KESKUSTELU

Entäs jos mulla on Monty Hallin kolme ovea, mutta valintani tehtyä paljastetaankin että olen tehnyt valintani miljardisosasta kaikista mahdollisista ovista, niin voinko sanoa hävittyäni että olisi pitänyt lotota?

Tai oikeastaan kun täällä on niin tosikkoa jengiä, niin kysytään vaihtaisitko ovea?
(Pointti on siis se, että avittamalla jossain vaiheessa rahallakaan ei saa niin todennäköisesti autoa. Siis ilman tota mindfuckia.)

Taitaa muuten olla jokainen kokonaisluku joko muotoa 2^(n-1) tai 2^(n-1)-2.
Ei ole keinoja tarkistaa, mutta äkkiseltään tuntuisi olevan.

Nii ja tietty kaksi ainakin molempia.

Yritin saada jotain tolkkua tohon, mutta meni ihan pimeeksi. Olkoot projektinimi kolmivaihteinen set TSP mankeli.

Vähän taas tässä yön pimeinä tunteina kelailin tota ja muutamalla "iteraatiolla" jos töhertelyä voi sellaiseksi kutsua, niin niillä ainakin pitää paikkansa väite että jos vastaus ei ole p, se on n^2

Sit tuli taas seinä vastaan.
..Tai oikeastaan ruudut loppu kesken kohdassa 2^(5-1)
Luvut on 1,1,1,4,1,7,7,9... (Sit tulee 21, 11. Sit ei tuu mitää.) ..No okei. Sit tulee 13.

(Tosin mä vähän huijaan ku toi lähtee -1)

(Toi mankeli nimi tulee siitä että ennen kuin Wolfram sano juuta tai jaata niin se näytti sellasta laskosta reaaliplotissa kun laitoin kakkosen tilalle k:n. Tosin en tiedä miten saan laitettua johonkin joukkoon vastaukset, niin en sitten mennyt pitemmälle.)

Joku (sika) oli yrittänyt tällasta muotoa, mutta eipä toi vastaus mitään sano.
(2^(n-1)-2) vs d ((2^(n-1)-2))/dn

(Toinen lähtee -1, 0, 2... toinen 0, 1, 3... eli 1, 1, 1...) Eli oikeestaan -1 ja -2 on ne luvut

Selitän ton 21 sillä esoteerisella kolmannella vaihteella koska toisellsa muodossa on -4 ja 21-4 on 17 (ja koska en jaksa kokeilla neliölukuja n:lle .. tai alkulukuja)

Käännyin takasinpäin ja sain taas tolkkua. Mut sit taas kuinka pitkälle(?)

Löyty yllättävältä taholta apua:
http://wstein.org/rh/rh/rh.pdf

Tosta oppii nopeemmin kuin lukion kursseilta.

Taas näitä lakki tehtäviä. Jos on jo kurkkuaan myöten täynnä voi jättää väliin.

Viisi lakkia.

Visamestarin luo on taas kokoontunut joukko visailijoita. Visamestari on miettinyt uuden lakkitehtävän, jota testaa. Testiin tarvitaan viisi visailijaa. Vapaaehtoiset löytyvätkin helposti.
Visamestari selostaa tehtävän näin.
Laitan teille kaikille joko mustan tai sinisen lakin päähän. Jokaisen kohdalla arvon lakin värin niin että mustan ja sinisen todennäköisyys on sama (1/2). Kukaan ei näe oman lakkinsa väriä, mutta jokainen näkee kaikkien muiden lakin värin.
Tehtävänne on kirjoittaa edessänne olevalle lapulle oman lakkinne väri. Voitte myös kirjoittaa halutessanne ”ohi” sitä ei lasketa virheeksi. Jos vähintään yksi teistä on kirjoittanut oikean värin eikä kukaan ole kirjoittanut väärää väriä, olette onnistuneet testissä. Kaikki keskinäinen informaation vaihto on koko testin ajan kielletty. Teillä on omaa väriä arvatessanne käytettävissä vain se informaatio, jonka saatte nähdessänne muiden lakkien värit ja tietenkin oma älynne.

Jokainen vapaaehtoinen testiin osallistuja toimii testissä älykkäimmällä mahdollisella tavalla.

Millä todennäköisyydellä osallistujat onnistuvat testissä?

Saako visailijapoppoo sopia yhteisestä strategiasta?

Tehtävässä en maininnut heillä olevan mahdollisuutta siihen.

Optimaalinen strategia lienisi, että vain yksi arvaisi ja loput kirjoittaisivat "ohi". Ongelmana on se, että poppoo ei voi sopia että kuka kirjoittaa arvauksen, jolloin arvauksia voi tulla kaikkea 0 ja 5 väliltä.

Jotta yksittäinen visailija voisi varmistaa ensimmäisen ehdon "Jos vähintään yksi teistä on kirjoittanut oikean värin" täyttymisen mahdollisuuden, tulee hänen arvata. Koska tietoa ei saa osallistujien välillä vaihtaa, arvaavat kaikki jotakin väriä. Koska kaikki arvaavat, tulee heidän kaikkien olla oikeassa, eli onnistumisen todennäköisyys on (1/2)^5=1/32.

Heillä on huomattavasti parempi mahdollisuus onnistua.
Ketjun sivulla 14 esitin tehtävän, johon mummo vastasi aivan oikein. Siitä tehtävästä käy hyvin ilmi, että yhteinen suunnitelma ei välttämättä vaadi yhteistä suunnittelemista.

(Eilen illalla join liikaa kahvia, enkä saanut unta vaan valvoin ja mietin sängyssä hattuongelmia ja keksin tämän)

Jos muutetaan sääntöjä siten, että passaajat sanovat ääneen passaavansa, niin jäljelle jäävät pystyvät päättelemään hattunsa värin, jos yhteisestä strategiasta on saatu neuvotella ennen koetta.

16,66... prosentin todennäköisyydellä.

1. jälkeen 50 %
2. jälkeen 33,33... % (molemmat oikein, molemmat väärin, tai toinen oikein - toinen väärin)
....
5. jälkeen 16,66... %

vaihtoehdot:

- kaikki oikein
- 4 oikein - 1 väärin
- 3 oikein - 2 väärin
- 2 oikein - 3 väärin
- 1 oikein - 4 väärin
- kaikki väärin

Meneekö noin? Tuossahan valinnan todennäköisyyttä ei lisää se, kuinka monta mustaa tai sinistä hattua näkee, eikä oikein voi passatakaan, kun ei ole työjärjestystä.

Lis: Kaikki siis jättävät koettaessaan maksimoida onnistumisprosentin passauksen pois, koska ei voida loogisesti päätellä, kuka on passaamatta, ja on se, joka valitsee, jolloin päästäisiin 50 prosenttiseen mahdollisuuteen.

Heitän villin veikkaukseni, että onnistumistodennäköisyys on välillä 0,62-0,63.

Kukin visailija noudattaa seuraavaa strategiaa:
Jos hän näkee 4 samanväristä, hän arvaa erivärisen. tn=5/6.
Jos hän näkee 3 samanväristä, hän arvaa erivärisen.tn=2/3
Jos hän näkee 2 samanväristä, hän passaa.
Tällöin visailija läpäisee testin todennäköisyydellä
tn =2/16*5/6+8/16*2/3+6/16=39/48=13/16 joten todennäköisyys, että kaikki selviävät on
(13/16)^5