KESKUSTELU

No. Kuusi heinäntappokonetta, lehmää, odottaa lähestulkoon kolme vuorokautta heinien kasvua. Sen jälkeen ne imaisevat heinät turpaansa.
Puolet tapetaan.
Seuraavaksi loput kolme lehmää odottavat vajaan viikon kunnes imaisevat kasvaneet heinät napaansa.
Puolet tapetaan. (Eli kaksi, koska kuolemat pyöristetään ylöspäin.)
Tämän lehmille järjestetyn BB-kisan voittajalehmä syö sitä heinää ikuisesti tietäen vanhan totuuden.
Lehmä kuolee jollei ole heinää.

Tämäkin on vanha, mutta palstan matemaatikoille sopiva purtava. Todennäköisesti tämäkin on jo palstalla ollut.

Maanviljelijä päätti kesän aluksi viedä palkintopässinsä saareen. Saari on täydellisen ympyrän muotoinen ja sillä kasvaa hyvää ruohoa pässin popsittavaksi tasaisesti joka paikassa. Muuta ei saarella kasvakaan. Laiskana miehenä (ja tietysti kiireisenä) maanviljelijä kiinnittää liekanarun mukanaan tuomaan tolppaan täsmälleen saaren rantaviivalle.

Kuinka pitkä liekanarun on oltava, että pässi pääsee syömään tasan puolet saaren ruohosta?

Varmasti matemaatikoille sopiva, meille muille suorastaan kohtuuttoman vaikea. Törmäsin ensimmäistä kertaa ongelmaan Insinööriuutisissa 45-50 vuotta sitten, silloin en keskikoulupohjalla selvinnyt kunnialla.
Toivottavasti palstan matemaatikot seuraavat ketjua, vai huudammeko apua?

Jotta kenenkään into ei kärsisi vaikeasta tehtävästä, laitan Nurmon lukion matematiikkasivuilta kähveltämäni helpon tehtävän tähän muuttamattomana. Tehtävän avulla voi siten kuuklettaa Nurmon lukion kalenteritehtäviin, niistä löytyy monta mielenkiintoista tehtävää. Valitettavasti suomennokset ovat usein kurjia ja joka kuukausi on pari virhettä pujahtanut mukaan. Pari kertaa olen kirjoitellut asiasta, minkäänlaista vastausta en ole saanut.

Niityllä oli strutseja ja lampaita. Kaikkiaan päitä oli 22 ja jalkoja 72. Kuinka monta strutsia ja kuinka monta lammasta oli niityllä?

Olen itse laskenut tuon Excell -harjoituksena joskus. Tarkkaa arvoa en tiedä, lieneeköhän sellaista edes, mutta riittävän likiarvon sain.

Tämän koko ketjun voisi oikeastaan nostaa tuonne matematiikkaosiolle, siellähän tämän paikka olisi alusta lähtien ollut.

Jalkoja ehdin laskemaan vasta illemmalla.

En ole matemaatikko, mutta lähdin ratkaisemaan ongelmaa sillä tavalla, että puolet ympyrän alasta on yhtäsuuri kuin sektori + 2 segmenttiä. Sektorin säde on yhtäsuuri kuin segmenttien jänteet, eli haettava liekanarun pituus. Nyt ongelmana on vain ilmaista sektorin ja segmenttien alat liekanarun pituuden funktiona, mikä kyllä onnistuu, mutta sievennys näyttää työläältä.

Mielenkiintoista olisi myös verrata, että millaisilla kognitiivisilla taktiikoilla kukin pääsee ratkaisuun.

Itsellä ei aina, miten sen kuvailisi, vasemman aivopuoliskon 'loogisen systeemin muodostamisen kapasiteetti' aina riitä, niin joudun etenemään vasemman ja oikean aivopuoliskon yhteistyöllä, eli muodostan vasemmalla kielellisen hypoteesin, jonka siirrän oikeallepuoliskolle visualisoitavaksi, että miltä tilanne näyttää ja jos saan ratkaisun, niin käännän sen taas vasemmalle aivopuoliskolle loogiseksi kieleksi.

Jotkut, joilla on tosi vahva looginen päättelykapasiteetti pystyy varmaan vetäsemään noita ongelmia täysin visualisoimatta. Itsellä ei ikäänkuin RAM-muisti riitä vasemmassa, niin joutuu kiertoteitse ratkaisemaan.

Mielenkiintoinen seikka on myös intuition rooli hypoteesin muodostuksessa, koska hypoteesihan kannattaa muodostaa sen mukaan, mikä tuntuu oikeimmalta, eli intuitio hoitaa todennäköisyyslaskentaa.

