KESKUSTELU

Phony, kiitos alkuperäisestä muodosta, tuohan oli mielestäni mielenkiintoisemmin sanailtu.
"Täysin normaalia ja älykästä" viittaa tietysti siihen, että he tietävät toisensa älykkäiksi (rationaalisiksi toimijoiksi), sekä olettavat että he eivät valehtele toisilleen.
Tämän jälkeen ongelmasta muotoutuu - itse ainakin ajattelen näin - mielen teoriaan viittaava ongelma. Tiedän, että hän tietää, jne. Ts. kyseinen ongelma viittaa monitasoiseen epistemiseen tietoon.

Ensimmäinen, on hiljaa, josta toinen päättelee jotakin, josta kolmas päättelee jotakin, ja lopputulos on kuten linkki asian kuvaili.

Tehtävän voi siis ratkaista, kuten linkki jo tekikin!

Pahoitteluni, jos kuvaukseni ei ollut tarpeeksi selkeä, tai jos sisällytin vahingossa joitakin implisiittejä olettamuksia. Väitän kuitenkin, että seuraavasta käy ilmi, että vangit tiesivät hattujen lukumäärän ja jaon väreille:
"Vanginvartija ehdotti vangeille seuraavanlaista peliä: Hän valitsisi kolme hattua kolmen valkoisen ja kahden punaisen joukosta, ja laittaisi nämä valitut hatut vankien päihin. Kukaan ei kuitenkaan näkisi omaa hattuaan, mutta jos vanki pystyisi kertomaan hattunsa värin, hän pääsisi vapaaksi vankilasta." (Huom. "Vanginvartija ehdotti vangeille...")

Ota huomioon, että vangit virheen tehdessään olisivat joutuneet hirteen, eli he tuskin todennäköisyyksillä pelaisivat (tästä voi kyllä olla monta mieltä...)

Kyllä se sokea voi sanoa valkoinen tai punainen. Voittaa aina. Jos ei laakista, niin hovissa voi valittaa ettei tiedä värejä koska on sokea. Hovista palautetaan vapauttava tuomio, eli selliin takaisin. Siitä vaan odottelemaan vanginvartijan seuraavaa älynväläystä.

Miksi keskikesällä syntynyt häviää aina tavella syntyneelle kivi-sakset-paperi pelissä?

Tässä ketjussa on sama ongelma kuin arvoitusketjussa, eli Google. Oletetaan kuitenkin, että korkeintaan arvoituksen esittäjä käyttää sitä. Tämä on kopioitu lehdestä, mutta oli muuten mielestäni hyvä. Toivottavasti ei ole ennestään tuttu.

"Sähköinsinööri Harri oli ostanut vanhan talon ja rupesi tarkistamaan sähkökytkentöjä. Kellarissa oli kolme lamppua, joiden katkaisijat olivat yläkerrassa. Harri on hyvin käytännöllinen – joidenkin mielestä laiska – joten hän ei jaksanut juosta kellarissa kuin kerran saadakseen selville, mikä katkaisija kuului mihinkin lamppuun. Miten hän asian selvitti?"

Juurikin näin.

Kuinka pitkälle tällaisia päättelyketjuja voidaan viedä eksymättä hakoteille on oma kysymyksensä. Seuraavassa tehtävässä on mielestäni ylitetty kohtuuden rajat parillakin tavalla. Valitettavasti tehtävä on ruotsiksi. Voin yrittää kääntää sen, jos sitä kyllin vakuuttavasti vaaditaan.
"Fyrtio otrogna hustrur
Den store sultanen Ibn-al-Kuz var mycket bekymrad över antalet otrogna hustrur i huvudstaden. Fyrtio hustrur bedrog öppet sina män. Alla andra kände till det, men som så ofta är fallet var de äkta männen helt ovetande.
Sultanen befallde nu de bedragna männen att döda sina hustrur.
Varken antal eller namn på de otrogna hustrurna tillkännagavs, men när en hustru blivit dödad, skulle hennes namn offentliggöras nästa morgon.
Den ena dagen efter den andra gick utan att någon hustru dödats. Efter en månad föreslog storvisiren att man skulle anslå en förteckning med namnen på de otrogna hustrurna.
- Nej, sa sultanen. Mina undersåtar är visserligen för lata för att spionera på sina hustrur, men de är faktiskt mycket intelligenta! De kommer att verkställa min befallning. Vi väntar ett tag till.
Ännu några dagar gick, men så på den fyrtionde dagen efter sultanens befallning dödades alla de fyrtio otrogna hustrurna.

Kan du du förklara för honom hur det ligger till?"

Problemet är hämtat från "Matematiska tankelekar" av George Gamow och Marvin Stern (1958)

Tehtävää on käsitelty matematiikkopiireissä ja todettu korrektiksi. Minä en sitä kuitenkaan voi varauksetta hyväksyä.
Valitettavasti en löytänyt etsinnästä huolimatta lähteitä. Joku paremmin enklantia osaava voi löytää nopeastikin.

