KESKUSTELU

Löytyykö täältä muita ongelmanratkaisusta kiinnostuneita? Ajattelin aloittaa ketjun, jossa voisitte jakaa mielenkiintoisia logiikkaongelmia, shakkiongelmia, jne. Voimme esimerkiksi toimia niin, että edellisen ongelman ratkaisija esittää seuraavan ongelman. Pelkkä ratkaisuhan ei tietenkään ole oikea vastaus, vaan perustelut vaaditaan. Olisi myös suotavaa pysyä poissa googlesta, vaikka omapahan on valinta, jos sille tielle ryhtyy (jos pätemisen tarve on suuri, niin wikipedia varmasti auttaa).

Ongelma 1:
Vankilassa on kolme vankia, yksi sokea, yksi yksisilmäinen, sekä yksi normaalin näön omaava. Vanginvartija ehdotti vangeille seuraavanlaista peliä: Hän valitsisi kolme hattua kolmen valkoisen ja kahden punaisen joukosta, ja laittaisi nämä valitut hatut vankien päihin. Kukaan ei kuitenkaan näkisi omaa hattuaan, mutta jos vanki pystyisi kertomaan hattunsa värin, hän pääsisi vapaaksi vankilasta. Väärästä vastauksesta seuraisi hirttotuomio. Ensiksi vastasi normaalinäköinen vanki, joka vastasi, ettei tiennyt hattunsa väriä. Yksisilmäinen vanki vastasi hänkin, ettei tiennyt hattunsa väriä. Sokea vanki halusi vastata, ja vaikka vanginvartija oli varma, ettei hän pystyisi vastaamaan oikein, hän antoi vangille mahdollisuuden. Sokea vanki vastasi oikein.

Kysymys: Mitä sokea vanki vastasi, ja miten hän päätyi vastaukseensa?

Ketjussa on se vika, että ensimmäinen vastaaja voi pilata ratkaisemisen ilon muilta. Siksi en kirjoita vastausta, joka tosin löytyy myös kotisivultani niinkuin ongelmakin. Annetaan muidenkin miettiä.
Tässä kuitenkin yksinkertainen laskupähkinä, kotisivultani sekin.

Niittyllä riittää purtavaa kuudelle lehmälle kolmeksi päiväksi.
Kolmelle lehmälle riittäisi niityllä heinää seitsemäksi päiväksi.
Kauanko niitty riittäisi yhdelle lehmälle?

http://jorma.luontonetti.com/ongelmia/l ... avista.htm

Hän vastasi punainen.

Johtopäätökseensä hän tuli siten, että oletti yhden punaisen ja yhden valkoisen hatun olevan näkyvissä (näkeville), koska jos kaksi samanväristä olisi ollut näkyvissä, kahdesta punaisesta olisi jo tiennyt ja kahdesta valkoisesta jompi kumpi näkevistä olisi ottanut riskin ja arvannut omaksi hatukseen punaisen.

Tuosta seuraa, että kun kumpikin näkevä näki vuorollaan yhden punaisen hatun, sen täytyi olla juuri hänen päässään.

Saatan olla väärässäkin.

Sokea vastaa valkoinen.

A=näkevä, B=yksisilmä, C=sokea
1=valkoinen, 0=punainen

Mahdolliset vaihtoehdot:
000,100,010,001,110,011,101,111

1) Vain kaksi punaista, eli 000 tippuu pois
2) A:n vastaus tiputtaa pois vaihtoehdon 100
3) B:n vastaus tiputtaa pois vaihtoehdon 010
4) B:n vastaus tiputtaa pois myös vaihtoehdon 110, koska muuten B tietäisi A:n vastauksesta oman hattunsa värin.
5) Jäljelle jäävät tapaukset 001,011,101 ja 111, joissa kaikissa C:llä on valkoinen hattu.

Loistavasti formuloitu ratkaisu!! Aiemmin linkattu sivu oli muuten mielenkiintoinen, mutta laittakaapa joku seuraava arvoitus tänne...

Totta joo, eihän A voinut nähdä punaista hattua sokean päässä kohdassa 4 mainitusta syystä.

No perkele!

