme lehmää kaluaisivat saman niityn puhtaaksi seitsemässä päivässä ehdolla

A + 7 * B - 7 * 3 * C = 0

Edellisistä saadaan B = (3/4)C, eli niitty tuottaa päivittäin 75% siitä mitä yksi eläin kuluttaa. Niityn riitäminen yhdelle lehmälle riippuu siis siitä, kuinka paljon syötäväksi kelpaavaa siltä alunperin löytyy.

Tästä on hyvä jatkaa
Yksi lehmä kaluaa niityn puhtaaksi x:ssä päivässä ehdolla
A+x*B-x*C=0.
Yhtälöryhmästä saadaan ratkaistuksi x=63
Meniköhän nyt paremmin kujin ensimmäisellä yrittämällä :?:

Hyvinhän se nyt meni, niinkuin voit tarkastaa sivulta.
http://jorma.luontonetti.com/ongelmia/4 ... a_ratk.htm
Mielestäni tehtävä kärsii, jos mainitaan jotain heinän kasvusta. Heinän kasvaminen on jotain, joka täytyy keksiä ratkaistaessa.

PPo · **Liittynyt:** Ke Joulu 10, 2008 11:10 am **Viestit:** 559

bosoni kirjoitti:

Eipä tullut nyt muuta mieleen. Perus mekaniikkaa.

Avaruusasema on rakennettu pyöriväksi siten että huoneet ovat pyärivän aseman kehällä. Asuinhonekerroksessa kiihtyvyys on asetettu arvoon 9,8 m/s². Esäs kuluttaa aikaansa ampumalla kuulia suoraan kattoa (pyörimisakselia) kohti, ja havaitsee kahden metrin korkeudelle ammuttujen kuulien tipahtavan 2 cm päähän ampumapaikasta. (lattiasta)

Kuinka kaukana huoneen lattia on pyörimisakselista?

Lueskelin ketjua keinotekoinen gravitaatio ja se selvitti (niin kuvittelin) tilanteen fysiikkaa ja selattuani muiden vastaajien yrityksiä ratkaista ongelma päätin itsekin yrittää.
Päätin kokeilla geometrista ratkaisua:
Luodin rata on jänne, jota vastaavn kaaren pituus on 2 cm pitempi kuin lattian kulkema matka ja segmentin korkeus on 2 m.
- ratanopeus v
- jänteen ja tangentin välinen kulma A
- lentoaika t
- pyrimissäde r

segmentin puolikkaata saadaan cosA=(r-2)/r, josta (1)

r=2(1-cosA) (4)

kaaren pituuksille saadaan 2Ar=vt+0,02 (2)

pallon nopeus on v/cosA ,josta saadaan

t= 2rsinA/(v/cosA) (3)

Yhtälöistä (1), (2), (3) saadaan

(2A-sin2A)/(1-cosA )-0,01=0, josta SOLVERILLA A=1,1229...

(4):sta saadaan r=3,527...eli säde on 3,5 m :?:

Omasta mielestäni kaavat on oikein eikä yhtälöinen käsittelysskään pitäisi olla virheitä mutta jossakin mättää ja rajusti. Korjatkaa

PPo · **Liittynyt:** Ke Joulu 10, 2008 11:10 am **Viestit:** 559

Jorma kirjoitti:

abskissa kirjoitti:

275/1296 =~ 21.22%

Niin se on.
Otan vapauden
odottaa jotain aivan erinomaista tehtävää.

Entäpä seuraava
B häviää toisella heitolla: tn=5/6*1/6=5/36
B häviää: tn= 5/6*1/6+(5/6)^3*1/6+...=5/11
kysytty ehdollinen tn=5/36:5/11=11/36=30,6%

PPo · **Liittynyt:** Ke Joulu 10, 2008 11:10 am **Viestit:** 559

PPo kirjoitti:

Hospitaali kirjoitti:

Rikon huvikseni sääntöjä. Toisen asteen polynomin kertoimet ovat satunnaisesti 1 tai -1. Millä todennäköisyydellä polynomilla on kaksi nollakohtaa? Entä jos kertoimet ovat satunnaislukuja välillä [-1,1]?
Vastausta korkeamman asteen polynomille en uskalla kysyä.

(edit reaalisista nollakohdista oli kyse)

1:n ja -1:n tapauksessa tn on ilmeisesti .5 mutta yleinen tapaus oli vähän kinkkisempi. Sain pyöriteltyä seuraavan lausekkeen todennäköisyydelle:
2fnInt(x^2-x^2lnx^2,x,1E-10,.25)+.5=.546=54,6% :?:

Korjaus
tn=4fnInt(x^2-x^2lnx^2,x,1E-10,.25)+.5=.592=59,2%
Onkohan yhtään parempi :?:

Vaimon veljen pikkuvanha poika kiusasi minua seuraavalla:

Järven takaa kuului suorastaan taivaallista laulua. Kuka tai mikä siellä lauloi?

Vihon viimeinen korjaus
tn=fnInt(x^2/4 - x^2/4*ln(x^2/4),x,1E-10,1)+.5=0,627=63%
Pyydän palautetta tehtävän laatijalta. Kiitos jo etukäteen.

KESKUSTELU

Ongelmaketju - ratkaise & esitä

Paikallaolijat