KESKUSTELU

Vanhassa yliopistofysiikan kirjassa on muuten kivoja harjoituksia, mutta vierasmaalaisilla vanhentuneilla yksiköillä on tajuttoman vaikea laskea (naulaa per neliötuuma jne.). Kun tähän vielä yhdistetään suoranaiset lukuvirheet, alkaa pakostakin miettimään, mikä oikeasti on elämän tarkoitus.

Mielipiteitä siis kaivataan tästä tehtävästä ja ratkaisustani. Olenko oikeilla jäljillä, ja voiko kaiken tämän tehdä yhtään helpommin? Kiitos!

Sukellusvene Squalus upposi paikkaan, jossa veden syvyys oli 73 m. Lämpötila veden pinnalla oli 27 °C ja pohjalla 7 °C. Oletetaan meriveden tiheydeksi 1,0308E3 kg/m^3.
(a) Squalukselle lasketaan suoran sylinterin muotoinen pohjasta avoin sukelluskello, jonka korkeus on 3 m. Mille korkeudelle vesi nousee sen sisällä, kun sukelluskello lasketaan pohjaan?
(b) Millä paineella (at what gauge pressure) täytyy paineilmaa toimittaa pohjassa olevaan kelloon, jotta kaikki vesi kaikkoaisi sieltä?

Yritykseni:
(a) Olkoon x sukelluskellon katon ja sen sisällä olevan vedenpinnan etäisyys. Olkoon A sukelluskellon pohjan ala, jolloin sen tilavuus on  V = Ah. Olkoon p0 ulkoinen ilmanpaine, 1,013 bar.

Kaasussa tapahtuu tilanmuutos. Näissä olosuhteissa ilma voidaan olettaa ideaalikaasuksi.

pV / T = vakio
p1V1 / T1 = p2V2 / T2
p1h1 / T1 = p2h2 / T2

Sij. ykköstila pinnalla, kakkostila pohjassa ja ratkaistaan kellon sisäinen paine.
p2 = p0 * (3 m * 280,15 K) / (x m * 300,15 K)

Toisaalta tämä on yhtä suuri kuin vapaata vedenpintaa kellon ulkopuolella vastaavan tason yläpuolelle jäävän materian aiheuttama kokonaispaine, joka taas on
p = p0 + ρhg = p0 + ρ(70 m + x)g

Merkitään yhtä suuriksi ja kerrotaan puolittain x:llä, jolloin saadaan toisen asteen yhtälö, jossa kertoimet
A = ρg
B = p0 + ρg * 70 m
C = -p0 * 3 m * (280,15 / 300,15)

ratk. x = 1,503 m
3,0 m - 1,5 m = 1,5 m

T: 1,5 m korkeudelle.

(b) Kun sukelluskello on tyhjä, kompressoitavan ilman paine on yhtä suuri kuin pohjassa vallitseva hydrostaattinen paine.

p = p0 + ρgh = 101325 Pa + 1,0308E3 kg/m^3 * 9,81 m/s^2 * 73 m = n. 840 kPa

(Vai: kelloon tarvitaan lisäpainetta vain 1,5 metrin vettä karkoittamiseen eli ρg * 1,5 m?)

Pohjassa 7 bar ylipaine pintaan verrattuna. Sukelluskellon ilmatilavus pienenee 1/7:aan, siis nousee 6/7* 3m = 2.6 m. Pää on vielä pinnalla.

7 bar ylipaine tarkoittaa, että paine on 8- kertainen pohjassa.
Tehtävä tosin oli muotoiltu siten, että lämpötilan muutos on huomioitava ja paine pohjassa on myös laskettava hieman tarkemmin. Kaasujen tilayhtälöä soveltaen päädytään toisen asteen yhtälöön kuten sakvaka esitti. Itse sain hiukan aproksimoiden tulokseksi 2,6 m.

Lisäksi vaikuttaa sukelluskellon ilman jäähtymisnopeus. Tuskin ehtii jäähtyä ympristön lämpötilaan samalla kun kello lasketaan tuohon syvyyteen. Etenkin jos sukeltaja on mukana hönkäilemässä. Siispä epämääräisyyttä tehtävässä riittää.

..kämmäystä...