Ei tarvita yliopistomatematiikkaa tässä. Pitkällä matikalla pitäisi pärjätä. Vaativan oloinen tehtävä kyllä. Sektorin ja segmenttien pinta-aloille lausekkeet. Sektorin ja keskuskolmion pinta-alaan tarvittava kulma selviää trigonometrialla.

Sitten muodostaisin yhtälön ja ratkaisisin sen.

Geometrisissa ongelmissa visualisointi on tietenkin selvä, mutta visualisointi on minkä tahansa ongelmien selventämisessä ja ratkaisussa yleisesti käyttökelpoista.

Jotta mieli voisi rationaalisesti käsitellä jotain asiaa, niin sen täytyy pakosti olla jotenkin rajattu ja määritelty. Tällöin siitä voi tehdä myös visuaalisen mallin, jolloin vaikuttavien tekijöiden suhteita on helppo hahmottaa.

Minä olisin mieluummin keskittynyt noihin logiikka- ja shakkiongelmiin sekä arvoituksiin. No, aina ei voi voittaa. Jatkakaa täällä nyt sitten sen piin viilaamista.

Noita hattujuttuja kun kaikilta löytyy... Itse kuulin kämppiksen poikaystävältä seuraavanlaisen hattuarvoituksen;

neljä pelaajaa saa kukin hatun päähänsä, mustan tai valkoisen. Kukaan ei näe oman hattunsa väriä. Pelissä on kaikkiaan kaksi mustaa ja kaksi valkoista hattua. Pelaajat tietävät hattujen lukumäärän ja värijakauman.

Pelaajat seisovat jonossa niin että jonon ensimmäinen ei näe ketään, jonon toinen näkee ensimmäisen, jonon kolmas ensimmäisen ja toisen ja jonon viimeisen edessä on seinä eikä hän näe ketään.

Piirretäänpä kaaviokuva:
x=musta hattu, o=valkoinen hattu

<-- katselusuunta
x o x | o

Pelin tarkoituksena on päätellä oman hatun väri, ja kun joku oman hattunsa värin arvaa hän sen myös ääneen sanoo välittömästi ja peli päättyy.

Kysymys; kuka näistä neljästä arvaa oman hattunsa värin, ja miksi?

Itsellä meni jonkin aikaa pähkäillä

Edit: Itse lopulta löysin ratkaisun kuvittelemalla tilanteen mielessäni.

Aika helppo. Ensin ajattelin käyttää exceliä mutta valitsin notepadin!
(Noteen tehdään kolme saraketta. Ensimmäiseen numerot 1-20
Toiseen neljällä kerrottuna 1 sarake ja kolmas kahdella kerrottuna. Sitten vaan päässä yhteen laskemaan toista ja kolmatta saraketta. Tarkastussumma eka sarakkeelta. ?!)

Toisena jonossa oleva tietää. Näet, jos kolmas ei tiedä hattunsa väriä niin toinen tietää että sillä ja ensimmäisellä on eriväriset hatut.

No sepä tuli kuin tykin suusta

Toistaiseksi on näissä tehtävissä logiikkaosa ollut ratkaiseva ja matemaattinen puoli toissijainen, välttämätön paha. (palkintopässiä lukuunottamatta) Lisäksi erilaisia hyviä puhtaita logiikkatehtäviä on varsin rajoitetusti. Ketjua kannattaa ehdottomasti seurata, jos on logiikkatehtävistä kiinnostunut. Shakkitehtäviä taas löytyy lähes rajaton määrä samoin kuin arvoituksia.

Minä en tajunnut miten tuo toinen, alkuperäinen versio ratkeaa. Ensimmäisessä versiossahan en osannut arvata, että yksisilmäisyys haittaisi näkemistä (se oli vain nimellinen erotus), vaan hän näkisi sekä 2-silmäisen, että sokean. Tällöin Linkin lähettämä ratkaisu toimii.

Mutta tuo jonoversio ei ratkea minusta mitenkään. Ensimmäinen mies voi tietää oman hattunsa ainoastaan, jos molemmilla edessä olevalla on punainen. Toinen mies ei voi päätellä tästä mitään muuta kuin, että 2. ja 3. ei molemmilla ole punaiset hatut. Ja koska hän ei voi katsoa taakseen, jäljelle jää 4 vaihtoehtoa, missä hänellä itsellään on valkoinen ja kaksi vaihtoehtoa, missä hänellä on punainen.

Jeesaisiko joku näkemään?