Löysin englanninkielisen version. Gamow'n ongelma on näköjään vanhaa perua, 50-luvulta.

The great Sultan Ibn-al-Kuz was very much worried about the
large number of unfaithful wives among the population of his capital city. There were forty women who were openly deceiving their husbands, but, as often happens, although all these cases were a matter of common knowledge, the husbands in question were ignorant of their wives’ behavior. In order to punish the wretched women, the sultan issued a proclamation which permitted the husbands of unfaithful wives to kill them, provided, however, that theywere quite sure of the infidelity. The proclamation did not mention either the number or the names of the wives known to be unfaithful; it merely stated that such cases were known in the city and suggested that the husbands do something about it. However, to the great surprise of the entire legislative body and the city police, no wife killings were reported on the day of the proclamation, or on the days that followed. In fact, an entire month passed without any result, and it seemed the deceived husbands just did not care to save their honor.
“O Great Sultan,” said the vizier to Ibn-al-Kuz, “shouldn’t we announce the names of the forty unfaithful wives, if the husbands are too lazy to pursue the cases themselves?”
“No,” said the sultan. “Let us wait. My people may be lazy, but they are certainly very intelligent and wise. I am sure action will be taken very soon.” And, indeed, on the fortieth day after the proclamation, action suddenly broke out. That single night forty women were killed, and a quick check revealed that they were the forty who were known to have been deceiving their husbands. ((Gamow and Stern, 1958, pp. 20 – 21)2)

Harri sytytti kaksi lamppua, odotti pari minuuttia, sammutti toisen lampun. Kiirehti kellariin, näki siellä kolme lamppua, joista yksi paloi, toinen tuntui kädellä koitettuna lämpimältä ja kolmas kylmältä.
Odotan edelleen vastausta ketjun toisessa viestissä esittämääni yksikertaiseen kysymykseen.

Noinhan se menee.

Ratkaisin itse jo yhden, annetaan jonkun muun vastata siihen.

No kun lehmäongelmaan ei kuulunut vastausta, kokeilin itse.

Oletan, että vastauksessa ei tarvitse olla desimaaleja.
Kolme lehmää syö laidunta 6 päivää + yhden päivän kasvun. Laidun kasvaa siis päivässä puolet siitä mitä yksi lehmä syö. Näinollen yksi lehmä söisi laidunta 35 päivää.

Kuudelle lehmälle kolmeksi päiväksi = 18 yksikköä heinää.
Kolmelle lehmälle seitsemäksi päiväksi = 21 yksikköä heinää.
Kuudelle lehmälle ei riitä neljäksi päiväksi = <24 yksikköä heinää.
Vastaus: niityllä on ruokaa yhdelle lehmälle 21-23 päivälle.

?
muokkaus: en näyttänyt ottavan kasvua ollenkaan huomioon, jonka linkki vastauksessaan huomioi.
Mielenkiintoinen sivu muuten, Jorma.

Googlesta sen verran, että sinne saa kukin katsoa omin luvin, mutta silloin koko ratkaisuyritys menettää tarkoituksensa. Huomattavasti tyydyttävämpää & mielenkiintoisempaa pyrkiä omalla intuitiolla ratkaisemaan.

Niin on. Esim. öljylähdetehtävä oli hieno, pähkäilin sitä eilen puoli tuntia, mutten päässyt puusta pitkään .

Koitin myös sulttaaniongelmaa, mutta sen ratkaiseminen tuntuu mentaaliselta vuorikiipeilyltä. Ote lipsuu koko ajan. Pitäisi kirjoittaa paperille kaikki "minä tiedän, että ne tietävät, että kukaan ei tiedä, että..." -litaniat. Työmuisti ei riitä tuollaisen pyörittämiseen päässä.

Juu, mukava sivu, kiitos siitä.

En huomannut oliko siellä jo tämä pallotehtävä.

Tuo tehtävä on ollut palstalla parikin kertaa ja aiheuttanut ankaraa pohdintaa, en muista onko tuossa annettu oikeaa vastausta. Minä kirjoitin silloin nimimerkillä "Nukkumatti".

http://jorma.luontonetti.com/ongelmia/2 ... vaaka2.htm
Tämä varsin hankala mutta kieltämättä hyvin mielenkiintoinen tehtävä on ollut esillä useammallakin foorumilla. Itse olen jo aika kyllästynyt selittämään ratkaisua ja etsimään virheitä muiden yrityksistä. Itse ongelma on siis hyvä, mutta sen herättämä keskustelu on usein hedelmätöntä junnaamista.
Sivu on nykyisessä muodossaan ollut 9 vuotta, ja luulen keränneeni sinne useimmat ongelmat ja jopa pari omaa. Pirunnyrkeistä kertova osa on uudempi.
http://jorma.luontonetti.com/ongelmia/1 ... saalis.htm
Tätä tehtävää pidän itse onnistuneena.