Miten ihmeessä A:n vastaus: "ei tiedä hattunsa väriä" voi tiputtaa jonkin vaihtoehdoista pois?

Eiväthän he kukaan näe hattujensa värejä, joten mistä johdat tuon muutoksen?

--

Ja onko tämä nyt niin problemaattista ylipäätään? Valkoisia hattuja on enemmän, siispä on todennäköisempää saada oikea vastaus, kun vastaa valkoisen. Näin siinä tapauksessa, jos vangit tietävät minkä värisiä ja kuinka monta hattua on pelissä mukana. Mutta tätä tehtävänanto ei kerro.

Esim. tässä oman tietokoneeni näyttötilassa on 16 miljoona väriä. Kaikille niille ei ole olemassa nimeä erikseen, mutta lukuarvot löytyvät. En usko, että vanki osaisi arvata oikein esim. hexana tai binaarisenä tuon värin lukuarvon, saati hattunsa väriä niistä kaikista, joille erillinen nimi löytyy. Saati, että vangilla itsellään löytyy sanavarastosta oikea sana kuvaamaan hatun väriä. Sen lisäksi vastassa on toinen ihminen, jolla on oma käsityksensä väreistä, jotka eivät varmaankaan vastaa vangin käsityksiä, jos puhutaan muistakin kuin perusväreistä.

Puutteellisesta määrittelystä johtuen, sokea vanki on todennäköisesti vastannut aivan samaa mitä muutkin. Hän ei tiedä. Perustelut tähän lopputulokseen ovat siinä, että puuttellinen tehtävänanto johtaa niin pieniin todennäköisyyksiin värien osalta, että rukoileminenkin alkaa tuntua fiksulta toimintavaihtoehdolta.

Kun mut on jo hirtetty niin vastaan; A ei näe kahta punaista hattua - jota tarkoittaa tuo 100, koska ei voi päätellä oman hattunsa värin. Hän tietäisi oman hattunsa valkoiseksi, jos näkisi kaksi punaista hattua.

Siksi tuo vaihtoehto A:n vastauksen perusteella tiputetaan pois.

Alunperinhän (hamassa muinaisuudessa) tämä hattumysteeri meni seuraavasti.

Kolme täysin normaalia älykästä toisensa hyvin tuntevaa näkevää miestä seisoivat jonossa hatut päässään, jotka oli valittu tehtävänannon mukaisesti ja he tiesivät kuinka monesta punaisesta ja valkoisesta (kolme valkoista ja kaksi punaista) hatusta heidän hattunsa oli valittu.

Taaimmainen mies näki molemmat edessä olevat hatut. Keskimmäisenä oleva mies näki vain edessään olevan yhden hatun ja etummaisena oleva ei nähnyt kenenkään hattua.

Tehtävänä miehillä oli kertoa heti kun tiesi, minkä värinen hattu heillä oli päässään. Jonkin aikaa oli hiljaista. Hieman pitempään vielä hiljaista. Sitten etummainen (joka ei siis nähnyt ainoatakaan hattua) sanoi, tiedän hattuni värin.

Miksi hän sen tiesi ja minkä värinen hänen hattunsa oli?

Edit: Jorman kommentti [alla] oli oikea ja hyvä. Hatut olivat kuin viestin 1 tehtävässä. Kolme valkoista ja kaksi punaista.

Tätä tehtävää ei voi ratkaista, ei voinut hamassa muinaisuudessakaan. Tehtävä on värien suhteen täysin symmetrinen, kaikki mikä pätee punaiseen pätee myös valkoiseen. Jossain täytyy olla pientä särmää johon tarttua.
Esim jonkun vastaus tai värien erilainen määrä.

Minkä takia "toisensa hyvin tuntevaa"?

Siinäpä mietittävää.

Edit. Huomasin, että olitkin jo korjannut tehtävää.

Korjasin jo noiden hattujen värien suhteen alkuperäiseen viestiin.

Kolmen valkoista ja kaksi punaista.

Ja Pubin ehdottama inhimillisyys liittyy sekin ratkaisuun. Nyt on pakko vaihtaa sijaa. Palaan ilalla asiaan.