KESKUSTELU

Teho ei riipu taajuudesta mutta jakson aikana kulutettu energia on tietenkin verrannollinen jakson pituuteen eli kääntäen verrannollinen taajuuteen.

Joo. Aika hassuja menin viisaudestani vakuuttuneena kirjottamaan. Tiedä sitten, miten "positiivista" tämä energian kasvu on, kun taajuuden lisääminen pienentää T:n pienetessä energian kulutusta.

Masa on pystysuorilla tikkailla lunta pudottamassa 10m korkeudella. Tikkaat lähtevät kaatumaan tasaista vauhtia (ei kiihdytystä jostain tuntemattomasta syystä) siten, että 2s kuluttua tikkaat ovat vaakatasossa. Masa on kuitenkin reipas ja pystyy liukumaan tikkaita alas haluamaansa vauhtia. Miten Masan tulisi liukua noita tikkata alas tuo 2s aika, jotta hän säästyisi mahdollisimman vähällä? (g voiman maksimi pidettäisiin mahdollisimman alhaalla)

En ole ihan varma, mutta luulen että näillä lähtöarvoilla ratkaisu on aika yksinkertainen.

Alkukiihdytystä ei kai sitten lasketa, koska sehän on teoriassa ääretön eikä siihen liukumiset auta. Ukkohan lähtee vaakasuoraan nopeudella 8 m/s kuin ammus ja murtaa luunsa jo heti alkuun.

Ajatus siis oli, että tikkaat kääntyvät vakiovauhdilla pyörähdyspisteensä ympäri, 2s/ neljäsosakierros. Unohdetaan se kiihdytysvaihe tähän alkuvauhtiin.

Saman tehtävän olisi voimut muotoilla myös siten, että nopeus ei ole vakio vaan kiihtyvä, mutta tehtävästä olisi tullut paljon vaikeampi.


Idean piti olla siinä, että vaikka ukko liikkuu alussa vaakasuoraan lähes 8m/s, vaakasuora nopeus hidastuu koko ajan. Jotta kiihtyvyys ei kasva maahan osumisessa äärettömään, on ukon liu'uttava tuo koko 10m alas kahden sekunnin aikana. (Jotta hän on portaiden alapäässä kun ne pamahtavat maata vasten)

Liekö joku jo esittänyt tarkan vastauksen tähän, mutta sain itse sievennettyä ratkaisun seuraavanlaiseksi:

Ensin selvitetään segmenttien keskuskulma, jonka likiarvo on 139,62 astetta. Sen jälkeen vastaus saadaan kaavasta

2a - 2 cos(alfa/2)a

jossa a on ympyrän säde.


EDIT: Pieni lipsahdus korjattu kaavasta.

Keskuskulmahan riippuu juuri kysytystä säteestä. Mielestäni tehtävään ei löydy kuin numeerinen ratkaisu joka on esitetty täällä joskus viime vuonna. Itse törmäsin tehtävään jo puoli vuosisataa sitten.

Aivan. Jätin yhden tekijän täysin huomiotta tuota kaavaa väsätessä. Uusiksi meni.

Masan tulisi alkuun luisua alas maksimaalisella kiihtyvyydellä (Masa tuntee kropassaan maksimaalisen kiihtyvyyden eli alas päin kiihtyvyydellä a > 2*g). Keskeiskiihtyvyyskin vaikuttaa. Tietyssä vaiheessa kiihdytys vaihdetaan jarrutukseksi, jossa taas on tuo samainen maksimaalinen kiihtyvyys (a < 0). Kokeellisesti ja numeerisesti tuon ratkaisun hakisin mutta vielä ei viitseliäisyys anna myöten. Kokonaiskiihtyvyys a(tot) = a - g - ak, jossa ak = keskeiskiihtyvyys (vektoreina tietty).

Itse johdin yhtälöksi positiivisella x-akselilla saarelle, jonka säde on 1:
[int sqrt(1-x^2) dx, x=0..1]-[int (-1+sqrt(a-x^2)) dx, x=0..sqrt(a-1)]-[int (-1+sqrt(a-x^2)) dx, x=sqrt(a-1)..0,5sqrt(4a-a^2)]-[int -sqrt(1-x^2) dx, x=0,5sqrt(4a-a^2)..1]-pi/4 = 0,
jossa a on siis liekanarun pituus.
Wolfram Alpha osasi integroida jokaisen neljästä integraalista erikseen, mutta rajoitetusta merkkimäärästä johtuen a:n lauseketta ei voi syöttää kokonaisuudessaan. Vahvasti epäilenkin, ettei a:ta voi ratkaista siitä arkustangenttien ja neliöjuurilausekkeiden helvetistä. Korant lienee oikeassa.

Ei se ihan noin mennyt. Tein simulaation ja sen mukaan Masa luisuu vapaasti puoliväliin tikkaita (kiihtyvyys määrätyy painovoiman ja keskipakoisvoiman yhteisvaikutuksesta). Tämän jälkeen Masa alkaa jarrutella siten, että hän tuntee kropassaan kiihtyvyyden 14,2 m/s². Liun aikana aluksi Masa tuntee painottomuuden mutta säteen pienentyessä kehänopeus pienenee ja myös painovoima alkaa vaikuttaa siten, että sädettä vastaan kohtisuora g-arvo on 14,2 m/s² tikkaiden puolivälissä jolloin aloitetaan jarrutus. Lopuksi 2 s kuluttua Masa on tikkaiden juuressa.
G-voima muuttuu siis jatkuvasti. Liun aikana se on kohtisuorassa tikkaita vastaan kasvaen arvoon 14,2 m/s² ja jarrutuksen aikana se on suuruudeltaan vakio 14,2 m/s² suunnan kiertyessä lopuksi tikkaiden suuntaiseksi.

Pienellä virittelyllä pääsee pienempään g-arvoon, alle 13,9. Alkuperäisellä oletuksella pienellä lisäpotkulla alussa ehkä vieläkin pienempään.

Sainkin viritellä aika paljon koska alkuun yksi termi unohtui pois. Melkoisesti vaikeuksia saada Masa pysähtymään pehmeästi tikkaiden alkuun täsmälleen 2 sekunnin päästä. Pyrin pitämään g-arvon vakiona ja valitsemaan jarrutuksen aloituskohdan sopivasti, mutta en millään saanut molempia (nopeutta ja etäisyyttä) nollaan. Piti kehitellä hienosäätöä loppuosalle. Mutta oheiset käppyrät sain simulaatiosta:

Masan liikerata ,y- ja x-aks. 0...10,
g-arvo, y-aks. 0...20, x-aks 0...2 s.
säteiskiihtyvyys (itseiarvo kuten ed.)
kehäkiihtyvyys (kohtisuorassa sädettä vastaan)
säteisnopeus
Ehkä vieläkin hieman pienemmällä g-arvolla saattaa onnistua.

Onko sinusta ahtaajaksi? voit testata täällä.
http://www.creatievepuzzels.com/spel/sp ... haven2.htm




Kontit laivaan ja laiva matkaan.

Kunhan tuo lakko saadaan ensin loppumaan!