KESKUSTELU

Mielenkiintoinen artikkeli Spinistä, jonka luonne ainakin minulle on ollut hieman epäselvä http://www.helsinki.fi/~enqvist/artikkeli.dir/dimensio.html

Tuon artikkelin luettuani en osaa sanoa, onko se enää yhtä epäselvä vai vielä epäselvempi.

No tuo Enqvistin artikkeli oli lähinnä historiallinen katsaus spinin löytymiseen, mutta kyllä siinä spinin luonnekin tuli pääpiirteittäin kuvailtua. Spin on siis pyörimismäärän (eli impulssimomentin, eli kiertoimpulssin, eli kulmamomentin, jne.) laatuinen hiukkasen sisäinen ominaisuus, joka muistuttaa hiukkasen pyörimistä akselinsa ympäri, mutta on itse asiassa "aito" kvanttimekaaninen ominaisuus ilman klassista vastinetta.

Pieni kauneusvirhe artikkelissa oli. Enqvist toteaa, että

"Magneetti ei kuitenkaan voi osoittaa mielivaltaiseen suuntaan, sillä spin on kvantittunut; tavallisesti sanotaan, että se osoittaa vain "alas" tai "ylös"."

Todellisuudessa hitusen kvanttimekaaninen spin-tila (ja siten magneettinen momentti) voi olla polarisoitunut mielivaltaiseen suuntaan. Spinin kvantittuminen pitää toki paikkaansa, mutta se ei rajaa mitään suuntaa pois: spin on kvantittunut missä tahansa suunnassa.

"Suunnat" on mielestäni ontuva sanavalinta sillä käsittääkseni kyse on kätisyydestä: vastakkaiset kätisyydet rajaavat vuorovaikutuspotentiaalia niin, että ovat eri kvanttitila.

Hiukkasessa on useita eri kvanttitilapotentiaaleja. Kun hiukkasilla on potentiaaleittain kvanttitilat päinvastoin, voidaan niiden ajtella kulkevan saman avaruusajan pisteen kautta toisiaan havaitsematta eli toisiinsa törmäämättä. Tosin hiukkastulkinta on minusta teoreettiseen tarkasteluun sinänsä ongelmallinen. Loogisempaa on on tarkastella esim. aaltofunktioita elektrodynaamisissa kvanttikentissä. Ja silloin mielenkiintoisuutta löytyy paljon siitä kuinka geometria mallinnettaisiin ja kuinka valitaan sopivasti vapausasteita sekä suoria ja kiertokuvauksia koordinaatistoissa - voi olla jopa järkevää valita loogisesti operoivia vapausasteita esim. niin, että se on käytettävissä jommalle kummalle kvanttitilalle, muttei molemmille...

Käytännön sovelluksena prekessio magneettikentässä...

http://teaching.shu.ac.uk/hwb/chemistry/tutorials/molspec/nmr1.htm

...ja sen todennettavuus antaa kätevän työkalun vaikkapa molekyylien identifioimiseen.

Taitaa olla aika vanha artikkeli.

Ei, "suunta" on tässä yhteydessä aivan pätevä sanavalinta. Kaikki spin-1/2 -objektin spin-tilat voidaan spesifioida täydellisesti ns. Blochin vektorin avulla. Tällä vektorilla on hyvin määritelty avaruudellinen suunta. Sanotaan, että objektin spin on polarisoitunut kyseiseen suuntaan. Spinin ja magneettisen momentin odotusarvo on nimittäin juurikin tuon Blochin vektorin suuntainen. Katso esimerkiksi

http://en.wikipedia.org/wiki/Bloch_sphere

No joo - tuossa onkin valittu Hilbertin avaruus ja sen mukaan vapausasteiden toiminta. Kuten totesin kyse on valinnoista.

Spin-1/2 hiukkaset voivat olla joko spin ylös (ms = 1/2) tai spin alas (ms = -1/2) tai superpositiossa (lineaarikombinaatio) jonkin mielivaltaisen akselin suhteen. Usein akseli valitaan magneettikentän suuntaiseksi.

Akselin vaihtaminen tuottaa toisenlaisen lineaarikombinaation.

Oli kyseessä mikä lineaarikombinaatio tahansa, voidaan valita semmoinen suunta, että kyseessä onkin puhtaasti spin ylös hiukkanen. Tästä puhuikin hmk (Bloch sphere).

Eihän spinillä ole mitään merkitystä erikseen tarkasteltuna. Ota useamman aaltoyhtälön kokonaisuus niin malliin tulee jotain mitä mitata.

Selvennätkö tuota vähän?

Tarkoitin vain sitä samaa mitä kuoris, että pelkästään yhden hiukkasen yhtä kvanttitilaa tarkastelemalla se voidaan nimetä kummin halutaan. Vasta kun spinejä on otoksessa useampia, vastakkaiset kvanttitilat on merkityksellistä erotella.

Entäs yksittäisen hiukkasen spinin mittaus? (vaikkapa Stern-Gerlach tyyppinen mittaus) Eikös se ole ihan mielekäs koe?

Niin, huomannet tilastomatematiikan merkityksen - ja mittalaitteen läsnäolon olennaisuuden.

Puolestani nyt kiinnostuin - mitä epämielekästä voi epäillä? Ehdotatko absoluuttista kvantittumista?

Joo, mittalaitettahan mittaamiseen tarvitaan. Kirjoitit jotain siitä, että onko jotain mitattavaa... On, ja mittalaitteella tietysti. Tilatomatematiikka on merkittävää monessakin asiassa, mutta mihin viittaat tässä? Eihän se spinin tila ole todettavissa ennen mittausta jne, mutta mitäpä siitä.

Jep, ei siinä kummempaa.

Mutta kvantittumisen relativistisuus tai vähäinenkään absolutismi on avartava pohtimisen aihe. Tosin älyttömän laaja koska täytyy zoomata aika fundamentteihin juttuihin...